Bonjour,
Sauf que d'après l'énoncé, quand Bon tire en l'air il a 2 chances sur 3 de rater son coup donc de toucher Brute ou Truand.
De même quand Brute vise Truand et rate son coup, il a une chance de toucher Bon, chance plus ou moins importante selon comment ils sont positionnés
Ah nonEnvoyé par myoper
Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne voient pas.
Allons pourquoi s'arréter en si bon chemin....
Bonjour,
Sauf que d'après l'énoncé, quand Bon tire en l'air il a 2 chances sur 3 de rater son coup donc de toucher Brute ou Truand.
De même quand Brute vise Truand et rate son coup, il a une chance de toucher Bon, chance plus ou moins importante selon comment ils sont positionnés
Ah non
Mr Bon peut se tuer en tirant en l'air et Mr Truand peut tuer ses 2 adversaires avec un seul coup, ........
Pas moi: en tant que truand, c'est celle qui me permet de flinguer celui que j'ai le plus envie de flinguer (stratégie mieux que meilleure: idéale). Si le bon veut faire des stratégies qui se basent sur ce qu'il croit pouvoir deviner de la part de gens dont il ne maitrise pas les pensées, il est normal qu'il ne fasse pas de vieux os... Donc dans ce cas, mauvaise stratégie de sa part que de tirer en l'air car comme tu le dis: il est tué.
Exact, j'avais triché.Mais faut dire que je ne sais que lire mon avis de recherche.
Salut,
D'accord avec les explications précédentes. Avec la recherche de ce que chacun des trois participants peut faire de mieux.
Mais je trouve l'autre analyse plus intéressante : celle où nous on est peut-être rationnel mais où La Brute et Le Truand peuvent être de parfait crétin, on n'en sait rien et il faut en tenir compte. Comme lorsqu'on joue aux échecs : on cherche la stratégie optimale, bonne quoi que fasse l'adversaire car on ne peut pas prédire ce qu'il va faire et peut même jouer de manière illogique. En informatique c'est la stratégie Mini Max (que j'ai programmé à 18 ans. A 14 ans j'avais écrit un programme d'échec avec trois pièces seulement mais par force brute, en analysant toutes les positions clefs. Je ne connaissais pas les techniques et j'ai pondu un programme énorme pour faire pas grand chose).
C'est-à-dire qu'on doit choisie ce que doit faire Le Bon, sachant que La Brute et le Truand vont peut-être agir d'une manière qui n'est pas dans leur intérêt.
Ca, c'est un vrai challenge (bien que le tableau des stratégies ne soit pas si énorme (*), du genre de ceux qu'on trouve dans l'encyclopédie Alpha des Maths)
(*) je vais être en congé pendant le reste de la semaine. Je devrais bien pouvoir trouver le temps d'écrire ça. Et même en faisant plus général : Le Bon a un taux de réussite de x, La brute y et Le Truand z. Une fois le résultat obtenu, on peut voir pour le cas particulier de x = 1/3, y = 1/2 et z=1.
Je mettrai les explications et le tableau dans ce fil lundi.
Ca y est, je sais qui c'est : c'est Plume d'Oeuf
(les connaisseurs reconnaitront)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
je ne suis pas sur de comprendre l'argument et je ne suis pas sur que tu aies compris le problème .
Donc pour être sur, es-tu d'accord que
a) si la brute et le truand choisissent la stratégie "normale" de viser en priorité l'autre des deux (si il est encore vivant) et en deuxième le bon si il ne reste que lui, la probabilité pour le bon de rester en vie est inférieure si il choisit initialement de viser la brute ou le truand que si il tire en l'air ?
b) Et qui si la brute ou le truand choisissent de tirer d'abord sur le bon, c'est LEUR probabilité de rester en vie qui sera inférieure ?
autrement qui dit qu'il existe une stratégie qui est "optimale pour tout le monde " au sens que si l'un des trois choisissait de faire autre chose en gardant constante la stratégie des autres, alors ses chances de rester en vie diminuent (et donc la somme des probabilités des autres augmente ?)
ce n'est pas un challenge : c'est un problème impossible à résoudre si tu n'as pas la connaissance de la loi de probabilité sur la décision des autres. La solution "mathématique" n'existe que si tu supposes que chacun choisit une solution optimale .
