limite de fonctions

[invite0269fec0]

Bonjours je suis un élève de terminale S et j'ai un petit problème sur les limites dm pour lundi)
question
I 8) lim x tend vers +infini de x sin (1/x) (=1 d'après calto)

9) lim x tend vers -infini de ((racine de x²+4x+3)+x) (=-2 d'après calto)

pour le 1 j'ai cherche et j'ai pas trouver je sais d'après la calculatrice que c'est 1 mais comment y arriver je vois pas car c une forme indéterminé

pour le 2 j'ai presque réussit mais j'ai un problème quelque part j'ai multiplié par la quantité conjuguée et j'ai mis en facteur le terme de plus haut degré et j'ai trouver: x(4+3/x)/(racine(x²(1+4/x+3/x²))-x)

mais racine de x² c égal a -x ou x donc je sait pas trop comment choisir

car avec - x j'arrive a trouver la limite de -2 mais avec x j'arrive pas
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[Jeanpaul]

1er exo : si tu poses u =1/x tu te ramènes à la limite de sin(u)/u quand u tend vers zéro et ça c'est dans ton cours.

2ème exo : Puisqu'on te dit que x tend vers -infini, la racine carrée de x² c'est forcément -x. Du côté de + infini, c'est complètement différent.

[invite0269fec0]

pour le 1er je suis pas sûr d'avoir tout compris rectifier moi si je me trompe :

x sin 1/x = (sin 1/x)/(1/x)
d'où sin(u)/u
limite u en 0 (parce que la limite de 1/x en +infini est 0)
d'où (sin(u)-sin0)/(u-0) = cos0 = 1 (d'après la formule de la dérivée)
(on a pas de cours particulier encore sur les limites donc on fait avec ce qu'on a lol)

parcontre dans le 2 je n'ai pas très bien compris pourquoi racine de x² ne peut être égal a x car même -infini au carré et un nombre positif d'on la solution x n'est pas a rejeté

[Jeanpaul]

La racine de x² c'est |x|. Comme x tend vers - infini c'est que x est négatif et comme x est négatif, |x| vaut -x.

[A voir en vidéo sur Futura]