Dimensionnement échangeur de Chaleur pour une cuve (tank)

[zwawi]

Bonjour,

je dois dimensionner un échangeur de chaleur alimenté par l'eau chaude d'une cogénération (T= 80°C)
Le but étant de chauffer et de maintenir le contenu de la cuve (liquide) à 55°C.
Il est aussi à prévoir l'ajout de matière froide.

Dans la bibliographie, je ne trouve que des échangeurs "co-courant" et "contre-courant" mais pas d'application du genre "liquide stagnant".
du coup, je n'arrive pas à appliquer la DTLM ni la NUT.

L'autre souci est que je dois trouver un compromis entre "puissance de l'échangeur et surface d'échange" et "Isolation de la cuve", et là, je ne sais par où commencer.

Votre aide me serait précieuse
Merci

[Dudulle]

Bonjour

Tu peux aussi bien appliquer la méthode du DTML, simplement il suffit de considérer que l'échangeur est à 55°C en entrée et en sortie coté fluide à réchauffer.
Ici la vraie difficulté est de trouver une valeur de coefficient d'échange ; peut tu en dire un peu plus sur ce fluide qu'il faut chauffer ?

[zwawi]

Bonjour Dudulle,
merci pour ta réponse rapide.

Je n'ai pas bien saisi tes considérations de températures.
et Pour le coefficient d'échange, je dois prendre une hypothèse co-courant ou contre-courant, et je ne sais pas laquelle choisir.

Le fluide à chauffer est du percolat (Eau mélangée à des fibres végatales, assimilable à de l'eau mais plus visqueux)

[Dudulle]

Choisir l'hypothèse d'un contre ou co-courant ne changera rien vu que la température coté cuve est supposée constante (55°C).
Mais à la réflexion il est vain de vouloir chercher un coefficient d'échange, car celui ci dépendra d'une multitude de paramètres.

Il faudrait plutôt calculer la dissipation de la cuve, l'apport nécessaire pour réchauffer les fluides froids qui pourraient entrer, et calculer une surface d'échange avec un coefficient minoré. Ça implique qu'il faudra une régulation (si le liquide ne doit pas dépasser 55°C)

[zwawi]

Il faudrait plutôt calculer la dissipation de la cuve, l'apport nécessaire pour réchauffer les fluides froids qui pourraient entrer, et calculer une surface d'échange avec un coefficient minoré. Ça implique qu'il faudra une régulation (si le liquide ne doit pas dépasser 55°C)

Je suis d'accord, mais il faut quand même un coefficient!! Je l'obtiens comment puisqu'il dépend de tant de paramètres?

Et pour la cuve, la dissipation n'est pas fixe car je dimensionnerai l'isolation selon la puissance de mon échangeur... Il faudra alors que je trouve le bon compromis.

[Dudulle]

Le coefficient va surtout être lié à la nature de ce qui se trouve dans la cuve ; si les fibres végétales sont très serrées tu te trouvera proche de 3 à 10W/m².°C, si elles sont très espacées tu pourra plutôt te situer vers 100 à 200.
Une autre approche peut aussi consister à déterminer ce coefficient expérimentalement en faisant une petite maquette, parfois c'est encore la meilleure façon de récupérer des valeurs fiables ; personnellement il m'est arrivé de devoir le faire sur des cas trop compliqués à modéliser.

[zwawi]

Bonjour Dudulle,

J'ai pris le temps de faire des recherches et j'ai fait un calcul sur lequel j'ai des doutes, le voici;

- Je suppose que ma cuve perd 8kW
- Les deux fluides sont assimilés à de l'eau, Cp=4186 J/kg°C supposée constante
- Ma cuve contient un volume d'eau de 94m3
- T°extérieure = 10°C
- L'eau chaude circule dans un serpentin de DN80/96 sur le périmetre de la cuve (débit 10m3/h, Tce = 80°C)
- J'utilise la méthode NUT car je ne connais pas la Température de sortie du fluide chaud

1/ je veux chauffer l'eau de T°ext à 55°C

Chaleur nécessaire Q= m Cp DT = 94e3 * 4186 * (55-10) = 1,77e10 J

ensuite je calcule l'éfficacité E= Q/((m Cp)min * (Tce-Tfe)) = 0,64

Maintenant, je dois pourvoir calculer la surface d'échange nécessaire en utilisant la formule: E= [1-exp(-U S (1+Cmin/Cmax)/Cmin)]/[1+Cmin/Cmax]

(cette formule est utilisée pour le cas co-courant d'un échangeur tubulaire simple,
Avec U coef d'échange global en W/m2°C
S surface d'échange en m2
Cmin et Cmax sont le produit du débit massique* Cp pour chaque fluide)

C'est là que je n'arrive pas à classer Cmin et Cmax car je n'ai pas de "débit" proprement dit pour le fluide froid...
Même problème pour déterminer U: pas de débit --> pas de Reynolds --> pas de Nusselt ---> pas de h ---> pas de U


2/ je veux maintenir l'eau dans la cuve à 55°C:

L'eau de la cuve est injectée dans un circuit d'arrosage, qui est calorifugé, puis revient dans la cuve (circuit fermé),
elle revient à une température légèrement inférieure de 2°C.
Le débit de recirculation est de 38 m3/h.

