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Composé de fonctions, besoin de confirmation!



  1. #1
    Quetzalcoatl

    Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Bonjour, je viens vous demander confirmation pour mon exercice de fonctions composé.

    Voici les informations que je détiens:
    u est une fonction croissante sur [0;2] et va de -3 a 1 comme extremum. Sur [2;4] elle é decroissante et va de 1 a -3.

    Elle admet une tangente horizontale au point d'abscisse 2.

    Son tableau de signe est le suivant:
    sur [0;1] elle est négative puis positive sur [1;3] avant d'être négative sur [3;4]

    On admet que f(x)=ln(u(x))

    1) f est elle définie sur [0;4] ?
    NON. f(x) est définie pour u(x) supérieur a 0. Or le tableau de signe nous montre que cette condition est respectée sur l'intervalle ]1;3[

    2) f est elle positive ou nulle sur son ensemble de définition ?
    f est définie sur ]1;3[ ( crochets ouverts ) donc c'est faux.

    3) f'(2) = 0 ?
    f est la fonction composée de u.
    on rapelle que u est croissante sur [1;2] et décroissante sur [ 2;3 ], valant 0 en 1 et en 3 et ateignant 1, son extremum, en 2.
    Par composition, lnu admet une valeur interdite en 1, et une en -3, et atteint 0 en 2 ( ln1 )
    Elle admet donc une asymptote x=1, et atteint un extremum en 0, la tangente horizontale n'est donc pas la même

    etes vous d'accord ?

    -----


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  3. #2
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Je me demande si je me suis planté :s

  4. #3
    Coincoin

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Salut,
    Je ne comprends pas ta réponse à la question 2 et ta dernière phrase.
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Desolé de mettre mal exprimé. Je voulais dire que f est définie sur ]1;3[. Elle ne peut pas donc etre positive et NULLE vu qu'elle s'annule en 1 et en 3. et pour ma derniere phrase je voulais dire que f, au contraire de u, atteignant son maximum en 2 mais valait 0 ( alors qu'au point d'abscisse 2, u valait 1 ).
    Mon exercice est-il bon ?

  6. #5
    Coincoin

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Elle ne peut pas donc etre positive et NULLE vu qu'elle s'annule en 1 et en 3

    je voulais dire que f, au contraire de u, atteignant son maximum en 2
    Oui, c'est ce qu'on te demandait de montrer.
    mais valait 0 ( alors qu'au point d'abscisse 2, u valait 1 ).
    Et alors ? On s'en fiche, non ?
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    bref j'ai surement un peu trop detaillé...tu as raison. Pour la question 2 je sais pas trop comment m'en sortir, mais ais je bien reussi le reste de l'exercice ?

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  10. #7
    Coincoin

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Je ne sais pas si tu as compris le truc ou pas, mais en tout cas, tu t'exprimes mal. A te lire, j'ai l'impression que tu dis qu'une fonction définie ne peut pas être positive...
    Quelle condition sur u faut-il pour que f soit positive ?
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    J'ai du mal a m'exprimer en langage mathématique, c'est clair.

    f(x) est définie pour u(x) supérieur a 0, non ?

    Mais tu es d'accord avec les vrais faux que j'ai mis ?

  12. #9
    Coincoin

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    f(x) est définie pour u(x) supérieur a 0, non ?
    Effectivement. Mais tu n'as pas du tout répondu à ma question

    Pour le reste, il me semble que c'est bon.
    Encore une victoire de Canard !

  13. #10
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Ok, je vois pas ou tu veux me mener. Tu es en désaccord avec moi simplement sur la question 2 c'est ca ? Peux tu me mettre sur la voie stp, et je répondrai!

  14. #11
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Gros gros doute à l'instant...moi qui était persuadé que la dérivée de ln2 ( tout seul ) était 1/2, on me dit que c'est 0...ln2 étant un nombre.
    Quelle est la bonne solution ???

