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Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

  1. #31
    Juzo

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Citation Envoyé par Mediat
    Il y a beaucoup plus simple
    Est-ce que 110 peut s'écrire 0110 pour être un palindrome ?
    Dans ce cas c(c+1) s'écrit 0110 en base c

    -----

    Dernière modification par Juzo ; 06/02/2018 à 13h02.
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais

  2. Publicité
  3. #32
    Dattier

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    Est-ce que 110 peut s'écrire 0110 pour être un palindrome ?
    Non, dans l'écriture en palindrome traditionnel, on ne prend pas en compte les zéros aprés le dernier chiffre non nul le plus à gauche, car sans cela on n'aurait jamais de palindromes.
    Raisonnement empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

  4. #33
    Juzo

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Après, (et c'est sûrement à cela que faisait référence Médiat), si b-c = 1, b est pair ou c est pair donc a est pair.
    a = 2*k et s'écrit 22 en base k-1
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais

  5. #34
    Dattier

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    (et c'est sûrement à cela que faisait référence Médiat), si b-c = 1, b est pair ou c est pair donc a est pair.
    a = 2*k et s'écrit 22 en base k-1
    Et moi également.
    Raisonnement empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

  6. #35
    Dattier

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    Après, (et c'est sûrement à cela que faisait référence Médiat), si b-c = 1, b est pair ou c est pair donc a est pair (R1)
    a = 2*k et s'écrit 22 en base k-1 (R2)
    Pardon la partie que j'ai mis en gras, est effectivement un raccourci à ce que j'ai fait, mais pour le coup on aurait besoin de 2 petites remarques et non une seule.
    Raisonnement empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

  7. #36
    Schrodies-cat

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Je considère un nombre b inférieur à a, les palindromes en base b sont peu nombreux parmi les nombres inférieurs à a.
    L'idée serait de démontrer que les palindromes (en général) sont rares.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  8. #37
    Schrodies-cat

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Ou du moins majorer le nombre de palindromes.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .

  9. #38
    Médiat

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    (et c'est sûrement à cela que faisait référence Médiat)
    Plus simple encore : à par 2 et 3, la différence de 2 premiers est > 1, et si c'est le produit de plus de 2 premiers, c'est encore plus simple.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #39
    Resartus

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Bonjour,
    Petit rappel : on cherche des nombres a qui ne soient palindromes dans aucune base comprise entre 2 et a-2 inclus
    (le cas de la base a-1 a été écarté car trivial).
    On a déjà vu que de tels nombres sont forcément premiers

    Avec un petit programme excel, j'ai testé quelques nombres premiers inférieurs à 10^6 (à noter qu'il est inutile de tester avec les bases supérieures à racine(a) soit 1000 ici)

    Pour info le nombre 999983 est apalindrome, mais son prédécesseur 999979 ne l'est pas (il s'écrit (67,22,67) en base 122)

    Ces nombres semblent assez fréquents (à peu près un sur trois parmi ceux que j'ai testés),

    Je vais lancer un programme plus exhaustif pour faire quelques statistiques...
    Dernière modification par Resartus ; 07/02/2018 à 07h50.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  11. #40
    Dattier

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Salut,

    Merci @Restartus pour le partage (je n'avais pas du tout pensé à ne tester que les racine(a)+1 premières base).

    Infos intéressentes :
    1/P est un polynôme plaindrôme sur un Anneau A ssi (il suffit de l'écrire pour le constater)
    (corollaire de 1/)2/Si P et Q polynômes palindrômes alors P*Q palindrome.

    La piste sur laquelle je suis :

    3/Je suis entrain de voir si on n'a pas des briques de bases (comme les nombres premier sur (N,*)) sur l'ensemble des polynômes palindrômes (qui est stable par multiplication), en fait ce qui j'aimerais c'est que ces briques soient en nombre fini ou facilement énumérable.

    PS : je vous tiens au courant, en cas de nouveau.

    Cordialement.
    Raisonnement empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

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