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Le bon, la brute et le truand

  1. Jacques 1515

    Date d'inscription
    octobre 2017
    Localisation
    Région Parisienne
    Âge
    64
    Messages
    128

    Le bon, la brute et le truand

    En pastichant ce qu'on appelle une impasse mexicaine du film de Morricone, voici une énigme d'un duel à 3 :

    Mr Bon est mauvais tireur , il rate son coup 2 fois sur 3
    Mr Brute est moyen , il réussit son coup 1 fois sur 2
    Mr Truand est excellent, il réussit son coup à chaque tir

    pour équilibrer les chances Mr Bon tire le 1er puis Mr Brute puis Mr Truand et ainsi de suite
    1) sur qui doit viser Mr Bon pour maximaliser ses chances
    2)quelle est sa proba de survie ...

    -----

     


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  2. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    28 962

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Salut,

    Très joli problème de probabilité. Franchement pas évident.
    Je me demande s'il ne faudrait pas l'aborder par une méthode du style chaînes de Markov.

    Si j'ai le temps j'y réfléchirai sur le temps de midi. Mais je parie qu'il y aura des réponses d'ici-là.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  3. Jacques 1515

    Date d'inscription
    octobre 2017
    Localisation
    Région Parisienne
    Âge
    64
    Messages
    128

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Allons pas si compliqué et puis on peut donner une stratégie sans en calculer les proba quoique en proba l'intiution est mauvaise conseillère !
     

  4. myoper

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    28 411

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Salut.
    Citation Envoyé par Jacques 1515 Voir le message
    1) sur qui doit viser Mr Bon pour maximaliser ses chances
    2)quelle est sa proba de survie ...
    Ça dépend: est-ce qu'en plus d'être meilleurs tireurs les adversaires sont meilleurs en proba ou simplement plus méchants mais surtout, une fois le premier coup de chacun parti, ils ont droit de vider leur chargeur ?
    Myorphalotriptopyrogénètopterophale.
     

  5. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    17 132

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Bonjour

     Cliquez pour afficher
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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  6. Jacques 1515

    Date d'inscription
    octobre 2017
    Localisation
    Région Parisienne
    Âge
    64
    Messages
    128

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Chacun ne tire qu'un seul coup puis on passe on suivant ....etc
    La stratégie de Mediat est bonne mais la proba est fausse , Markov help !!!
     

  7. lper

    Date d'inscription
    avril 2007
    Âge
    50
    Messages
    294

    Re : Le bon, la brute et le truand

    bonjour,
    j'ai fait une petite simulation selon la priorité qu'on choisit les tireurs pour leur cible avec le pourcentage de chance d'être le dernier survivant.
    Voici mon résultat sur 100000 tirages :


    Bon en prio sur Brute
    Brute en prio sur Truand
    Truand en prio sur Bon
    Bon : 16.6 %
    Brute : 33.4 %
    Truand : 50 %

    Bon en prio sur Brute
    Brute en prio sur Truand
    Truand en prio sur Brute
    Bon : 27.7 %
    Brute : 16.6 %
    Truand : 55.7 %

    Bon en prio sur Brute
    Brute en prio sur Bon
    Truand en prio sur Bon
    Bon : 0 %
    Brute : 16.7 %
    Truand : 83.3 %

    Bon en prio sur Brute
    Brute en prio sur Bon
    Truand en prio sur Brute
    Bon : 11.1 %
    Brute : 0 %
    Truand : 88.9 %

    Bon en prio sur Truand
    Brute en prio sur Truand
    Truand en prio sur Bon
    Bon : 25 %
    Brute : 58.5 %
    Truand : 16.5 %

    Bon en prio sur Truand
    Brute en prio sur Truand
    Truand en prio sur Brute
    Bon : 36.1 %
    Brute : 41.7 %
    Truand : 22.1 %


    Bon en prio sur Truand
    Brute en prio sur Bon
    Truand en prio sur Bon
    Bon : 8.3 %
    Brute : 41.6 %
    Truand : 50.1 %

    Bon en prio sur Truand
    Brute en prio sur Bon
    Truand en prio sur Brute
    Bon : 19.4 %
    Brute : 25 %
    Truand : 55.6 %
     

  8. Jacques 1515

    Date d'inscription
    octobre 2017
    Localisation
    Région Parisienne
    Âge
    64
    Messages
    128

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Une simul est interessante mais un petit calcul théorique de proba permet de conclure sans ambiguité et de définir une stratégie "gagnante"
     

  9. lper

    Date d'inscription
    avril 2007
    Âge
    50
    Messages
    294

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Mais la stratégie gagnante pour le Bon dépend de la stratégie des deux autres il me semble, dans ce cas il n'y a pas qu'un seul calcul ?
    Par exemple, si les deux autres ont décidé de l'éliminer, il n'aura aucune chance de survie.
    Dernière modification par lper ; 30/10/2017 à 10h45.
     

