Bonjour à toutes et à tous,

je profite de ce forum pour vous poser mon petit problème de probabilités.
Je souhaiterais connaître la loi de probabilité d'une somme de carrés de deux variables aléatoires gaussiennes indépendantes et identiquement distribuées (v.a.g.i.i.d) qui sont ni centrées et ni réduites (d'espérance et de variance quelconques, non unitaires). On trouve aisément dans la littérature une réponse pour le cas où les v.a.g sont centrées, réduites (loi du Chi deux) ou encore réduite (distribution du Chi-deux non centrée) ainsi que la loi de la somme des carrés des écarts de ces v.a.g avec la moyenne empirique. Mais ce qui m'intéresse, c'est exclusivement la loi de la somme de deux carrés de v.a.g.i.i.d
J'ai essayé de calculer la densité en essayant plusieurs changements de variables (en coordonnées polaires, en centrant puis réduisant ou en combinant ces changements de variables) mais rien n'y fait. J'ai également navigué sur le web, consulté quelques bouquins de proba, sans succès.
Si quelqu'un a la réponse ou encore une piste à exploiter pour que je trouve la réponse, n'hésitez pas à vous exprimer sur ce topic.

Par avance, merci et à bientôt,

Pic.

PS: si vous avez des questions, des objections, ne vous privez pas.