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Petit calcul de proba

  1. Jacques 1515

    Date d'inscription
    octobre 2017
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    Région Parisienne
    Âge
    64
    Messages
    125

    Petit calcul de proba

    Une femme accouche de 2 enfants (jumeaux dizigotes donc 2 ovules distinctes, donc deux individus distinct ( un frère et une soeur, deux frères, deux soeurs)

    On lui en montre un : c'est un garçon

    Quelle est la proba que l'autre soit un garçon si
    Cas 1 : Le docteur ne lui dit rien d'autre !
    Cas 2 : Le docteur lui dit qu'il est le second !

    Toujours surprenant et en proba ne pas faire confiance à son instinct

    -----

     


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  2. Archi3

    Date d'inscription
    novembre 2011
    Messages
    2 465

    Re : Petit calcul de proba

    je dirai ça :

     Cliquez pour afficher
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.
     

  3. Jacques 1515

    Date d'inscription
    octobre 2017
    Localisation
    Région Parisienne
    Âge
    64
    Messages
    125

    Re : Petit calcul de proba

    Rien à redire le raisonnement est nickel, par contre va expliquer ceci à une maman ou même un docteur
    Bon courage !

    Autre sujet
    Que répond un accoucheur mathématicien à la question de la maman ;: est ce un garçon ou une fille ?

    NB : comment fais tu pour mettre ta réponse un message caché pour ne pas spoiler les autres ?
     

  4. albanxiii

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Localisation
    92
    Âge
    43
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    10 082

    Re : Petit calcul de proba

    Citation Envoyé par Jacques 1515 Voir le message
    Autre sujet
    Que répond un accoucheur mathématicien à la question de la maman ;: est ce un garçon ou une fille ?
     Cliquez pour afficher
    Not only is it not right, it's not even wrong!
     

  5. Olivzzz

    Date d'inscription
    juin 2014
    Messages
    338

    Re : Petit calcul de proba

    Citation Envoyé par Jacques 1515 Voir le message
    Une femme accouche de 2 enfants (jumeaux dizigotes donc 2 ovules distinctes, donc deux individus distinct ( un frère et une soeur, deux frères, deux soeurs)

    On lui en montre un : c'est un garçon

    Quelle est la proba que l'autre soit un garçon si
    Cas 1 : Le docteur ne lui dit rien d'autre !
    Cas 2 : Le docteur lui dit qu'il est le second !

    Toujours surprenant et en proba ne pas faire confiance à son instinct
    Bonjour, ou bonsoir,
    L'inconnue de l'équation c'est le sexe du bébé que le médecin n'a pas présenté, et lui seul. Peu importe le sexe et l'ordre de naissance du bébé présenté, la probabilité que l'autre soit un garçon est la même que dans le cas d'une naissance unique : 1 sur 2.
     


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  6. Archi3

    Date d'inscription
    novembre 2011
    Messages
    2 465

    Re : Petit calcul de proba

    Citation Envoyé par Olivzzz Voir le message
    Bonjour, ou bonsoir,
    L'inconnue de l'équation c'est le sexe du bébé que le médecin n'a pas présenté, et lui seul. Peu importe le sexe et l'ordre de naissance du bébé présenté, la probabilité que l'autre soit un garçon est la même que dans le cas d'une naissance unique : 1 sur 2.
    en fait je n'ai pas donné la même réponse mais cette réponse me semble aussi acceptable, voici pourquoi
    PS pour Jacques : passer en "mode avancé" et sélectionner le bouton "SPOIL" en bas à droite du menu pour cacher la réponse .

     Cliquez pour afficher
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.
     

  7. Jacques 1515

    Date d'inscription
    octobre 2017
    Localisation
    Région Parisienne
    Âge
    64
    Messages
    125

    Re : Petit calcul de proba

    On se place du côté proba
    Revenons aux fondamentaux : il y a 4 cas possibles GG,GF,FG,FF

    Le docteur montre 1 Garçon donc il n'y a que 3 cas ; GG,GF,FG

    Cas 1 le Dr ne dit rien sur l'ordre : Proba d'avoir 2 G = 1/3

    Cas 2 le Dr dit que le G est le second il y a que 2 cas : GG, FG la proba pour un autre G est 1/2
     

  8. Archi3

    Date d'inscription
    novembre 2011
    Messages
    2 465

    Re : Petit calcul de proba

    à condition que chaque fois qu'il y avait au moins un garçon , la probabilité que le docteur montre un garçon soit la même (donc 100 %), donc qu'il ait délibérément choisi de montrer le garçon quand il y avait un garçon et une fille ....
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.
     

