Projection othogonale

[invite444f39fc]

Bonjour,voila j'aurai besoin d'un coup de main, car la je cherche je cherche mais je ne trouve pas....
Voila je voudrait effectuer la projection orthogonale d'une matrice carré de dimension 3,sur le sous espace des matrices symetriques.
et la je ne vois pa du tout comment faire.

la matrice a projetté est la suivante[0,1,0]
[0,0,1]
[0,0,0]

je savais pas comment l'écrire mais il faut la voir kom une matrice 3*3.
merci d'avance.
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[invited877b256]

Salut,
pour moi l'algèbre c'était l'équivalent du chinois marsien même si j'essaye de l'apprendre en ce moment et je laisse donc le soin à d'autre de t'aider vraiment.
Mais pour moi, tu vient d'écrire une matrice 2*2 et pas 3*3 qui de plus est la matrice identité, qui est déjà symétrique.
Sinon l'espace des matrices symétrique peut s'écrire il me semble, pour n'importe quel A à coefficents réels. Donc la composition est connu.
Je nsais pas projeter des matrice (personnellement seulement !), mais des vecteurs, mais comme les mat sont composées de vecteurs, on peut peut être projeter chaque vecteur de la première base sur la seconde par un produit scalaire et reconstituer l'écriture matrcielle après ??

[invitec314d025]

Mais pour moi, tu vient d'écrire une matrice 2*2 et pas 3*3 qui de plus est la matrice identité, qui est déjà symétrique.

Ah bon, je vois une matrice 3x3 moi

Je nsais pas projeter des matrice (personnellement seulement !), mais des vecteurs, mais comme les mat sont composées de vecteurs, on peut peut être projeter chaque vecteur de la première base sur la seconde par un produit scalaire et reconstituer l'écriture matrcielle après ??

L'ensemble des matrices 3x3 forme un espace vectoriel dont les matrices symétriques sont un sous-ev. Dans ces espaces les matrices sont des vecteurs (vecteur = élément d'un espace vectoriel).
Il suffit de définir un produit scalaire sur l'espace des matrices 3x3 pour faire une projection orthogonale.

[invited877b256]

bien ben je resterai attentif au fil du topic...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite444f39fc]

oui je suis désolé mais ma matrice a sa première ligne de décalée.
Mais pour parler du produit scalaire, il faut le définir de quelle manière?
Car là j'avoue être perdu!!!!!!!!!!!!!

[invite6b1e2c2e]

Salut,

Une matrice est la donnée de n^2 scalaires, et c'est donc un ev de dimension n^2. Or, sur R^(n^2), tu as un produit scalaire canonique, non ?
Par ailleurs, tu peux aussi regarder ce que donne
trace(t(A)A), ou t(A) désigne la matrice transposée de A.

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rvz

[invite444f39fc]

Merci, pour le prodduit scalaire avec la trace c'est bien ça qu'il faut utilisé.
J'ai réussi a trouvé la réponse merci pour les onseil!