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[Maths] [TS] Équation différentielle du premier ordre



  1. #1
    g_h

    [Maths] [TS] Équation différentielle du premier ordre


    ------

    Salut,

    Effectivement, si on se limite aux équations différentielles linéaires du premier ordre, ça n'est pas très intéressant en soi.

    Enfin... je t'en propose un qui demande un tout petit peu d'astuce (en espérant que tu n'en aies jamais fait de semblable) :


    Exercice

    On considère l'équation (E) :

    Question : Trouver les solutions de (E) qui ne s'annulent jamais, définies sur tout
    Indice : il faut se ramener à une équation linéaire du premier ordre.


    Si tu veux, je peux te concocter un exercice pour t'initier aux équations différentielles non linéaires du premier ordre, c'est déjà beaucoup plus intéressant !
    (par contre, il faut déjà avoir fait de l'intégration, je ne sais pas si c'est le cas)

    -----

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  3. #2
    anonymus

    Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

    Merci pour l'exercice.
    Nan je n'ai pas encore vu les intégrales.
    Je m'y mets
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  4. #3
    anonymus

    Re : exprimez-vous : quels exercices voulez vous ?

    z(x) = (9)*x / 8

    Mon "raisonnement" () :
    z' = (-3+2z)z
    z' = -3z + 2z²
    z = z² +
    0 = z² + - z
    Je résouds l'équation.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  5. #4
    kNz

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Salut,

    Passage de la deuxième à la troisième ligne ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    anonymus

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    En dérivant z on a z'
    En dérivant (-3/2)z² on a -3z
    En dérivant (2/3) on a 2z²
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  8. #6
    kNz

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    En dérivant z on a z'.
    En dérivant -3/2z² on a -3z*z'.
    En dérivant 2/3z3 on a 2z²*z'.

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  10. #7
    anonymus

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Olalala l'erreur de la mort qui tue tout.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  11. #8
    kNz

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Ouaip, d'autant plus qu'en dérivant une constante on obtient 0

  12. #9
    anonymus

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Ou tu vois une constante ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  13. #10
    kNz

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Ba justement nulle part, tu l'as oublié en passant de la 2ème à la 3ème ligne.

  14. #11
    anonymus

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Oui bon t'arrêtes de me foutre la honte ?

    Sinon je m'approchais du but (hormais erreurS monumentaleS) ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  15. #12
    Emtt

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Bonjour,

    C'est pas du niveau de terminale, je pense pas qu'il puisse la résoudre.
    C'est une équation de Bernoulli ...

    Emtt.

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  17. #13
    kNz

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    C'est ptet pas du niveau de terminale mais c'est toujours plus intéressant qu'une bête application de la méthode de résolution d'une équation linéaire d'ordre 1. Pour l'exo, on pourra essayer d'effectuer un changement de fonction inconnue.

  18. #14
    anonymus

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Trop dur pour moi...

    Peut être X = 1/z ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  19. #15
    kNz

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Essaye tu verras bien

  20. #16
    anonymus

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Je crois que ça y est !

    z' = -3z + 2z²
    On divise tout par z² ce qui donne
    = + 2
    On pose X =
    On a alors :
    X' = -3X + 2
    X' + 3X = 2
    z = (^-1) * exp(3x) +
    avec |R*
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  21. #17
    Emtt

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    C'est ptet pas du niveau de terminale mais c'est toujours plus intéressant qu'une bête application de la méthode de résolution d'une équation linéaire d'ordre 1. Pour l'exo, on pourra essayer d'effectuer un changement de fonction inconnue.
    Ouais c'est sur.


    La réponse est erroné, je crois ...

    Emtt.

  22. #18
    anonymus

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Ouaip chui bête, je rectifie
    z = (^-1)*exp(-3x) +

    Sinon, comment on fait le exp en latex svp ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

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  24. #19
    Emtt

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Bonjour,

    Pour le latex je ne sais pas mais pour ta réponse elle est fausse.

    Donne ce que tu as trouvé pour X.

    Emtt.

  25. #20
    kNz

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    [tex]e^{2\lambda\omega^{2}}[/tex]

    =

    Dérive X pour commencer.

  26. #21
    anonymus

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    X =
    X' =

    Or moi j'me suis trompé en écrivant X' =

    On a donc :
    -X' = -3X + 2

    Juste?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  27. #22
    kNz

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Apparemment

  28. #23
    anonymus

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre


    = est solution particulière.
    = * avec réel est solution homogène.
    Soit la solution générale.

    = * +
    Or
    =



    = * +

    C'est bon?

    PS: la transitivité est bien une implication n'est-ce pas ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  29. #24
    Emtt

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    = * +
    Faux ! Enorme erreur !




    Sinon pour le reste c'est bon (enfin je crois)

    Emtt.

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  31. #25
    anonymus

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Ah j'ai compris mon erreur.
    J'ai distribué la puissance -1...
    Je crois que j'vais laisser la solution sous cette forme:

    C'est pas très joli, tant pis

    J'ai fait beaucoup d'erreurs bêtes quand même
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  32. #26
    Crevette38

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Bonjour,
    Suite a une révision de prépa, j'ai une hésitation...
    je voulais savoir si la racine de 225/256 était bien un rationnel décimal et que la racine de 169/225 également. Néanmoins, j'ai trouvé que la racine de 169/225 était un rationnel non décimal. Or pour moi, ces deux nombres présentent un aspect identique. Ma question est la suivante: sont 'il tous les deux des rationnels décimaux ou non? Merci pour votre réponse.
    Crevette38

  33. #27
    g_h

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Ah j'ai compris mon erreur.
    J'ai distribué la puissance -1...
    Je crois que j'vais laisser la solution sous cette forme:

    C'est pas très joli, tant pis

    J'ai fait beaucoup d'erreurs bêtes quand même

    Salut,

    Pendant mon absence, je vois que vous avez trouvé l'astuce de poser X = 1/z
    Mais la rigueur n'est pas encore tout à fait complète (une fois l'astuce trouvée, on est tellement obnubilés qu'on se jette tête baissée dans les calculs)... car z n'est pas forcément définie partout !
    C'est comme ça qu'on perd des points bêtement aux examens

    J'ai donné un énoncé très précis... ça demande une réponse très précise

  34. #28
    g_h

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Argh, en fait tu t'es quand même trompé dans la résolution... une petite erreur qui a son importance !

    Tu y es presque... !

    Crevette38> Tu es hors sujet ici, mais je te réponds :
    tes nombres valent respectivement 15/16 et 13/15.
    Le premier est décimal, non le second.
    Pour te faire réfléchir, vois que 1/4 = 0.25 est décimal, mais 1/3 n'est pas décimal.
    Tout est histoire de conversion de bases, certaines bases se convertissent bien dans d'autres, mais pas toutes.

    1/10 n'est pas, par exemple, un nombre "binaire" (il ne peut pas s'écrire en base 2), mais est décimal (il s'écrit en base 10 : 0.1).

  35. #29
    anonymus

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Ma solution n'est pas définie sur .
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  36. #30
    g_h

    Re : [Maths] [TermS] Equa diff du premier ordre

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Ma solution n'est pas définie sur .
    2 choses :
    - je veux l'ensemble des solutions définies sur
    - tu t'es trompé dans la résolution de l'équation en X

    Voilà

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