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Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

  1. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    29 328

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    C'est ce que j'avais compris des messages de Resartus et Mediat. Mais n'étant pas une bille en math, j'ai peut-être mal compris.

    -----

    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     


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  2. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 839

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    J'ai compris que 2 était l'unique nombre a tel que pour tout b avec 2<=b<=a , a n'est pas un palindrome en base b.
     

  3. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    799

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    Bonjour,
    a=11 en base a-1. Inutile d'aller chercher plus loin...
    Je n'ai pas compris ce point. a = 11 en base 10 par exemple, mais en base 9 il s'écrit 12, donc ce n'est pas un palindrome dans toutes les bases.
    J'ai loupé qq chose ?

    edit : mince, c'est le contraire on cherche les nombres qui ne sont pas des palindromes. Mais je vais voir quand même en quoi dire que "a=11 en base a-1" résout le problème, ce que je ne comprends pas encore.

    edit 2 : j'ai compris, mais la nouvelle question est pour 2 <= b <= a-2
    Dernière modification par Merlin95 ; 05/02/2018 à 17h28.
     

  4. Merlin95

    Date d'inscription
    octobre 2015
    Messages
    799

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Non en fait, je comprends pratiquement pas les réponses données.
    Ca serait bien d'être plus explicite, en quoi donner un nombre 11 en base a-1 (qui est un palindrome en base a-1) permet de dire quel est le plus grand impalindrome ?

    edit explication : soit un nombre a dans la base a-1 il s'écrira toujours 11, donc il n'existe pas d'impalindrome (avec 1< b <a).
    Dernière modification par Merlin95 ; 05/02/2018 à 17h38.
     

  5. Resartus

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    3 182

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Bonjour,
    Cela devient confus en effet : procédons dans l'ordre de difficulté

    1) sans limite sur la base, aucun intérêt : a exprimé dans toute base supérieure à a est palindrome "a" : aucun nombre n'est apalindrome avec cette définition.

    2) Réduisons le scope des bases acceptables : elle doit maintenant être inférieure à a. A peine plus intéressant :
    On voit que a exprimé dans la base a-1 est un palindrome 11 : donc tout nombre supérieur à 2 peut être palindrome .
    Cela ne laisse que 2 comme "apalindrome" avec cette définition.

    3) Réduisons encore le scope : maintenant la question est avec des bases strictement inférieures à a-1. C'est nettement plus intéressant.
    a) 4 est apalindrome (puisque la base 3 est interdite), mais tout nombre non premier a=bc (avec b ou c supérieur à 2) peut être exprimé comme palindrome.
    b) pour les nombres premiers, il existe des nombre apalindromes : par exemple 11 est apalindrome (n'oublions pas qu'on n'a pas le droit d'utiliser la base a-1, c'est à dire 10)

    J'en suis là pour l'instant...
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
     


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  6. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    17 259

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    En base 1 tous les nombres sont des palindromes
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  7. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    29 328

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Salut,

    Merci pour cette analyse Resartus. J'avais été trop vite dans la lecture des messages.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    En base 1 tous les nombres sont des palindromes
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  8. Juzo

    Date d'inscription
    janvier 2016
    Messages
    433

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Resartus
    a) 4 est apalindrome (puisque la base 3 est interdite), mais tout nombre non premier a=bc (avec b ou c supérieur à 2) peut être exprimé comme palindrome
    Si j'ai bien compris ce point, si a = bc avec b > c, a s'écrit cc en base b-1. C'est bien ça que vous aviez en tête ? (je fais la traduction )

    Mais alors il faut b-c > 1 non ?
    Dernière modification par Juzo ; 06/02/2018 à 08h32.
    Les fleurs du cerisier rêvent en blanc les fruits qu'elles ne verront jamais
     

  9. Resartus

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    3 182

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Bonjour,
    Bien vu, Juzo : j'avais été trop vite dans mon raisonnement.
    Cela donne une piste pour trouver des nombres composés qui pourraient être apalindromes : ceux qui sont des carrés de nombres premiers.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
     

  10. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    17 259

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Resartus Voir le message
    Cela donne une piste pour trouver des nombres composés qui pourraient être apalindromes : ceux qui sont des carrés de nombres premiers.
    c² = (c-1)² + 2 (c-1) + 1 !

    Le cas c=3 est trivial
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  11. Dattier

    Date d'inscription
    août 2017
    Localisation
    EnigmeLand
    Messages
    377

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Salut,

    Je demande la permission, aux autres participants de participer moi aussi au challenge.
    En effet maintenant vous savez tout ce que je sais (qu'à partir d'un certain rang on a que des entier premiers).

    Et mon but, serait de tuer élégament le challenge (je n'en dis pas plus sur mes intentions, pour n'avoir pas trop de rivaux sur mon chemin lol).

    Alors vous êtes d'accord ?

    @Médiat, Deedee81, @Resartus, @minushaben, @Merlin95 et @Juzo

    En partant du principe, que qui ne dit mot consent (la modération ayant elles aussi sont mots à dire).

    Cordialement.
    Raisonnement Empirique : A est Exacte, si avec 10 exemples et aucun contre-exemples connus
     

  12. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    29 328

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Salut,

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Je demande la permission, aux autres participants de participer moi aussi au challenge.
    Amha après une trentaine d'échanges, tu peux y aller. C'est ton énigme, c'est ton droit
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  13. Dattier

    Date d'inscription
    août 2017
    Localisation
    EnigmeLand
    Messages
    377

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Citation Envoyé par Juzo Voir le message
    Si j'ai bien compris ce point, si a = bc avec b > c, a s'écrit cc en base b-1. C'est bien ça que vous aviez en tête ? (je fais la traduction )

    Mais alors il faut b-c > 1 non ?
    Médiat à traité le cas b-c=0
    Il manque le cas b-c=1, donc b=c+1.
    a=c(c+1) essayer de le faire (sans regarder la solution) ce n'est pas évident, si on ne voit pas l'astuce.
     Cliquez pour afficher
    Raisonnement Empirique : A est Exacte, si avec 10 exemples et aucun contre-exemples connus
     

  14. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    17 259

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Il y a beaucoup plus simple (rien à faire, juste une remarque) !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  15. Dattier

    Date d'inscription
    août 2017
    Localisation
    EnigmeLand
    Messages
    377

    Re : Challenge : tu ne seras jamais un palindrome !

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    (rien à faire, juste une remarque) !
    Oui, mon spolier consiste en une remarque...

    Il va s'en dire, que ça va sans dire, mais c'est mieux de le dire.
    Raisonnement Empirique : A est Exacte, si avec 10 exemples et aucun contre-exemples connus
     


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