Bonjour à tous,
Voilà je me posais une petite question dernièrement à propos des fonctions Riemann-intégrables sur un segment [a,b].
Il est connu qu'une des "faiblesses" de l'intégrale de Riemann (bon elle est pas mal quand même, on est tous d'accord )est la difficulté de caractériser les fonctions Riemann-intégrables de manière topologique alors que par exemple toute application mesurable à valeurs réelles est limite simple d'une suite de fonctions étagées, la convergence pouvant être rendue uniforme si la fonction mesurable en question est bornée.
Certaines applications Riemann-intégrables ont plus de chance comme les fonctions réglées. Mais dans le cas le plus général d'une fonction Riemann intégrable quelconque on ne voit pas trop comment avec la définition elle pourrait s'écrire comme limite (ne serait-ce que simple) de fonctions en escalier.
Ma question est donc eut-on dans le cas général écrire une fonction Riemann-intégrable comme limite simple [B]presque-partout[\B] d'une suite de fonctions en escalier ?
Et sinon, connaissez-vous des caractérisations des fonctions Riemann-intégrables autres que la définition ?
Merci d'avance,
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