équation différentielle linéaire du second ordre - oscillateur harmonique

[inviteae72e011]

bonjour
je ne vous apprends rien en vous ecrivant que l equation differentielle generale d un oscillateur harmonique est de la forme si l on appelle X toute grandeur perturbee relative a l oscillateur
d^2X/dt^2 + (omega 0)^2X = 0
Si l on resoud mathematiquement cette equation on obtient une solution generale du type :
X(t) = Acos( omega 0.t) + Bsin( omega 0.t ) ou A Et B sont des constantes mais je trouve aussi dans un bouquin une solyution de la forme :
X(t) = A'cos(omega o .t + phi) ou A' et phi sont des constantes
Je ne comprends pas l equivalence entre ces deux solutions...
merci
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[invite4793db90]

Salut,

c'est simplement une application d'une formule de trigo : .

Cordialement.

[invite79d10163]

tu as :

et


remarque tu peux aussi écrire la solution sous la forme :

[invite1c3dc18e]

bonsoir,
la solution de l'oscillateur harmonique ne peut contenir des termes en sinus. C'est du aux conditions initiales. Une équation différentielle du deuxième ordre a deux constantes et on ajoute le dephasage dans le cosinus...
A+

[A voir en vidéo sur Futura]