  9. Olivzzz

    Date d'inscription
    juin 2014
    Messages
    338

    Re : Petit calcul de proba

    Citation Envoyé par Jacques 1515 Voir le message
    On se place du côté proba
    Revenons aux fondamentaux : il y a 4 cas possibles GG,GF,FG,FF

    Le docteur montre 1 Garçon donc il n'y a que 3 cas ; GG,GF,FG

    Cas 1 le Dr ne dit rien sur l'ordre : Proba d'avoir 2 G = 1/3

    Cas 2 le Dr dit que le G est le second il y a que 2 cas : GG, FG la proba pour un autre G est 1/2
    Bonsoir,

    Désolé mais je ne suis pas d'accord avec vous et je me répète, l'inconnue dans l'histoire est uniquement le sexe du bébé non présenté. Il n'y a dès lors que 2 cas possibles : 1) le bébé non montré est une fille, 2) le bébé non montré est un garçon. Sachant que statistiquement 1 naissance sur 2 est un garçon (ou presque) alors les chances que l'autre bébé soit un garçon sont de 1 sur 2, quuoi que dise le toubib sur le bébé qu'il présente. Sinon cela voudrait dire que le sexe du bébé présenté a une influence sur celui de l'autre, ce qui n'est pas le cas.
     

  10. Jacques 1515

    Date d'inscription
    octobre 2017
    Localisation
    Région Parisienne
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    64
    Messages
    125

    Re : Petit calcul de proba

    Citation Envoyé par Olivzzz Voir le message
    Bonsoir,

    Désolé mais je ne suis pas d'accord avec vous et je me répète, l'inconnue dans l'histoire est uniquement le sexe du bébé non présenté. Il n'y a dès lors que 2 cas possibles : 1) le bébé non montré est une fille, 2) le bébé non montré est un garçon. Sachant que statistiquement 1 naissance sur 2 est un garçon (ou presque) alors les chances que l'autre bébé soit un garçon sont de 1 sur 2, quuoi que dise le toubib sur le bébé qu'il présente. Sinon cela voudrait dire que le sexe du bébé présenté a une influence sur celui de l'autre, ce qui n'est pas le cas.
    Cette énigme connue et classque depuis plus de 10 ans fait toujours polémique comme quoi la branche des proba n'est pas intuitive et il faut faire abstraction des concepts d'environnement pour ne considerer que les chiffres et les cas possibles

    Je vous suggère d'aller sur le page suivante qui explicite le raisonnements (à noter que l'auteur a choisit des filles au lieu de garçons !)
    l'enigme des 2 soeurs !

    http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...il/Famille.htm

    Voir également wiki
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_deux_enfants
    et
    http://enigmatik.epikurieu.com/enigm...aimeaussi.fhtm

    Je suis sûr que malgré les démonstrations de ces 3 sites "sérieux" vous ne serez pas convaincus car en proba on se plante facilement avec la certitude d'avoir un bon resultat.
     

  11. Olivzzz

    Date d'inscription
    juin 2014
    Messages
    338

    Re : Petit calcul de proba

    Ok, admettons.

    Problème A : Le toubib montre un bébé, c'est un garçon mais on ne sait pas s'il est le premier ou le 2ème né. Il y a donc 4 cas de figure possible (Gm = garçon montré par le toubib, et le premier terme avant le "/" est l'"ainé" et le second, le "cadet") : Gm/G, G/Gm, Gm/F, F/Gm. Dans 2 cas, l'autre est un garçon, dans 2, l'autre est une fille. Proba que l'autre soit un garçon = 1 sur 2.

    Problème B : Le toubib montre un bébé, c'est un garçon et il précise qu'il est le second. Il y a donc 2 cas de figure possible : F/Gm, G/Gm. Proba que l'autre soit un garçon = 1 sur 2.

    CQFD. Le sexe et le rang du bébé qui est présenté n'intervient pas dans la proba que l'autre soit un garçon ou une fille. ça vous convient ? (car non seulement vous faites des probas en faisant intervenir des éléments extérieurs à l'inconnue mais en plus vous les posez de manière fausse en oubliant qu'il y a 2 cas GG (G/Gm et Gm/G).
    Dernière modification par Olivzzz ; 02/11/2017 à 22h27.
     

  12. Jacques 1515

    Date d'inscription
    octobre 2017
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    125

    Re : Petit calcul de proba

    Citation Envoyé par Olivzzz Voir le message
    Ok, admettons.

