AIDE Nombres premiers

[inviteb5cda4dd]

Voilà je suis en seconde, j'ai un exercice à faire sur les nombres premiers. Je ne comprends pas ce que je dois faire dans l'exercice ni comment le faire.
Je vous livre l'énoncé et si vous pouviez m'expliquer comment le résoudre.
Enoncé : Ecrire sous la forme d'un produit ou d'un quotient de puissances de nombres premiers :
1. 2^4*2^8*(2^-5)^3
2. 5^2*5^9*10^-2
3. (3^4)^-2*9^6*27^-2
4. (3^5)^2*(9^2)^6
5. (1/2)^3*(2/5)^2
6. (2^4*5^9)/((2^3)^2*10^3
7. (4^8*16^2)/2^9

Cet exercice je dois le faire pour mercredi! Je vous remercie d'avance
audrey


PS : le signe ^signifie puissance
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[zoup1]

Tu sais ce qu'est un nombre premier ?
Comprends tu : sous la forme d'un produit ou d'un quotient de puissances de nombres premiers ?
Sais tu manipuler les produits de puissance genre 2^4*2^8 ou (2^-5)^3 ?

[erik]

Bonjour,

Il faut que tu mettes chaque expression sous la forme a^x*b^y*c^z.... avec des a,b,c qui doivent être des nombres premiers (a différent de b différent de c...) et x,y,z... des entiers quelconques.
Pour les derniers cas il se peut que tu ais une forme avec un quotient :
(a^x*b^y*c^z....)/(d^u*e^v*f^w....) (toujours avec abcdef premiers différent entre eux)

Erik

[invite4e79ea66]

1. 2^4*2^8*(2^-5)^3
2. 5^2*5^9*10^-2
3. (3^4)^-2*9^6*27^-2
4. (3^5)^2*(9^2)^6
5. (1/2)^3*(2/5)^2
6. (2^4*5^9)/((2^3)^2*10^3
7. (4^8*16^2)/2^9

Prenons la 2. en exemple:
5 est un nombre premier (déf: il n'est divisible que par un et lui même) et 10 vaut 5*2 (5 et 2 sont premiers)
on a : g^h*g^y=g^(h+y)
donc
5^2*5^9=5^11
10^-2=(5*2)-2=5^-2*2^-2
Bilan 2.=5^9*2^-2=5^9/2^2

[A voir en vidéo sur Futura]