  15. #12
    Coincoin

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Je t'avais demandé
    Citation Envoyé par Moi
    Quelle condition sur u faut-il pour que f soit positive ?
    et non
    Citation Envoyé par Personne
    Quelle condition sur u faut-il pour que f soit définie ?
    moi qui était persuadé que la dérivée de ln2 ( tout seul ) était 1/2, on me dit que c'est 0...ln2 étant un nombre.
    Il ne faut pas mélanger la dérivée de la fonction x->ln(2) et la valeur de la dérivée de la fonction x->ln(x) prise en x=2.
    Encore une victoire de Canard !

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  17. #13
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Ok, bah pour que f soit positive, je n'en ai absolument aucune idée...tu peux m'éclaircir stp ?

  18. #14
    Coincoin

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Ben qu'est-ce qu'il faut pour que ln(schtroumpf) soit positif ?
    Encore une victoire de Canard !

  19. #15
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    bah que schtroumpf soit positif ?

  20. #16
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    donc si je récapitule, ( pour finir lool ! )

    1) c'est faux
    2) c'est faux aussi
    3) c'est vrai
    4) c'est vrai

  21. #17
    Coincoin

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Ca fait combien ln(1/2) (calculette autorisée) ?
    Encore une victoire de Canard !

  22. #18
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    et merde...un nombre négatif...c sur [1;+00!]

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  24. #19
    Coincoin

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Ok, et donc quelle condition sur u faut-il pour que f soit positive ?
    Encore une victoire de Canard !

  25. #20
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Que u soit définie sur [1;+oo]...

    sinon, peut tu vérifier stp, et après je ne t'embete plus, l'histoire des vrai et faux, et surtout du c) et du d) sur la tangente au point d'abscisse 2 et l'asymptote d'équation x=1 ?

    encore merci pour tout , c'est vraiment sympa

  26. #21
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    toujours personne pour m'éclairer sur la justesse de mon exercice et les points que j'ai souligné ?

    Désolé d'être aussi impatient

  27. #22
    invite43219988

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Salut
    3) f'(2) = 0 ?
    f est la fonction composée de u.
    on rapelle que u est croissante sur [1;2] et décroissante sur [ 2;3 ], valant 0 en 1 et en 3 et ateignant 1, son extremum, en 2.
    Par composition, lnu admet une valeur interdite en 1, et une en -3, et atteint 0 en 2 ( ln1 )
    Elle admet donc une asymptote x=1, et atteint un extremum en 0, la tangente horizontale n'est donc pas la même
    f est la fonction composée de u ne veut pas dire grand chose à ma connaissance.

    Il me semble que la question est simplement : est ce que la dérivée de f s'annule en x=2. Je ne vois pas par conséquent pourquoi tu écris à la fin que la tangente n'est pas la même sans rien conclure. Le reste de ta réponse n'est lui aussi pas très clair et je crois que tu confonds la fonction f à sa dérivée f'.
    En attendant des précisions...

    Fixe toi un objectif en math : répondre à la question posée, on a souvent tendance à l'oublier au début en partant dans des calculs inutiles et compliqués...

  28. #23
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    f'(2) = 0 veut bien dire qu'ilexiste une tangente horizontale au point d'abscisse 2 ? il me suffit de le vérifier pour voir si l'affirmation est juste. Et il s'avère que oui, la courbe lnu atteignant son extremum au point d'absisse 2.

  29. #24
    invite43219988

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Oui c'est juste !
    Mais je pense qu'il serait bon de reformuler clairement ta réponse car je pense qu'il y a des erreurs.

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  31. #25
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    d'accord, je vais essayer de tout bien reformuler

  32. #26
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Voici donc ma ultime réponse lol:

    Pour la 1ere question ( selon l'énoncé ) j'ai répondu FAUX. On a posé f(x)=ln(u(x)) et on me demande si sur [0;4], l'ensemble de définition de u, f est elle aussi définie.
    On sait que f(x) existe ssi u(x) est POSITIVE, la fonction ln étant définie sur [0;+oo]. L'intervalle de définition de f est donc ]1;3[.

    2)VRAI. On me demande si f est positive ou nulle sur son ensemble de définition c'est à dire ]1;3[. On sait que f est POSITIVE ou NULLE ssi u(x) est supérieure ou égal a 1. La condition est respectée sur cet intervalle, et donc la réponse est VRAI.