Pour maintenir une température fixe, il suffit de fournir le même chauffage que les pertes (donc 8 kW)

Le même calcul d'efficacité me donne E = 0,027 en prenant (m Cp)min celui de l'eau chaude (10m3 < 38m3), là je ne sais pas si j'ai fait le bon choix de débit.

Toujours avec la même hypothèse (Cmin = C fluide chaud), je calcule U

h fluide chaud = 1978,81 W/m2°C
h fluide froid = 2,42 W/m2°C
R tube = 0,001 m2°C/W
d'où U = 0,41 W/m2°C

Avec cette valeur de U, j'obtiens S = 0,76 m2 Ce résultat me parait acceptable vu la faible quantité de chaleur à fournir pour maintenir la T° dans la cuve.


Voilà j'aimerais ton avis STP

[zwawi]

Oups petites erreurs:
à la toute fin.

U= (hf^-1 + hc^-1 + R tube)^-1= 2,41 W/m2°C

Et la surface résultante sera:

S= 130m2 ce qui est énorme pour un serpentin de DN80 (500m de longueur)

Je crois que mon estimation du U est fausse

[Dudulle]

Bonjour

Tout le problème réside dans l’estimation de h coté cuve. Puis-je te demander comment tu as calculé ce 2.42W/m²°C ?

[zwawi]

Alors pour h froid j'ai calculé:

Vitesse de l'écoulement = débit de recirculation/section de la cuve = (38 m3/h) / (pi*Diamètre²/4) = 0,0003733 m/s

Reynolds = Vitesse écoulement * Diametre cuve / viscosité eau = 4444 * 6 m / 2e6 = 4444

Prandtl eau = 3,246

Nusselt = 0,019 * Re^(4/5) * Pr^(0,3) = 22,4076

enfin; h = Nu * Diametre cuve / Lambda eau = 2,427 W/m²°C




Une autre méthode utilisant la convection naturelle (Rayleigh) me donne un résultat différent:

J'ai trouvé la formule sur ce lien
http://hmf.enseeiht.fr/travaux/projn...ayleigh-benard


Rayleigh = g*delta T* Béta* L^3 / ( a * Viscosité cinématique) = 1,38806e14
(pour ce calcul, j'ai pris arbitrairement delta T=2°C, car dans mon cas il n'y a pas de plaque chaude et de plaque froide
J'ai pris L=5m qui est la hauteur de ma cuve
Je n'ai pas touché au Béta
J'ai remplacé la diffusivité et la viscosité par celles de l'eau)

Nusselt = 0,677 *(Ra^0,25)* (Pr/(0,952+Pr))^0,25 = 2146,64

h = Nu * Diametre cuve / Lambda eau = 232,55 W/m²°C

ce qui me donne un coef. d'échange global U= 172 W/m²°C

[zwawi]

J'ai aussi trouvé ça: Evaluation des Performances d'un échangeur dans un ballon d'eau


Ce cas correspond beaucoup à celui-ci. J'ai vu que tu avais fait un calcul pour la convection naturelle... Pourrais-tu stp m'expliquer ta méthode de calcul?? ça serait sympa

[Dudulle]

Ton 1er calcul est faux, tu n'es pas dans la plage de validité de la corrélation, ton second calcul par contre est correct, mais tu aurai ce coefficient si la cuve était pleine d'eau pure. Ici la présence de fibres végétales va gêner la circulation du liquide, et le coefficient va diminuer. De combien ? Impossible de le savoir sans connaitre la proportion des fibres, leur taille, la façon dont elles sont disposées etc.
La seule façon de venir a bout de ce problème serait de faire des mesures à partir de l'existant comme je te le proposais.

[zwawi]

Très bien, c'est noté...
Je vais minorer le coef. global (le fluide froid contient 95% d'eau et 5% de matière végétale)

Une dernière question cependant:

Comment puis-je corriger mon h fluide chaud pour la forme de mon serpentin (une spirale à l'intérieur de la cuve)?

[Dudulle]

Je suppose que si il n'y a que 5% de fibres et que celles ci peuvent se déplacer avec le liquide alors le coefficient d'échange ne sera pas trop modifié, je pense que tu peux prendre 150.
En ce qui concerne la géométrie du serpentin ce n'est pas réellement utile de la prendre en compte ici car le facteur limitant sera surtout le coefficient coté cuve. Tu peux essayer de faire tes calculs avec 1500 ou 2000 tu verra que la surface nécessaire est proche.

[zwawi]

Très bien,

je te remercie.