Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

[invite452d5a24]

Salut,

Trouver le plus grand nombre entier impalindrome possible.

Le nombre a entier est impalindrome ssi quelque soit la base entre 2 et a, choisie pour écrire a, a n'est jamais un palindrome, par exemple 2 est impalindrome.

Cordialement.
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[Médiat]

Au mieux, trivial, au pire, mal posé.

[invite452d5a24]

Au mieux, trivial, au pire, mal posé.

Patience, la première question est en générale facile pour appater le chalant, ensuite cela devient un peu plus dur.

[Deedee81]

Salut,

Ca reste à démontrer mais je pense qu'il n'y a pas de solution à la question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite452d5a24]

Ca reste à démontrer mais je pense qu'il n'y a pas de solution à la question.

Il y en a moins une, que j'ai donné en exemple : 2 est impalindrome.

[Resartus]

Bonjour,
a=11 en base a-1. Inutile d'aller chercher plus loin...

[Médiat]

Bonjour,

a=11 en base a-1. Inutile d'aller chercher plus loin...

Ca c'est la partie "trivial" de ma réponse, mail y a aussi la partie "mal posé" : un nombre de 1 chiffre se lit aussi bien de gauche à droite que de droite à gauche, ce sont donc des palindromes, et comme a s'écrit "a" dans toutes bases > a.

[invite452d5a24]

@Resartus : bravo.

mais y a aussi la partie "mal posé" : un nombre de 1 chiffre se lit aussi bien de gauche à droite que de droite à gauche, ce sont donc des palindromes, et comme a s'écrit "a" dans toutes bases > a.

Le nombre a entier est impalindrome ssi quelque soit la base entre 2 et a, choisie pour écrire a, a n'est jamais un palindrome, par exemple 2 est impalindrome.

2/Trouver le plus grand impalindorme- possible.

Le nombre a>3 entier est impalindrome- ssi quelque soit la base entre 2 et a-2, choisie pour écrire a, a n'est jamais un palindrome, par exemple 4 est un impalindrome-. (je le mets en rouge pour que c'est fois, personne ne le ratte).

[Deedee81]

Salut,

Il y en a moins une, que j'ai donné en exemple : 2 est impalindrome.

Non, tu as demandé le plus grand nombre entier. 2 n'est donc pas la solution.


Et je pense qu'il n'existe pas de plus grand nombre premier de ce type. On pourra toujours en trouver un plus grand. Ceci dit, ça reste à prouver. C'est juste une intuition.

[Médiat]

C'est juste une intuition.

Regarde les messages 6 et 7

[Deedee81]

Regarde les messages 6 et 7

Ah oui, effectivement. J'avais vu, mais je n'avais pas tilté.

[invite452d5a24]

Non, tu as demandé le plus grand nombre entier.

Je t'assure que le challenge que je pose à un sens, mais il y a plusieurs manière d'y repondre :

1/ Tuer le challenge en montrant qu'il n'y aurait pas de plus grand.

2/ Essayer d'en trouver un le plus grand possible (en justifiant que cela en est bien un), le gagnant est celui qui proposerait le plus grand, avec justification qu'il est bien plus grand que ce de la concurrence.

Voilà.

[Deedee81]

Salut,

1/ Tuer le challenge en montrant qu'il n'y aurait pas de plus grand.

Malheureusement c'e'st fait, voir ci-dessus
(mais je te rassure, moi non plus je n'avais pas compris tout de suite )

[invite452d5a24]

Je ne comprends pas :

Et je pense qu'il n'existe pas de plus grand nombre premier de ce type. On pourra toujours en trouver un plus grand. Ceci dit, ça reste à prouver.

[invite9dc7b526]

Malheureusement c'e'st fait, voir ci-dessus

j'avais compris l'inverse...

[Deedee81]

C'est ce que j'avais compris des messages de Resartus et Mediat. Mais n'étant pas une bille en math, j'ai peut-être mal compris.

[invite9dc7b526]

J'ai compris que 2 était l'unique nombre a tel que pour tout b avec 2<=b<=a , a n'est pas un palindrome en base b.

[Merlin95]

Bonjour,
a=11 en base a-1. Inutile d'aller chercher plus loin...

