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Que faire au jeu du rideau ?

  1. nelio

    Date d'inscription
    mai 2004
    Localisation
    ENS Cachan
    Messages
    26

    Que faire au jeu du rideau ?

    Le nom de jeu du rideau est tout à fait arbitraire mais c'est exactement le principe du jeu du BIGDIL à la fin.

    Voici le principe: il y a 3 possibilités et le but est de gagner la voiture qui se trouve dèrrière un rideau, derrière les deux autres il n'y a rien.

    Vous devez choisir un rideau puis on vous dévoile un rideau qui n'est pas celui que vous avez choisi. ALors là si évidement la voiture n'est pas dévoilé, on vous propose de changer votre choix entre les deux rideau qu'il reste

    Que faites vous, Faut-il changer son choix ou cela ne sert-il à rien ?

    Je donnerai la réponse bientot meme si je pense que certain d'entre-vous la connaisse déjà.

    -----

     


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  2. SunnySky

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Localisation
    Québec
    Messages
    1 127

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    En effet, elle est plutôt connue. À ton énoncé, j'ajoute une précision importante: la personne qui révèle l'absence d'automobile derrière un rideau sait très bien où se trouve la voiture.
    Le monde se divise en 10 : ceux qui connaissent le code binaire et ceux qui ne le connaissent pas.
     

  3. nelio

    Date d'inscription
    mai 2004
    Localisation
    ENS Cachan
    Messages
    26

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Moi je dirai que cela ne fait aucune différence.
     

  4. yat

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 705

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Citation Envoyé par nelio Voir le message
    Moi je dirai que cela ne fait aucune différence.
    Et purtant c'est le point crucial :

    Si l'animateur sait derrière quel rideau se trouve la voiture, il n'apporte aucune information supplémentaire sur le rideau que tu as choisi. La probabilité de gagner en restant sur son rideau est toujours d'1/3, celle du rideau restant est 2/3, il faut changer de rideau.

    Si au contraire l'animateur choisit un rideau au hasard, la probabilité de dévoiler la voiture dépend du fait qu'elle se trouve derrière le rideau que tu as choisi ou pas : Si tu as choisi la voiture, l'animateur la dévoilera avec une probabilité de 0. Dans le cas contraire il la dévoilera avec une probabilité de 1/2. En ne dévoilant pas la voiture, il augmente donc la probabilité qu'elle soit derrière le rideau que tu as choisi, qui atteint 1/2, comme le rideau restant. Dans ces conditions, changer de rideau ne présente aucun intéret.
     

  5. Dieu_fr

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Messages
    563

    Question Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Je n'ai rien compris
     


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  6. benjy_star

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Messages
    23 291

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Je suis pas bien d'accord avec yat... Qu'on ai choisi ou pas le bon rideau, ça ne change rien sur le choix de l'animateur...
     

  7. yat

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 705

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Citation Envoyé par Dieu_fr Voir le message
    Je n'ai rien compris
    Bah visualise...
    Tu choisis ton rideau. Sans indication supplémentaire, chaque rideau a une chance sur trois de cacher la voiture. Si on ouvre au hasard un des deux autres rideaux, et que par chance il ne contient rien, ça change la donne : il n'y a plus que deux rideaux, la voiture est derrière l'une d'entre elles, et tu n'en sais pas plus. Tu as donc une chance sur deux qu'elle soit derrière celui que tu as choisi.

    Si au contraire l'animateur sait ou se trouve la voiture et que le principe du jeu est qu'il ne la dévoile pas, quel que soit le rideau que tu as choisi, voiture ou pas voiture, il n'y aura rien derrière celui qu'il va ouvrir. Ton rideau a toujours une chance sur trois de dissimuler le lot. Donc deux chances sur trois qu'il ne le dissimule pas, c'est à dire deux chances sur trois qu'elle soit derrière le rideau restant.
     

  8. yat

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 705

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Je suis pas bien d'accord avec yat... Qu'on ai choisi ou pas le bon rideau, ça ne change rien sur le choix de l'animateur...
    Si tu as choisi le bon rideau, l'animateur a le choix entre les deux autres. Sinon il n'a pas le choix et n'a qu'un rideau à ouvrir.
     

