Echange chaleur tube

[MATMECA]

Bonjour à tous,

Je cherche à calculer le temps de chauffage d'une capacité d'eau par convection forcée dans un tube. L'application est destinée à une piscine en faisant circuler l'eau dans un tuyau positionné sur une toiture à l'aide d'une pompe.

Données :
- tuyauterie : D = 25 mm, L = 140 m, matériau PE
- pompe : q = 1560 l/h pour une hauteur de 40 mCF (P = 1100W)
- volume d'eau : 70 m^3

Hypothèses :
- tuyauterie à Tt = 50°C (constante)
- eau à Teau = 20°C (constante)
- perte thermique de la piscine nulle

Objectif : élever la température de l'eau à 25°C.

Calcul vitesse : q = S * v , v = 0,88 m/s
q : débit imposée par la pompe
v : vitesse de l'eau
S : section du tuyau

Calcul Reynolds : Re = rho * v * D / μ = 2,2.10^4 => turbulent
rho : masse volumique de l'eau
μ : viscosité dynamique de l'eau

Calcul Prandtl : Pr = μ * Cp / k = 7
k : coefficient de conductivité thermique de l'eau
Cp : capacité thermique massique de l'eau

Calcul Nusselt : convection en régime forcée
L/D > 60 et 10^4 < Re < 1,5.10^5

Nu = 0,023*Re^(0,8)*Pr^(0.33) = 133

Calcul coef de convection hc : hc = Nu * k / D = 3,2.10^3 W/m2/K

Calcul de l'énergie à apporter pour élever la température de l'eau de 5°C :
dQ = m * Cp * dTeau = 1,46.10^9 J
m : masse de l'eau
dT : variation de température souhaitée

Calcul temps de chauffage :
dt = dQ / (hc * S * (Tt - Teau)) = 1 393 s
S : surface d'échange = Pi*D*L

Je ne rentre pas dans le détail des pertes de charge associées à la géométrie du circuit. Le cas considéré a une vitesse d'écoulement plus faible qu'en réalité, les pertes de charges étant inférieures à 40mCF (pris pour définir le débit de la pompe).

Cet intervalle de temps me semble ridicule, signe d'une erreur de raisonnement et/ou de calcul. Je vous saurai gré de m'apporter vos lumières !

Amicalement,

MATMECA
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[polo974]

en première approximation...

(volume * delta t piscine) / ( débit *delta t chauffage)

(70 * (25 -20)) / (1.56 * (50-25)) => environ 9h

[invite2313209787891133]

Bonjour

C'est amusant parce que tu es allé jusqu'à calculer le Nusselt mais tu ne sais pas comment se fait un transfert thermique.

Le coefficient d'échange que tu as calculé n'est valable que pour l'interface eau/tube; il faut aussi prendre en compte la conductivité du tube et le coefficient d'échange superficiel coté externe.

Pour calculer l'énergie apportée au système il faudrait en savoir un peu plus sur le positionnement du tube sous la toiture (tube collé, plaqué, placé sous la laine de verre ?). En outre il faudrait connaitre la nature de la toiture (tôles, tuiles ?) et ta position géographique.