Je n'ai pas compris ce point. a = 11 en base 10 par exemple, mais en base 9 il s'écrit 12, donc ce n'est pas un palindrome dans toutes les bases.
J'ai loupé qq chose ?

edit : mince, c'est le contraire on cherche les nombres qui ne sont pas des palindromes. Mais je vais voir quand même en quoi dire que "a=11 en base a-1" résout le problème, ce que je ne comprends pas encore.

edit 2 : j'ai compris, mais la nouvelle question est pour 2 <= b <= a-2

[Merlin95]

Non en fait, je comprends pratiquement pas les réponses données.
Ca serait bien d'être plus explicite, en quoi donner un nombre 11 en base a-1 (qui est un palindrome en base a-1) permet de dire quel est le plus grand impalindrome ?

edit explication : soit un nombre a dans la base a-1 il s'écrira toujours 11, donc il n'existe pas d'impalindrome (avec 1< b <a).

[Resartus]

Bonjour,
Cela devient confus en effet : procédons dans l'ordre de difficulté

1) sans limite sur la base, aucun intérêt : a exprimé dans toute base supérieure à a est palindrome "a" : aucun nombre n'est apalindrome avec cette définition.

2) Réduisons le scope des bases acceptables : elle doit maintenant être inférieure à a. A peine plus intéressant :
On voit que a exprimé dans la base a-1 est un palindrome 11 : donc tout nombre supérieur à 2 peut être palindrome .
Cela ne laisse que 2 comme "apalindrome" avec cette définition.

3) Réduisons encore le scope : maintenant la question est avec des bases strictement inférieures à a-1. C'est nettement plus intéressant.
a) 4 est apalindrome (puisque la base 3 est interdite), mais tout nombre non premier a=bc (avec b ou c supérieur à 2) peut être exprimé comme palindrome.
b) pour les nombres premiers, il existe des nombre apalindromes : par exemple 11 est apalindrome (n'oublions pas qu'on n'a pas le droit d'utiliser la base a-1, c'est à dire 10)

J'en suis là pour l'instant...

[Médiat]

En base 1 tous les nombres sont des palindromes

[Deedee81]

Salut,

Merci pour cette analyse Resartus. J'avais été trop vite dans la lecture des messages.

En base 1 tous les nombres sont des palindromes

[Juzo]

Bonjour,

a) 4 est apalindrome (puisque la base 3 est interdite), mais tout nombre non premier a=bc (avec b ou c supérieur à 2) peut être exprimé comme palindrome

Si j'ai bien compris ce point, si a = bc avec b > c, a s'écrit cc en base b-1. C'est bien ça que vous aviez en tête ? (je fais la traduction )

Mais alors il faut b-c > 1 non ?

[Resartus]

Bonjour,
Bien vu, Juzo : j'avais été trop vite dans mon raisonnement.
Cela donne une piste pour trouver des nombres composés qui pourraient être apalindromes : ceux qui sont des carrés de nombres premiers.

[Médiat]

Bonjour,

Cela donne une piste pour trouver des nombres composés qui pourraient être apalindromes : ceux qui sont des carrés de nombres premiers.

c² = (c-1)² + 2 (c-1) + 1 !

Le cas c=3 est trivial

[invite452d5a24]

Salut,

Je demande la permission, aux autres participants de participer moi aussi au challenge.
En effet maintenant vous savez tout ce que je sais (qu'à partir d'un certain rang on a que des entier premiers).

Et mon but, serait de tuer élégament le challenge (je n'en dis pas plus sur mes intentions, pour n'avoir pas trop de rivaux sur mon chemin lol).

Alors vous êtes d'accord ?

@Médiat, Deedee81, @Resartus, @minushaben, @Merlin95 et @Juzo

En partant du principe, que qui ne dit mot consent (la modération ayant elles aussi sont mots à dire).

Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

Je demande la permission, aux autres participants de participer moi aussi au challenge.

Amha après une trentaine d'échanges, tu peux y aller. C'est ton énigme, c'est ton droit

[invite452d5a24]

Si j'ai bien compris ce point, si a = bc avec b > c, a s'écrit cc en base b-1. C'est bien ça que vous aviez en tête ? (je fais la traduction )

Mais alors il faut b-c > 1 non ?

Médiat à traité le cas b-c=0
Il manque le cas b-c=1, donc b=c+1.
a=c(c+1) essayer de le faire (sans regarder la solution) ce n'est pas évident, si on ne voit pas l'astuce.

 Cliquez pour afficher

c ou c+1 est pair.
Prenons le cas défavorable ou c+1 est pair, alors a=(2*c)*((c+1)/2)=(b')(c') et b'-c'>1 si a>6
Le cas favorable ou c est pair alors a=(2*(c+1))*(c/2)=(b')*(c') ici on a toujours b'-c'>1

[Médiat]

Il y a beaucoup plus simple (rien à faire, juste une remarque) !

[invite452d5a24]

(rien à faire, juste une remarque) !

Oui, mon spolier consiste en une remarque...

Il va s'en dire, que ça va sans dire, mais c'est mieux de le dire.