  9. yat

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 705

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Bon, allons-y franchement...

    A : "la voiture se trouve derrière le rideau que tu as choisi"
    B : "la voiture se trouve derrière le rideau choisi par l'animateur".
    Avec a et b les événements complémentaires.

    Dans tous les cas, on a P(A)=1/3 et P(a)=2/3

    L'animateur sait ou se trouve la voiture. Il est impossible qu'il la dévoile, donc
    P(B|A)=0, P(b|A)=1,
    P(B|a)=0, P(b|a)=1,
    P(B)=0, P(b)=1.
    La relation P(A|b)P(b)=P(b|A)P(A) nous donne P(A|b)=1/3

    L'animateur ne le sait pas. Si la voiture est derrirèe le rideau que tu as choisi il ne peut pas la dévoiler, donc P(B|A)=0, P(b|A)=1.
    Dans le cas contraire il a le choix entre deux rideaux dont un dissimule la voiture. P(B|a)=1/2, P(b|a)=1/2.
    P(B)=P(B|a)P(a)+P(B|A)P(A)=1/3, P(b)=2/3.
    La relation P(A|b)P(b)=P(b|A)P(A) nous donne P(A|b)=1/2
     

  10. Tiifaa

    Date d'inscription
    décembre 2010
    Messages
    6

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    j'ai vraiment pas compris. d'un coté si on imagine qu'il a beaucoup plus de portes il est logique que changer son premier choix serait bénéfique mais ya un truc qui cloche. le résultat 2/3 étant la probabilité de gagner si on change de porte est pas évident à accepter.
     

  11. pelkin

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    65
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    2 998

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Citation Envoyé par yat Voir le message
    Bah visualise...
    Tu choisis ton rideau. Sans indication supplémentaire, chaque rideau a une chance sur trois de cacher la voiture. Si on ouvre au hasard un des deux autres rideaux, et que par chance il ne contient rien, ça change la donne : il n'y a plus que deux rideaux, la voiture est derrière l'une d'entre elles, et tu n'en sais pas plus. Tu as donc une chance sur deux qu'elle soit derrière celui que tu as choisi.
    1) Il est EVIDENT que l'animateur n'ouvre pas un rideau au hasard (au risque de dévoiler la voiture !)

    2) Non, une chance sur trois, le fait d'ouvrir un rideau ne change rien quant à la probabilité de mon choix initial

    3)En changeant de rideau ma probabilité grimpe à deux chance sur trois.

    faire la recherche sur le théorème des trois portes dans ce forum.

    Rideaux A B et C
    Je choisi A
    A représente 1/3
    B et C représente 2/3
    On ouvre C
    A vaut toujours 1/3
    B vaut 2/3 (C étant ouvert)
    Que la voiture soit en A ou B ne change rien
    Si la voiture est en C c'est rideau B qui est ouvert et C vaut 2/3
     

  12. _Goel_

    Date d'inscription
    août 2005
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    Toulouse
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    3 234

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Etudions les cas avec ABC. je choisis toujours A en 1er choix.

    cas "Je change pas de rideau":
    - Voiture en A => l'animateur ouvre rideau B => Je reste sur A => Gagné
    - Voiture en B => l'animateur ouvre rideau C => Je reste sur A => Perdu
    - Voiture en C => l'animateur ouvre rideau B => Je reste sur A => Perdu

    cas "Je change de rideau"
    - Voiture en A => l'animateur ouvre rideau B => Je passe sur C => Perdu
    - Voiture en B => l'animateur ouvre rideau C => Je passe sur B => Gagné
    - Voiture en C => l'animateur ouvre rideau B => Je passe sur C => Gagné

    L'astuce vient de l'animateur : En ouvrant un rideau, il fait en sorte que 2 fois sur 3 la voiture soit derrière le rideau qu'on n'a pas choisi initialement.