Comme je vois que les petites énigmes à caractère probabiliste vous interessent, j'ouvre un nouveau fil baptisé "un train peut en cacher un autre"
Il est dans la même rubrique pour ne pas polluer celui-ci
Non, c'est faux. Voir les études de Von Neumann (et suivant) sur les stratégies optimales, la méthode du Mini Max (*), les stratégies mixtes (**), etc....
(*) c'est très simple en fait. On ne fait aucun présupposé sur la stratégie que va adopter l'adversaire (ou les) et on suppose, par sécurité, qu'il choisira toujours la stratégie que est la plus désavantageuse pour nous (et pas nécessairement la stratégie la plus avantageuse pour lui, sauf évidemment dans les jeux de somme nulle). Sans se préoccuper de probabilité.
On va donc considérer la stratégie X (pour soi, Le Bon), et examiner toutes les stratégies des autres. On prend le gain minimal qu'on obtient ainsi. C'est le Min.
On fait ça pour toutes les autres stratégies qu'on peut adopter, Y, Z, .... : et on choisit le gain maximal. C'est le Max.
Je ne sais pas si tu le sais, mais les programmes d'échecs sont programmés comme ça !!!! (ça ne marche pas bien avec le Go, trop de possibilités). Sur une arborescence partielle évidemment.
C'est l'algorithme du minimax. Bon, avec quelques raffinements (sinon le programme serait incapable de jouer) :
fonction heuristique pour le gain (because arborescence partielle), algorithme alpha bêta, algorithme du coup meurtrier, stratégies de type B,... biblio d'ouvertures et de finales. Etc....
EDIT j'ai oublié de dire qu'il y a même un théorème de Von Neumann. On appelle col une situation où chacun joue une stratégie optimale. Le théorème démontre qu'il existe toujours des cols. Ca parait évident, mais comme pour tout bon théorème, la démonstration n'est pas nécessairement trivial (je dois avouer que je n'ai pas lu cette démonstration
(**) on trouve ça dans les jeux probabilistes. Mais cela implique une répétition des parties. Or ici, certains participants étant mort, difficile de rejouer
On peut donc prendre comme gain la probabilité de survivre et utiliser les méthodes de stratégies déterministes non probabilistes.
J'ai pas regardé mais je parie que tout ça est bien décrit dans wikipedia.
Promis, je rédige ça pour lundi pour notre sujet ici, après les congés.
Dernière modification par Deedee81 ; 31/10/2017 à 08h32.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
bah oui mais le min pour toi, c' est le max pour les autres, ça revient donc à supposer que les autres adaptent leur stratégie au maximum de leur avantage, et toi tu trouves la stratégie qui minimise leur gain, donc qui maximise le tien. En récapitulant toutes les stratégies, tu retomberas donc sur la solution optimale pour tout le monde.
Super Deedee ta derniere phrase
t'attend de revenir au boulot pour "bosser"
Je suis certain que la solution vraiment optimale n'est pas "tirer en l'air" pour le bon, car si les autres ont une dent contre lui il est foutu. Toujours dans l'optique où l'on ne peut pas supposer (enfin, disons que c'est une approche, hein
Mais on y verra plus clair avec le tableau.
Pas vraiment, c'est même l'inverse.Super Deedee ta derniere phrase
t'attend de revenir au boulot pour "bosser"
Je vais rédiger ça tranquillement pendant les congés.
Et je le posterai lundi, mais ça, ça me prendra deux minutes
La principale raison étant que : chez moi je n'ai pas internet (ni le téléphone, ni la télé. Mais j'ai un bon millier de DVD ! Et des montagnes de revues, articles, romans.... Je suis un vieil ermite).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Pas la peine de te justifier, c'était une boutade
pour en revenir à la stratégie optimale :
a) si le bon décide de tirer sur quelqu'un et le rate, ça revient au même que si il avait tiré en l'air. Les conséquences pour la suite sont donc exactement identiques quelle que soit la façon dont les autres réagissent, ça ne peut pas être meilleur.
b) si il tire sur la brute et l'atteint , le prochain coup , c'est forcément au truand de tirer sur lui et il est sur de perdre, ça ne peut pas être meilleur.
c) si il tire sur le truand et l'atteint, le prochain coup, la brute va forcément faire un duel contre lui, alors qu'en tirant en l'air, il a une chance que la brute choisisse de faire un duel contre le truand et l'atteigne, ce qui le mettra en position bien plus favorable après car il commence un duel contre la brute (ce qui est bien plus favorable que si la brute commence le duel) : ça ne peut donc pas être meilleur, c'est même forcément pire.
