limite uniforme et limite simple?

[inviteb1d4b645]

je ne connais pas exactement les définitions de limite uniforme et limite simple, de plus leur différence
est-ce qu'il y a des sites pour bien comprendre les définitions mathématiques? je suis étranger, je ne connais pas toujours les définitions en français ,quand même je peut-être les ai déjà appris!!
pouvez-vous répondre mes questions?
merci beaucoup
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[invite51f4efbf]

Bonjour !

Tout d'abord, les définitions : soit donc une suite de fonctions . On dit que converge ponctuellement (ou simplement) vers si pour tout point , la suite converge vers . C'est à dire que :



On dit que converge uniformément vers si



Tout e la différence ce situe dans l'ordre des "quantificateurs" : "pour tout" , "il existe" . Regarde bien : dans la convergence ponctuelle, on choisit x, et on regarde si la suite , c'est à dire qu'étant donné un réel positif, on cherche un entier à partir duquel tous les termes seront à une distance plus petite que de .

Dans la convergence uniforme, on choisit positif, et on cherche un rang à partir duquel pour tout x, tous les termes seront à une distance plus petite que de .

Dans le deuxième cas, on exige en fait que de dépende QUE de et plus de

C'est bon comme cela ? De quel pays viens-tu ? Tu es anglophone non ?

[inviteb1d4b645]

ça marche maintenant, pouvez-vous me donner un example pour mieux comprendre?
en fin, moi, je viens de Chine,
merci beaucoup à votre aide

[invitef277a0bf]

Pour bien comprendre, faudrait trouver une suite de fonction qui converge simplement , mais qui ne converge pas uniformément.
Je n'ai pas ca sous la main

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite48090e33]

la suite de fonctions f_n telle que
pour x € [n,n+1] , f_n(x)=1
et sinon, f_n(x)=0

f_n converge simplement mais pas uniformément vers la fonction nulle.

[invitea77054e9]

un lien vers le cours (sans démonstration malheureusement!) de mon professeur d'analyse, niveau 2ième année de licence maths-info:

http://igd.univ-lyon1.fr/~lavaurs/AnalyseSemestre3/

et sur les séries de fonction (avec les définitions et théorèmes usuels de la convergence uniforme et de la convergence simple!):

http://igd.univ-lyon1.fr/~lavaurs/An...eFonctions.pdf

pour plus de renseignement, n'hésite pas!

[inviteab2b41c6]

Juste pour information, le cours est de Pierre Lavaurs, et est un très bon prof, et pédagogue. Le cours doit donc etre une bonne référence..