[Maths] [TS] Équation différentielle du premier ordre

invite97a92052 · 09/01/2007, 13h24

Salut,

Effectivement, si on se limite aux équations différentielles linéaires du premier ordre, ça n'est pas très intéressant en soi.

Enfin... je t'en propose un qui demande un tout petit peu d'astuce (en espérant que tu n'en aies jamais fait de semblable) :

Exercice

On considère l'équation (E) : $\text{[math]}$

Question : Trouver les solutions de (E) qui ne s'annulent jamais, définies sur tout $\text{[math]}$
Indice : il faut se ramener à une équation linéaire du premier ordre.

Si tu veux, je peux te concocter un exercice pour t'initier aux équations différentielles non linéaires du premier ordre, c'est déjà beaucoup plus intéressant !
(par contre, il faut déjà avoir fait de l'intégration, je ne sais pas si c'est le cas)

invitefc60305c · 09/01/2007, 16h33

Merci pour l'exercice.
Nan je n'ai pas encore vu les intégrales.
Je m'y mets

invitefc60305c · 09/01/2007, 18h20

z(x) = (9 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )*x / 8

Mon "raisonnement" (

) :
z' = (-3+2z)z
z' = -3z + 2z²
z = $\text{[math]}$ z² + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
0 = $\text{[math]}$ z² + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - z
Je résouds l'équation.

invitea7fcfc37 · 09/01/2007, 19h11

Salut,

Passage de la deuxième à la troisième ligne ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitefc60305c · 09/01/2007, 19h18

En dérivant z on a z'
En dérivant (-3/2)z² on a -3z
En dérivant (2/3) $\text{[math]}$ on a 2z²

invitea7fcfc37 · 09/01/2007, 19h27

En dérivant z on a z'.
En dérivant -3/2z² on a -3z*z'.
En dérivant 2/3z³ on a 2z²*z'.

invitefc60305c · 09/01/2007, 19h38

Olalala l'erreur de la mort qui tue tout.

invitea7fcfc37 · 09/01/2007, 19h39

Ouaip, d'autant plus qu'en dérivant une constante on obtient 0

invitefc60305c · 09/01/2007, 19h50

Ou tu vois une constante ?

invitea7fcfc37 · 09/01/2007, 19h54

Ba justement nulle part, tu l'as oublié en passant de la 2ème à la 3ème ligne.

invitefc60305c · 09/01/2007, 19h59

Oui bon t'arrêtes de me foutre la honte ?

Sinon je m'approchais du but (hormais erreurS monumentaleS) ?

invitee1e5fa37 · 09/01/2007, 20h32

Bonjour,

C'est pas du niveau de terminale, je pense pas qu'il puisse la résoudre.
C'est une équation de Bernoulli ...

Emtt.

invitea7fcfc37 · 09/01/2007, 21h12

C'est ptet pas du niveau de terminale mais c'est toujours plus intéressant qu'une bête application de la méthode de résolution d'une équation linéaire d'ordre 1. Pour l'exo, on pourra essayer d'effectuer un changement de fonction inconnue.

invitefc60305c · 09/01/2007, 21h37

Trop dur pour moi...

Peut être X = 1/z ?

invitea7fcfc37 · 09/01/2007, 21h42

Essaye tu verras bien

invitefc60305c · 09/01/2007, 22h33

Je crois que ça y est !

z' = -3z + 2z²
On divise tout par z² ce qui donne
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + 2
On pose X = $\text{[math]}$
On a alors :
X' = -3X + 2
X' + 3X = 2
z = ( $\text{[math]}$ ^-1) * exp(3x) + $\text{[math]}$
avec $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ |R*

invitee1e5fa37 · 10/01/2007, 09h21

Envoyé par kNz

C'est ptet pas du niveau de terminale mais c'est toujours plus intéressant qu'une bête application de la méthode de résolution d'une équation linéaire d'ordre 1. Pour l'exo, on pourra essayer d'effectuer un changement de fonction inconnue.

Ouais c'est sur.

La réponse est erroné, je crois ...

