[Maths] [TS] Etude d'une équation fonctionnelle

invitea7fcfc37 · 01/02/2007, 19h41

On désigne par $\text{[math]}$ l'ensemble des applications non nulles, continues sur $\text{[math]}$ , qui satisfont la condition : $\text{[math]}$ .

1. Déterminer les fonctions constantes de $\text{[math]}$ .

2. Montrer que si $\text{[math]}$ est un élément de $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ est paire et $\text{[math]}$ .

3. Soit $\text{[math]}$ , montrer qu'il existe $\text{[math]}$ tel que : $\text{[math]}$ soit différent de 0.

4. Soit $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ , on définit les deux fonctions $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ par :
$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Montrer que $\text{[math]}$ .

5. Montrer que tout élément $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ est deux fois dérivable sur $\text{[math]}$ et que :
$\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

6. Déterminer les éléments de $\text{[math]}$ .

Enjoy.

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