Si ça n'est jamais meilleur de tirer sur quelqu'un au premier coup, dans aucun des cas de figure, c'est forcément meilleur de tirer en l'air.
Tu fais une erreur de raisonnement classique en proba : les évènement corréles "multiplient " leur proba d'occurence
Tire en l'air = 1
Tire sur quelqu'un et le rate = 2/3
1 est différend de 2/3
Dernière modification par JPL ; 01/11/2017 à 14h01. Motif: Correction de balise
oui merci je sais
C'est ce que je voulais souligner, comme Deedee au début du fil: à savoir que la stratégie optimale du bon doit être optimale quel que soient les choix des deux autres, même s'ils ne sont pas optimaux. C'est pour ça que que j'ai pris la place du truand pour lequel cette stratégie n'est pas le sujet et qui peut donc décider ce qu'il veut.
Par exemple, pour a): si tu tires sur quelqu'un et tu le rates, il y a de fortes chances qu'il décide de te tirer dessus même si ce n'est pas une stratégie optimale pour lui. Il y a une différence avec tirer en l'air.
Je n'ai pas compris ta réponse sur la pondération
ce qui est sûre du point de vue mathématique c'est que tirer en l'air ou viser qq un et le rater ne donne pas le meme calcul final de la proba
Pour le tir en l'air il faut comparer l'interet de faire passer la proba d'une situation où Brute commence de 2/3 à 1 (+ 5/36) versus celui d'y ajouter l'effet de la proba 1/3 d'avoir en effet tué Truand le 1er coup (+ 3/36)... pas si evident sans avoir calculé les vrais chiffres (et les performances de tir ont bien sur ete choisies pour que ce soit mieux de tirer en l'air...)
mais j'ai quand même fait une erreur de raisonnement car dans le cas où la brute et le truand auraient décidé coute que coute de descendre le bon (ce qui diminue leur propre chance de survie donc n'est pas optimal pour eux), alors le bon a intérêt à essayer de tuer le truand (sinon il meurt à 100 %).
Mais du coup sa stratégie dépend de la connaissance qu'il a de la stratégie des autres : si il ne sait pas évaluer la probabilité de ce cas, il ne peut pas conclure sur sa meilleure stratégie il me semble.
ok mais comme je disais, si on ne connait pas les probabilités des différentes stratégies des autres, je ne vois pas comment calculer un optimum ...
En l'absence d'autres informations, il me semble que c'est un cas de figure qui peut être considéré comme équiprobable parmi tous ceux qui sont possibles.
Y'apuka faire le tour de toutes les possibilités (ça reste une stratégie de survie basée sur les probabilités: au final, on ne sait pas de quel coté du pourcentage le bon se trouvera).
Tu te trompes car chacun défend sa meilleure stratégie quand c'est a son tour de tirer
décidez vous car vous dites deux choses contradictoires. Supposer que les stratégies sont équiprobables, ou supposer qu'elles sont optimales, ce sont deux hypothèses différentes qui donnent des résultats différents. Mais a ma connaissance encore une fois il n'y a que l'hypothèse où toutes les stratégies sont optimales qui donne lieu à une preuve mathématique d'existence.
ça dépend ce que tu appelles "possibilités" ! inclus tu la possibilité que le choix du truand dépende de si la brute rate son coup ? inclus tu qu'il puisse y avoir des tirages probabilistes de stratégie ? inclus tu la possibilité de suicides? qui pourraient eux même dépendre des résultats des tirs etc, etc ...
l'équiprobabilité dépend de ce que tu considères !
Oui, c'est ce que j'entendais par la. Mais comme on ne connait pas les réactions de chacun, on ne peut savoir quelle serait la probabilité d'un choix d'un protagoniste en fonction des actions des autres (sauf du bon, puisque le sujet est quelle soit optimale pour sa survie), je proposais de leur donner le même poids.
Je vois qu'on a maintenant une précision qui ne figurait pas dans l'énoncé initial et qui enlève la plupart de ces possibilités.