    (PS : j'aime bien mon exemple, assez "parlant" )
    Le succès c'est d'être capable d'aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme
     

  13. pelkin

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    65
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    2 998

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Citation Envoyé par _Goel_ Voir le message
    L'astuce vient de l'animateur : En ouvrant un rideau, il fait en sorte que 2 fois sur 3 la voiture soit derrière le rideau qu'on n'a pas choisi initialement.
    Non, 3 fois sur 3, dans 100% des cas l'animateur ouvre un rideau où NE SE TROUVE PAS la voiture, sinon on verrait pas l'intérêt du jeu
    .... et il se fout complètement de savoir si vous aviez trouvé la voiture du premier coup.
     

  14. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 995

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Non, 3 fois sur 3, dans 100% des cas l'animateur ouvre un rideau où NE SE TROUVE PAS la voiture, sinon on verrait pas l'intérêt du jeu
    Ben j'en vois un, intérêt, justement.

    Je serais animateur, j'étudierais soigneusement ma stratégie de manière à maximiser les bénéfices de l'émission, entre le passif (quand le joueur gagne) et l'actif (l'audimat, d'autant plus important qu'il y a suspense).

    Je ne suis pas convaincu que la meilleure stratégie selon ce critère soit de ne jamais ouvrir un rideau avec une voiture derrière.

    Du coup, la meilleure stratégie du joueur n'est pas nécessairement de toujours changer. Ce serait le cas si dans, disons, tous les 1000 jeux précédents, jamais un animateur n'a ouvert de rideau avec une voiture derrière. Mais si ce n'est pas le cas, la meilleure stratégie du joueur pourrait être différente...
    Dernière modification par Amanuensis ; 16/12/2010 à 19h05.
     

  15. pelkin

    Date d'inscription
    septembre 2009
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    65
    Messages
    2 998

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Ben j'en vois un, intérêt, justement.

    Je serais animateur, j'étudierais soigneusement ma stratégie de manière à maximiser les bénéfices de l'émission, entre le passif (quand le joueur gagne) et l'actif (l'audimat, d'autant plus important qu'il y a suspense).

    Je ne suis pas convaincu que la meilleure stratégie selon ce critère soit de ne jamais ouvrir un rideau avec une voiture derrière.

    Du coup, la meilleure stratégie du joueur n'est pas nécessairement de toujours changer. Ce serait le cas si dans, disons, tous les 1000 jeux précédents, jamais un animateur n'a ouvert de rideau avec une voiture derrière. Mais si ce n'est pas le cas, la meilleure stratégie du joueur pourrait être différente...
    Ben oui, mais faudrait se renseigner, le jeu en question (jeu des trois portes), aux Etats-Unis, à été arrêté à partir du moment ou les statisticiens s'en sont mêlés et ou la production s'est rendue compte qu'elle perdait dans 2/3 des cas.
    Plutôt que du blabla, j'aimerais mieux des stats, ou plus exactement du calcul de proba.

    Nota Bene : on ne change pas les règles du jeu pour le mettre à son avantage, alors dans le cadre du jeu tel que décrit, c'est 1/3 en ne changeant pas, 2/3 en changeant, point barre.
     

  16. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    21 995

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    alors dans le cadre du jeu tel que décrit,
    À comparer avec

    Citation Envoyé par message #1
    ALors là si évidement la voiture n'est pas dévoilé,
     

  17. pelkin

    Date d'inscription
    septembre 2009
    Âge
    65
    Messages
    2 998

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Je vous invite à lire le message #2
     

  18. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 995

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Je vous invite à lire le message #2
    Je vous invite à lire le message #1
     

  19. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 995

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Vu le ton, je sors cela de mes brouillons :

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Ben oui, mais faudrait se renseigner
    Oui

    , le jeu en question (jeu des trois portes), aux Etats-Unis, à été arrêté à partir du moment ou les statisticiens
    Justement, en se renseignant, cela pourrait bien être une rumeur sans fondement. Qui peut exhiber une référence montrant le contraire ?
     

  20. MrSeb

    Date d'inscription
    octobre 2009
    Âge
    42
    Messages
    210

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Ca devrait pouvoir se simuler facilement par ordinateur : on fait faire un milliard de tirages par un PC et on compte les billes. On sera assez proche du résultat réel...
     

