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Limite atroce



  1. #1
    babaz

    Question Limite atroce


    ------

    Bonsoir,


    Après ma "suite originale", je vous propose une "limite atroce".

    J'y suis resté plusieurs heures, sans résultat. Il s'agit de trouver la limite de cette suite en 0.



    J'ai souhaité faire ressortir les formes connues, comme sin(x)/x et [1-cos(x)]/x.

    En l'occurrence, il s'agit plutôt de sin(x)/x et [1-cos(x)]/x². Et c'est précisément ce "²" qui me fait tourner en rond.

    Inutile de vous dire que j'ai essayé toutes sortes de factorisations, en vain ().

    Merci

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Limite atroce

    Salut,
    Quel est ton niveau exactement ? (traduction = tu connais les développements limités ?)
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    babaz

    Re : Limite atroce

    Je vais entrer en terminale S.

  5. #4
    martini_bird

    Re : Limite atroce

    Salut,

    J'ai souhaité faire ressortir les formes connues, comme sin(x)/x et [1-cos(x)]/x.
    Ce serait pas précisément ...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Nox

    Re : Limite atroce

    Bonsoir !

    Peut-être que ce lien pourra être utile à la dmeande ... Alors je le mets on sait jamais

    http://forums.futura-sciences.com/thread17836.html

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  8. #6
    babaz

    Re : Limite atroce

    En terminale, est-on censé admettre que pour x -> 0, au même titre que l'on doit admettre que pour x-> 0 ?

    Merci

  9. Publicité
  10. #7
    Lagoon

    Re : Limite atroce

    Je dirais que oui. Sinon la démo n'est pas tellement difficile a partir de la définition de la dérivée il me semble.

  11. #8
    hbenalia

    Re : Limite atroce

    Citation Envoyé par babaz Voir le message
    Bonsoir,


    Après ma "suite originale", je vous propose une "limite atroce".

    J'y suis resté plusieurs heures, sans résultat. Il s'agit de trouver la limite de cette suite en 0.



    J'ai souhaité faire ressortir les formes connues, comme sin(x)/x et [1-cos(x)]/x.

    En l'occurrence, il s'agit plutôt de sin(x)/x et [1-cos(x)]/x². Et c'est précisément ce "²" qui me fait tourner en rond.

    Inutile de vous dire que j'ai essayé toutes sortes de factorisations, en vain ().

    Merci

    Bonjour

    N'oublies pas que : 1- cosx = 2 sin2(x/2)

    Utilises cette relation pour le calcul.

    Bonne chance

  12. #9
    babaz

    Re : Limite atroce

    J'y avais pensé, mais cela ne m'a pas vraiment aidé.

  13. #10
    ashrak

    Re : Limite atroce

    Hbenalia ta presque tout donné , le but est de transformé le terme de droite en quelque chose de ce goût là : sin(u)/u
    peut importe qu'il soit inversé, au carré et avec un coefficient devant (oups , peut être un peu trop dit ). En clair débrouille toi pour faire apparaitre un x/2.

  14. #11
    Witten

    Re : Limite atroce

    Sinon tu peux utiliser le théorème de de l'Hospital :



    En appliquant deux fois de suite j'ai trouvé le résultat.

  15. #12
    babaz

    Re : Limite atroce

    Merci, chers irréductibles !


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  17. #13
    ColdFire

    Re : Limite atroce

    je ne sais pas si ta trouvé ta reponse mais je te dis ça quand meme : Ne va pas trop loin , ces deux relation sin(x)/x=1 et [1-cos(x)]/x²=2 pourrais t'aider sans encombre ,
    PS : revise les relations de divisions que t'as fais l'année derniere

  18. #14
    Nox

    Re : Limite atroce

    Bonjour

    je précise juste que ce serait plutôt tend vers 1 quand x tend vers 0 et imdem pour la deuxième dans ce qu'a écrit ColdFire.. Ou alors il faut utiliser le symbole d'équivalence ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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