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Equation différentielle du second ordre



  1. #1
    rdd348

    Equation différentielle du second ordre

    bonjour à tous,

    Voila, j'ai un problème pour résoudre une équation différentielle toute simple mais je bloque.

    y" - (2r + 1)y' + r(r+1) = ax
    avec y(0) = 0 et y'(0) = 0
    les coefficients r et a sont supposés connus.

    Si quelqu'un pouvait me donner seulement le début du raisonnement à suivre.
    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    Antho07

    Re : Equation différentielle du second ordre

    Pour résoudre une equa diff on cherche d'abord une solution homogene (c'est a dire avec second membre nul)
    Puis on cherche une solution particuliere:

    LA somme des deux sera alors solution de ton equa diff.


    ps: ta pas oublier un y apres r(r+1)??

  4. #3
    rdd348

    Re : Equation différentielle du second ordre

    oui j'ai oublié un y après le r(r+1). Autant pour moi.

    Je sais qu'il faut résoudre l'équation homogène associé (désolé de ne pas l'avoir précisé)

    y" - (2r + 1)y' + r(r+1)y = 0

    Mais c'est précisément sur celle ci que je bloque.

    Merci

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Equation différentielle du second ordre

    Salut,

    Quel est le point qui te pose problème ?

  6. #5
    rdd348

    Re : Equation différentielle du second ordre

    bonjour,

    le point qui me pose problème est assez simple.
    Est-ce que pour résoudre cette équation, je dois associé une fonction g(x)=bx ou alors dois utiliser la méthode de ar²+br+c=0 et calculer le discriminant?

    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Flyingsquirrel

    Re : Equation différentielle du second ordre

    Il faut utiliser la méthode avec le discriminant.

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  10. #7
    rdd348

    Re : Equation différentielle du second ordre

    Merci beaucoup. Mais j'aurais encore besoin d'aide.

    pour le discriminant, je trouve Delta =1
    Et x1= r+1 et x2= r

    alors maintenant je dois poser :

    y = C1 exp ((r+1)x) + C2 exp(rx)

    Après je dois faire quoi?
    Normalement j'y arrive assez bien mais celle ci je n'y arrive pas.

  11. #8
    Flyingsquirrel

    Re : Equation différentielle du second ordre

    Une fois que tu as trouvé une solution de l'équation homogène il faut trouver une solution particulière de l'equa diff complète y" - (2r + 1)y' + r(r+1) = ax
    Dans notre cas le second membre (ax) est un polynôme de degré 1 donc on va rechercher une solution de l'équation sous la forme d'un polynôme de même degré.

    Ensuite il ne te reste plus qu'à déterminer tes deux constantes d'intégration en disant qu'une solution générale de l'équa diff est la somme de la solution particulière trouvée et de la solution de l'équation homogène puis en appliquant les conditions initiales.

  12. #9
    rdd348

    Re : Equation différentielle du second ordre

    alors je pose
    y=ax+b
    y'=a
    y"=0

    je remplace dans l'équa diff compléte mais la encore jai un problème. Je n'arrive pas à identifier.

    -(2r+1)a + r(r+1)(ax+b) = ax

    même si je développe, je ne peux rien faire. Vraiment je sais pas quoi faire.

  13. #10
    Flyingsquirrel

    Re : Equation différentielle du second ordre

    Poser y=ax+b alors qu'il y a un autre a dans le membre de droite c'est un peu se tirer une balle dans le pied...

    Sinon, tu as une égalité entre deux polynômes en x donc tu peux identifier terme à terme: le terme constant du polynôme de droite est égal au terme constant du polynome de gauche et pareil pour les terme de degré 1.

    EDIT: et n'oublie pas que r est une constante

  14. #11
    rdd348

    Re : Equation différentielle du second ordre



    Je vois vraiment pas, aujourd'hui sa doit pas être un bon jour pour les maths. De quels polynômes me parle-tu?
    *C1 exp ((r+1)x) + C2 exp(rx) et ....?

  15. #12
    Flyingsquirrel

    Re : Equation différentielle du second ordre

    Je reprend ce que tu as commencé à écrire:
    Citation Envoyé par rdd348 Voir le message


    on obtient en remplaçant dans l'equa diff

    ou encore


    On a bien une égalité de deux polynôme en x. (a,c,d,r ne sont que des constantes)

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  17. #13
    rdd348

    Re : Equation différentielle du second ordre

    je suis désolé j'ai pas pu répondre hier, j'ai eu un problème avec internet.
    Je tenais juste a te remercier Flyingsquirrel. J'ai fini par trouvé?

    Merci beaucoup pour ton aide

  18. #14
    jim12

    Re : Equation différentielle du second ordre

    salut RDD348
    en fait tu peut résoudre l'équation differentielle en utilisant la transformèe de Laplace

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