    3) Encore 1 fois vrai. Il m'est demandé si f'(2) est égale a 0. C'est à dire si la fonction ln(ux) admet une tangente horizontale au point d'abscisse 2. Il suffit de le démontrer.
    On sait que u(x) a pour extremum 1 au point d'abscisse 2 et admet une tangente horizontale en ce point. par composition, on trouve que la fonction ln(u(x)) admet elle aussi une tangente horizontale au point d'abscisse 2, mais admettant comme extremum 0 ( ln1 = 0).
    C'est donc VRAI.

    4) C'est vrai également. Il existe une asymptote verticale d'équation x=1 a la courbe f, et meme un autre d'équation x=3


    etes vous d'accord cette fois ci ???

  33. #27
    invite43219988

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Alors déjà, on répond vrai ou faux à une affirmation.
    Si je dis : "f est croissante sur R" là tu peux répondre vrai ou faux.
    Si je dis : "f est-elle croissante sur R ?" là tu dois répondre par oui ou non et pas vrai ou faux.

    Ensuite, f(x) est un nombre, f est une fonction.
    Il faut donc dire : f est définie et non f(x) est défini.

    On sait que f(x) existe ssi u(x) est POSITIVE, la fonction ln étant définie sur [0;+oo]. L'intervalle de définition de f est donc ]1;3[.
    ln est définie sur ]0;+oo[ plus précisément (on n'inclut jamais l'infini dans un intervalle car ce n'est pas un nombre). Et le 0 n'est ici pas inclus car ln(0) n'existe pas.
    Ton intervalle de définition de f est bon.

    2)VRAI. On me demande si f est positive ou nulle sur son ensemble de définition c'est à dire ]1;3[. On sait que f est POSITIVE ou NULLE ssi u(x) est supérieure ou égal a 1. La condition est respectée sur cet intervalle, et donc la réponse est VRAI.
    Je ne crois pas non.
    u est strictement supérieure à 0 sur ]1;3[
    De plus, il n'aurait pas fallu dire vrai mais oui.

    On sait que u(x) a pour extremum 1 au point d'abscisse 2 et admet une tangente horizontale en ce point. par composition, on trouve que la fonction ln(u(x)) admet elle aussi une tangente horizontale au point d'abscisse 2, mais admettant comme extremum 0 ( ln1 = 0).
    C'est donc VRAI.
    Je pense qu'il manque des arguments, je me pencherai sur la question un peu plus tard

    4) C'est vrai également. Il existe une asymptote verticale d'équation x=1 a la courbe f, et meme un autre d'équation x=3
    Je n'ai pas vu de question 4 dans ton énoncé. Cela dit, les asymptotes citées existent bien mais il aurait été peut-être judicieux de donner des arguments du genre :

    lim u(x) (quand x tend vers 1 ou 3) = 0
    lim ln(x) quand x tend vers 0 = -oo
    Donc, par composition :
    lim(ln(u(x)) (quand x tend vers 1 ou 3) = - linfini
    et d'en déduire que les deux asymptotes verticales en question existent.

    Après, tout dépend de ton professeur et des ses exigences

  34. #28
    invite43219988

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Bon pour la 3, je n'arrive pas trop à voir géométriquement les conditions nécessaires.
    En fait ce qui me gêne surtout, c'est que je ne sais pas si l'on peut affirmer que si une fonction u admet un extrêmum en x=2, alors toute fonction de la forme
    f : x->f(u(x)) admet aussi un extrêmum en 2 sans condition sur f (monotonie, continuité etc...)

    Sinon, étant donné que ton prof suppose que f est dérivable en x=2 (il écrit f'(2) dans l'énoncé), tu peux dériver f en x=2 et utiliser la dérivée d'une fonction composée :
    [g(u(x))]'=u'(x)*g'[u(x)]
    Or, u'(2)=0, donc [g(u(x))]' vaut 0 en x=2

  35. #29
    Quetzalcoatl

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    d'accord, merci pour toutes ces précisions c'est sympa! donc vous etes d'accord pour les vrais et faux mais il faut que j'améliore mon argumentation c'est ca ?

  36. #30
    invite43219988

    Re : Composé de fonctions, besoin de confirmation!

    Non, je ne suis pas d'accord avec la question 2 et il faut remplacer les vrai et faux par des oui et non.

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