Sa meilleure stratégie de survie tout en flinguant le maximum de duellistes, je suppose.
la précision de Jacques enlève toute ambiguïté au calcul et revient à un calcul classique d'optimisation : il existe une solution unique optimale telle que tout changement de la part d'un des acteurs diminuerait sa probabilité de survie, et c'est celle donnée par Iper et moi-même. La survie assurée implique bien sur qu'on ait flingué les deux autres !
Les proba sont à ma connaissance la seule branche des math où l'on peut discutter pendant des heures et se planter sans le savoir sur des pb facile !
On n'a jamais ce genre de débat sur l'algèbre ou l'analyse (on se plante mais on le sait)
Va démontrer à qq un que de jouer au loto une grille avec les 6 nombres : 1,2,3,4,5,6 à la même proba de sortir qu'une autre grille où les nombres sont mieux répartis dans la grille !!!
Si on peut tirer en l'air, je trouve une autre solution, chacun tire en l'air à l'infini, ils n'auront pas pas une vie très amusante mais seront au moins en vie.
On peut peut-être s'abstraire de cette solution, avec quelque chose peut-être comme ajouter un paramètre la "prise de risque" pour chacun des tireurs étant la probabilité évaluée par les deux autres tireurs que l'autre tireur prenne le risque de tirer alors que tout le monde est encore en vie ?
Effectivement si chacun tire en lair on trouve une solu proche de l'équilibre de Nash , mais il faut etre sûr des autres et s'entendre à priori sur le scénario
Si Truand attend son tour et ne joue pas le jeu en tuant Brute (il atteint sa cible à touts les coups) il a ensuite une proba de 66% (2/3) de rester en vie (au lieu de 1/3 si Brute le vise) la tentation sera forte !!!!!!
Je fais une proposition :
Pour simplifier on peut considérer que les personnages agissent de manière rationnelle pour atteindre leur objectif (ils ne tirent pas automatiquement sur celui qui vient de les viser par exemple)
On peut éliminer les objectifs fantasques (par exemple que cela dure le plus longtemps possible, ou se suicider), et il reste deux options à chaque personnage :
- soit il veut survivre, option A
- soit il souhaite qu'un autre personnage meure à tout prix, option B (2 possibilités)
Cela fait 27 scénarios possibles. On peut considérer que quand un personnage n'a aucune information sur les intentions d'un autre, il suppose que celui-ci veut survivre.
Un personnage informé les autres sur ce qu'il sait d'après sa manière d'agir, mais ne peut pas bluffer.
Un personnage peut avoir 9 tableaux possibles sur les informations des deux autres. A noter que ça ne change rien pour le truand. Il va simplement tuer le bon en premier si c'est son objectif, sinon il tuera la brute.
A noter que si la brute veut la mort du bon à tout prix, elle doit se suicider quand vient son tour.
Les scénarios peuvent être notés par exemple 1A2A3A, en indiçant la lettre B quand un personnage veut la mort d'un des deux autres.
Au départ, le bon ne tire pas parcequ'il se dit qu'il vaut mieux laisser la chance au truand de le faire, ainsi à son tour il pourra tirer.
Au tour de la brute, il se dit qu'en ne tirant pas sur le truand, s'il le touche, il évite ainsi au bon de tirer sur lui au coup d'après, en espérant que le truand ne tire pas sur lui. Arrive le tour du truand il ne tire pas sur le bon, ou la brute de peur de rester seul au prochain coup et de se faire tirer dessus.
Au final, pas la peine de se mettre d'accord, le problème tel que posé aboutit à une solution "évidente" : personne n'a intérêt à tirer.
C'est pourquoi il faut faire intervenir à mon sens un autre paramètre, comme le "courage" étant la probabilité que l'un prenne le risque de tirer sur l'autre.
On peut dire du bon qu'il favorisera toujours une solution à l'amiable, que le truand rompera l'accord tacite, que la brute est roublard et calculatrice. Dans ce cas, le bon analyse que la brute tirera sur le truand, la brute sachant très bien que le truand le tuera sinon. Par contre, si le bon décide de tirer sur le truand et le touche, il se retrouve face à la brute qui tentera de le tuer donc le bon tire en l'air, la brute tire sur la truant etc.
Dernière modification par Merlin95 ; 02/11/2017 à 18h01.
