Bonjour, je viens vous demander confirmation pour mon exercice de fonctions composé.
Voici les informations que je détiens:
u est une fonction croissante sur [0;2] et va de -3 a 1 comme extremum. Sur [2;4] elle é decroissante et va de 1 a -3.
Elle admet une tangente horizontale au point d'abscisse 2.
Son tableau de signe est le suivant:
sur [0;1] elle est négative puis positive sur [1;3] avant d'être négative sur [3;4]
On admet que f(x)=ln(u(x))
1) f est elle définie sur [0;4] ?
NON. f(x) est définie pour u(x) supérieur a 0. Or le tableau de signe nous montre que cette condition est respectée sur l'intervalle ]1;3[
2) f est elle positive ou nulle sur son ensemble de définition ?
f est définie sur ]1;3[ ( crochets ouverts ) donc c'est faux.
3) f'(2) = 0 ?
f est la fonction composée de u.
on rapelle que u est croissante sur [1;2] et décroissante sur [ 2;3 ], valant 0 en 1 et en 3 et ateignant 1, son extremum, en 2.
Par composition, lnu admet une valeur interdite en 1, et une en -3, et atteint 0 en 2 ( ln1 )
Elle admet donc une asymptote x=1, et atteint un extremum en 0, la tangente horizontale n'est donc pas la même
etes vous d'accord ?
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