Emtt.

invitefc60305c · 10/01/2007, 12h57

Ouaip chui bête, je rectifie
z = ( $\text{[math]}$ ^-1)*exp(-3x) + $\text{[math]}$

Sinon, comment on fait le exp en latex svp ?

invitee1e5fa37 · 10/01/2007, 15h52

Bonjour,

Pour le latex je ne sais pas mais pour ta réponse elle est fausse.

Donne ce que tu as trouvé pour X.

Emtt.

invitea7fcfc37 · 10/01/2007, 15h57

[tex]e^{2\lambda\omega^{2}}[/tex]

= $\text{[math]}$

Dérive X pour commencer.

invitefc60305c · 10/01/2007, 19h24

X = $\text{[math]}$
X' = $\text{[math]}$

Or moi j'me suis trompé en écrivant X' = $\text{[math]}$

On a donc :
-X' = -3X + 2

Juste?

invitea7fcfc37 · 10/01/2007, 21h51

Apparemment

invitefc60305c · 10/01/2007, 22h47

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ est solution particulière.
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ réel est solution homogène.
Soit $\text{[math]}$ la solution générale.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
Or
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

C'est bon?

PS: la transitivité est bien une implication n'est-ce pas ?

invitee1e5fa37 · 11/01/2007, 11h44

Envoyé par anonymus

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

Faux ! Enorme erreur !

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Sinon pour le reste c'est bon

(enfin je crois)

Emtt.

invitefc60305c · 11/01/2007, 13h09

Ah j'ai compris mon erreur.
J'ai distribué la puissance -1...
Je crois que j'vais laisser la solution sous cette forme:
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
C'est pas très joli, tant pis

J'ai fait beaucoup d'erreurs bêtes quand même

invitef0d787fb · 11/01/2007, 14h20

Bonjour,
Suite a une révision de prépa, j'ai une hésitation...
je voulais savoir si la racine de 225/256 était bien un rationnel décimal et que la racine de 169/225 également. Néanmoins, j'ai trouvé que la racine de 169/225 était un rationnel non décimal. Or pour moi, ces deux nombres présentent un aspect identique. Ma question est la suivante: sont 'il tous les deux des rationnels décimaux ou non? Merci pour votre réponse.
Crevette38

invite97a92052 · 13/01/2007, 22h32

Envoyé par anonymus

Ah j'ai compris mon erreur.
J'ai distribué la puissance -1...
Je crois que j'vais laisser la solution sous cette forme:
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
C'est pas très joli, tant pis

J'ai fait beaucoup d'erreurs bêtes quand même

Salut,

Pendant mon absence, je vois que vous avez trouvé l'astuce de poser X = 1/z

Mais la rigueur n'est pas encore tout à fait complète (une fois l'astuce trouvée, on est tellement obnubilés qu'on se jette tête baissée dans les calculs)... car z n'est pas forcément définie partout !
C'est comme ça qu'on perd des points bêtement aux examens

J'ai donné un énoncé très précis... ça demande une réponse très précise

invite97a92052 · 13/01/2007, 23h39

Argh, en fait tu t'es quand même trompé dans la résolution... une petite erreur qui a son importance !

Tu y es presque... !

Crevette38> Tu es hors sujet ici, mais je te réponds :
tes nombres valent respectivement 15/16 et 13/15.
Le premier est décimal, non le second.
Pour te faire réfléchir, vois que 1/4 = 0.25 est décimal, mais 1/3 n'est pas décimal.
Tout est histoire de conversion de bases, certaines bases se convertissent bien dans d'autres, mais pas toutes.

1/10 n'est pas, par exemple, un nombre "binaire" (il ne peut pas s'écrire en base 2), mais est décimal (il s'écrit en base 10 : 0.1).

invitefc60305c · 14/01/2007, 00h00

Ma solution n'est pas définie sur $\text{[math]}$ .

invite97a92052 · 14/01/2007, 00h29

Envoyé par anonymus

Ma solution n'est pas définie sur $\text{[math]}$ .

2 choses :
- je veux l'ensemble des solutions définies sur $\text{[math]}$
- tu t'es trompé dans la résolution de l'équation en X

Voilà

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Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

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