    Problème A : Le toubib montre un bébé, c'est un garçon mais on ne sait pas s'il est le premier ou le 2ème né. Il y a donc 4 cas de figure possible (Gm = garçon montré par le toubib, et le premier terme avant le "/" est l'"ainé" et le second, le "cadet") : Gm/G, G/Gm, Gm/F, F/Gm. Dans 2 cas, l'autre est un garçon, dans 2, l'autre est une fille. Proba que l'autre soit un garçon = 1 sur 2.
    Vous introduisez 2 cas identiques Gm/G et G/Gm, le fait qu'il soit montré en 1er ou second n'ajoute pas de cas.
    Ce qui modifie le nb de cas est le rang de naissance
    Je vous ai listé 3 sites distincts qui explicitent le raisonnement et il y enn a d'autres ; comme je vous l'ai dit une erreur de raisonnement en proba est impossible à rectifier quand on ne veut pas l'entendre
     

  13. Archi3

    Date d'inscription
    novembre 2011
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    2 465

    Re : Petit calcul de proba

    Votre discussion - et votre désaccord - est typique du fait que vous utilisez une approche purement "fréquentiste" (calcul du nombre de cas favorable / nombre de cas total) , alors que l'approche correcte est bayesienne : voir le fil que j'ai ouvert .
    La vrai réponse est que la probabilité que l'autre soit un garçon (resp. une fille) est proportionnelle au nombre de cas favorables pondérés par la probabilité que l'accoucheur ait montré un garçon dans ce cas. (le "fameux" p(B|A)) C'est ce dernier facteur qui explique votre divergence d'opinion.
    * si l'accoucheur choisit de ne montrer que le garçon dans tous les cas où c'est possible, il montrera un garçon 3 fois sur 4 , et dans deux de ces 3 fois, l'autre sera une fille : on retrouve la probabilité de Jacques (ici p(B|A) = 1 si il y a au moins un garçon et 0 si il y a deux filles).
    * si l'accoucheur prend un des jumeaux au hasard et le montre (ou prend toujours le second, ou toujours le premier), ce sera un garçon une fois sur deux et une fille une fois sur deux, et le deuxième sera une fois sur deux un garçon ou une fille : on retrouve la probabilité d'Olivzzz (ici p(B|A) = 0.5 si il y a un garçon et une fille ce qui réduit par un facteur deux la contribution des "mixtes").

    La bonne réponse est donc : ça dépend de la façon dont l'accoucheur a choisi l'enfant qu'il montre.
    Dernière modification par Archi3 ; 03/11/2017 à 07h49.
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.
     

  14. Archi3

    Date d'inscription
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    Re : Petit calcul de proba

    NB :
    a) le "biais " 2/3 -1/3 vient donc uniquement du fait que dans l'hypothèse 1, le choix de l'accoucheur n'est pas symétrique garçon-fille et que ça biaise la représentation des cas.
    b) si il n'y avait pas ce biais, on aboutirait à un paradoxe : en effet si on montre un garçon et qu'on dit qu'il y a 2/3 de chance pour que l'autre soit une fille, on trouverait qu'il y a 2/3 de jumeaux "mixtes" quand on montre un garçon, et également 2/3 de jumeaux mixtes quand on montre une fille, donc qu'il y a 2/3 de jumeaux mixtes, ce qui est manifestement faux ! l'erreur vient que dans le cas 1, ce n'est évidemment pas symétrique : si il montre une fille, il y a 100 % de chances que l'autre soit une fille !
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.
     

  15. Jacques 1515

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    Re : Petit calcul de proba

    Citation Envoyé par Jacques 1515 Voir le message
    Une femme accouche de 2 enfants (jumeaux dizigotes donc 2 ovules distinctes, donc deux individus distinct ( un frère et une soeur, deux frères, deux soeurs)

    On lui en montre un : c'est un garçon

    Quelle est la proba que l'autre soit un garçon si
    Cas 1 : Le docteur ne lui dit rien d'autre !
    Cas 2 : Le docteur lui dit qu'il est le second !
    Je pense que votre explication permet d'expliquer "la ou les réponses" et montre le paradoxe de cette énigme.
    Les 2 réponses dépendent des hypothèses de ce que fait ou dit le toubib .
    Quelle devrait etre le libéllé précis de la phrase : On lui en montre un : c'est un garçon
    pour qu'on puisse avoir les 2 cas conduisant aux 2 proba et ainsi faire perdurer cet amusant paradoxe ?
     


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