  21. myoper

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    28 766

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Citation Envoyé par pelkin Voir le message
    Rideaux A B et C
    Je choisi A
    A représente 1/3
    B et C représente 2/3
    On ouvre C
    A vaut toujours 1/3
    B vaut 2/3 (C étant ouvert)
    Que la voiture soit en A ou B ne change rien
    Si la voiture est en C c'est rideau B qui est ouvert et C vaut 2/3
    Bonjour.

    Un truc que je ne comprend pas.
    Une fois ouvert C, pourquoi ne pas reconsidérer le problème (les valeurs des probas) a partir des nouvelles données (nouveau problème, donc) qui sont connues ?

    La voiture n'est pas dévoilée donc on se trouve devant un choix a deux portes, donc chaque choix a la même proba de découvrir une voiture (ici A ou B).

    Ou, dans le raisonnement cité, pourquoi ne pourrait on pas poser que A et C valent 2/3 et B vaut 1/3 (on a choisi A et ouvert C donc le choix initial A vaut alors 2/3 (C étant ouvert)) et que la voiture soit en A ou B ne change rien. Si la voiture est en C, c'est B qui est ouvert et A + B vaut toujours 2/3 ...
     

  22. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 995

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Citation Envoyé par myoper Voir le message
    Une fois ouvert C, pourquoi ne pas reconsidérer le problème (les valeurs des probas) a partir des nouvelles données (nouveau problème, donc) qui sont connues ?
    C'est bien ce qui est fait !

    La voiture n'est pas dévoilée donc on se trouve devant un choix a deux portes, donc chaque choix a la même proba de découvrir une voiture (ici A ou B).
    Non. Si on fait l'hypothèse que l'animateur sait quelle est la bonne porte et qu'il ouvre toujours une porte sans voiture, alors son choix donne de l'information.

    L'erreur commune est de raisonner en combinatoire : deux portes, donc même chose.

    Une probabilité n'est pas une "propriété des portes" ou de la situation, c'est une propriété de l'information connue.

    Si on écrit en conditionnel (donc proprement), on a, avant l'intervention de l'animateur p(A|I)=1/3, I étant l'information connue sur la règle du jeu. Après le choix de l'animateur, on doit évaluer p(A|I et C ouvert par l'animateur), donc évaluer l'effet de la nouvelle information. En écrivant comme cela on évite le très ambigu p(A).

    Si la règle est que l'animateur ne peut que ouvrir une porte sans voiture (règle incluse dans "I"), alors p(A|I et C ouvert par l'animateur)=1/3. Si l'animateur ouvre au hasard (règle I') alors p(A|I' et C ouvert par l'animateur et C vide)=1/2 (et bien sûr p(A|I' et C ouvert par l'animateur et C avec voiture)=0). Si l'animateur ouvre la porte avec voiture quand il peut le faire (I"), alors p(A|I" et C ouvert par l'animateur et C vide)=2/3.

    Il est important de réaliser que dans les trois cas la situation est la même (2 portes entre lesquelles choisir), ainsi que le déroulement de l'épisode considéré (l'animateur a dévoilé une porte vide). Pourtant la probabilité à calculer (et donc la stratégie à suivre) est différente, la différence venant de l'information que l'on a sur le comportement de l'animateur.

    Cet exemple est très instructif, en ce qu'il attire l'attention sur le fait qu'une probabilité porte sur l'information connue et pas sur la situation.
     

  23. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 995

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Si l'animateur ouvre la porte avec voiture quand il peut le faire (I"), alors p(A|I" et C ouvert par l'animateur et C vide)=2/3.
    Erreur : p(A|I" et C ouvert par l'animateur et C vide)=1
     

  24. myoper

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    28 766

    Re : Que faire au jeu du rideau ?

    Ok, compris et merci.
    En fait je n'arrivais pas a le "saisir" sur 3 rideaux mais c'est évident quand on remplace 3 par un chiffre très grand (règle I).
     


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