Bonjour à tous,
J'ai un petit problème à propos de ce type d'équations ; parce que dans un de mes cours, j'ai la démonstration des solutions d'une équation différentielle linéaire du second ordre sans second ordre, mais il y a quelques points qui me titille :
On considère l'équation :
En posant, on obtient l'équation caractéristique
.
Là il y a déjà quelque chose qui me chagrine : comment sait-on que la fonctionest de forme exponentielle, et plus précisément de forme
?
Sinon je continue : dans le cas où, on a les deux solutions du trinôme du second degré précédent qui sont
et
, en considérant que l'on a posé
pour simplifier l'écriture.
En toute logique, l'équation différentielle devrait avoir deux solutions que sont respectivement les expressions suivantes :
et
Pourtant, lorsque je regarde mon cours en question, je m'aperçoit qu'il est noté que la solution de l'équation est, avec A et B les constantes d'intégrations, ce qui correspond à la somme de mes deux solutions.
Alors je suis un peu perdu...Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Merci d'avance
Phys2
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