Salut a tous, pour les fontions composés la formule est :
f'(x) = v'(u(x)) * u'(x).
Mais si je dois dérivé ceci :
f(x) = 1 / (racine(x²+1))
Je dois décomposéer f(x) en 3 fonctions :
g(x) = 1/x
h(x) = Racine(x)
i(x) = x²+1
ce qui donne f(x) = g(h(i(x)))
Et quand je derive du coup ca donne quoi??
Moi je me retrouve avec:
f'(x) = g'(h'(i(x))) * (h'(i(x)) * i'(x)
c'est correct ou pas?
au final je trouve f'(x) = (-x² - 1) / x
qu'en pensez vous svp?
Non ce n'est pas bon. Tu aurais dû t'alerter de trouver une dérivée avec une singularité en zéro alors que la fonction n'a rien de spécial en cet endroit.
Il faut écrire :
g = 1/h
h = racine(u)
u = x²+1
et pas mettre des x partout.
Ensuite tu écris la formule sous la forme :
df/dx = dg/dh * dh/du * du/dx
qui est exactement ce que tu disais mais tourné correctement.
Donc
dg/dh = - 1/h²
dh/du = 1/(2 racine(u) )
du/dx = 2x
Et là tu remplaces (-1/h²) par -1/u = -1/(x²+1) et aussi 1/(2 racine(u)) par sa valeur et tu trouves la bonne réponse.
Mais je comprend pas ce que c'est que "dh, dg, du"?? ce sont des fonctions?Envoyé par Jeanpaul
a l'instant
je viens de recommencer, et en fait en faisant une toute autre methode:
f(x) = 1 / (racine(x²+1))
soit g(x) = racine(x²+1)
g'(x) = x / (racine(x²+1))
on a donc f'(x) = (-g') / (g²) = -x / (x²+1*racine(x²+1))
Est-ce juste?
Oui, c'est juste.
L'expression dg/dh signifie la dérivée de la fonction g quand la variable s'appelle h. De même dh/du rappelle que la variable s'appelle u et la fonction h, etc...
d'accord ok merci
Et si j'ai f(x) = sin² (3x + pi/4)
pour f'(x), j'utilise quoi?
Pour f(x) = sin² (3x + pi/4)
j'ai testé differentes choses, mais sans conviction.
bon d'abord f est def et der sur R
soit u(x) = 3x + pi/4
et v(x) = sin²(x) = (sinx)²
alors
f(x) = v(u(x))
et f'(x) = v'(u(x)) * u'(x)
Mais la je ne sais pas quoi faire, j'ai :
f'(x) = (-2cosxsinx(3x + pi/4)) * 3
Mais je pense sincerement que c'est faux, donc je ne vois pas comment faire...
Tu fais en remontant :
u = 3 x + pi/4
v = sin(u)
f = v²
et tu démarres :
df/dx = df/dv * dv/du * du/dx
df/dv = 2 v
dv/du = cos(u)
du/dx = 3
donc df/dx = 6 sin(u) * cos(u) et tu remplaces u par sa valeur.
