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équation différentielle linéaire du second ordre - oscillateur harmonique



  1. #1
    Padille

    Question équation différentielle linéaire du second ordre - oscillateur harmonique


    ------

    bonjour
    je ne vous apprends rien en vous ecrivant que l equation differentielle generale d un oscillateur harmonique est de la forme si l on appelle X toute grandeur perturbee relative a l oscillateur
    d^2X/dt^2 + (omega 0)^2X = 0
    Si l on resoud mathematiquement cette equation on obtient une solution generale du type :
    X(t) = Acos( omega 0.t) + Bsin( omega 0.t ) ou A Et B sont des constantes mais je trouve aussi dans un bouquin une solyution de la forme :
    X(t) = A'cos(omega o .t + phi) ou A' et phi sont des constantes
    Je ne comprends pas l equivalence entre ces deux solutions...
    merci

    -----
    « Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. » Euclide de Mégare

  2. #2
    martini_bird

    Re : equation differentielle lineaire du second ordre - oscillateur harmonique

    Salut,

    c'est simplement une application d'une formule de trigo : .

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  3. #3
    skydancer

    Re : equation differentielle lineaire du second ordre - oscillateur harmonique

    tu as :

    et


    remarque tu peux aussi écrire la solution sous la forme :

  4. #4
    Anacarsis_47

    Re : equation differentielle lineaire du second ordre - oscillateur harmonique

    bonsoir,
    la solution de l'oscillateur harmonique ne peut contenir des termes en sinus. C'est du aux conditions initiales. Une équation différentielle du deuxième ordre a deux constantes et on ajoute le dephasage dans le cosinus...
    A+

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