  10. lper

    Date d'inscription
    avril 2007
    Âge
    50
    Messages
    294

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Je rectifie, si le bon ne choisit pas de tirer sur le truand en premier pour ma dernière phrase.
     

  11. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
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    55
    Messages
    28 962

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Citation Envoyé par lper Voir le message
    Mais la stratégie gagnante pour le Bon dépend de la stratégie des deux autres il me semble
    Pas selon un théorème de Von Neumann (théorème du Mini Max). Il existe une stratégie maximisant le gain et ce quelles que soient les stratégies adverses.
    Ceci dit, ce n'est pas nécessairement facile à trouver. Mais un petit raisonnement montre qu'il n'y a ici qu'un nombre restreint de stratégies. Le calcul de probabilité dans chaque cas ne doit pas être la mort qui tue. Et ça doit être assez proche de ce qu'à fait Iper.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  12. Jacques 1515

    Date d'inscription
    octobre 2017
    Localisation
    Région Parisienne
    Âge
    64
    Messages
    128

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Un peu d'aide car vous rendez complexe un pb simple
    La stratégie de chacun est de rester en vie et pour cela il faut éliminer le plus dangereux pour soi
    Comme c'est à Mr Bon de tirer :
    s'il vise Mr Brute et qu'il le tue il est mort au coup d'apres
    s'il vise Mr Truand et qu'il le tue il prend un risque au coup d'apres (50%)

    sa meilleure stratégie est de tirer en l'air !
    Apres Mr Brute tirera à coup sur sur Mr Truand sinon Mr Brute sera mort au coup d'apres car Mr Truand lui ne le ratera pas
    etc etc

    Maintenant que la stratégie est connue reste la quantification des probas !
     

  13. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    Courcelles - Belgique
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    55
    Messages
    28 962

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Citation Envoyé par Jacques 1515 Voir le message
    Apres Mr Brute tirera à coup sur sur Mr Truand
    Ca tu n'en sais rien.

    Citation Envoyé par Jacques 1515 Voir le message
    car Mr Truand lui ne le ratera pas
    Oui, à condition qu'il tire sur Monsieur Brute. Ca non plus tu n'en sais rien.

    Une bonne stratégie doit tenir compte de toutes les attitudes que pourraient avoir les autres.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  14. Jacques 1515

    Date d'inscription
    octobre 2017
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    Région Parisienne
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    64
    Messages
    128

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Analyse la stratégie que chacun doit avoir pour rester en vie, il n'y a qu'une seule stratégie pour chacun et c'est assez simple si on se met à la place de chacun quand c'est son tour de tirer
    Je reprend lentement :
    La meilleure stratégie de Bon est de tirer en l'air !
    Apres Mr Brute tirera à coup sur sur Mr Truand sinon comme ce sera apres au tour de Truand, Truand à tout interet à tuer Brute qui est pour lui plus dangereux
    donc Brute fait ce raisonnement et tire sur Truand
    s'il le tue c'est au tour de Bon qui s'il tue Brute s'en tire
    s'il le rate , c'est au tour de Truand qui tue Brute car il est plus dangereux que Bon et apres c'est au tour de Bon

    Dans les 2 cas c'est à nouveau à Bon de tirer et il a une chance de s'en tirer
    En adoptant cette ce stratégie c'est même Bon qui a la meilleure proba de survie
    mais faut un peu bosser pour avoir la proba chiffrée
     

  15. lper

    Date d'inscription
    avril 2007
    Âge
    50
    Messages
    294

    Re : Le bon, la brute et le truand

    Et juste pour comprendre encore, pourquoi tout le monde ne ferait pas comme Mr Bon en tirant en l'air ?
     


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