Bonjours a tous , un petit challenge qui arrangerais l'ensemble d'une classe ( car je ne suis pas avare de resultat ) :
Soit g(x ) = arccos ( (4-5cosx) /(5-4cosx))
Il me faut la derivabilité en 0 .
Bon petite aide : g'(x) = -3/(5-4x) ( je pense )
La limite du taux d'accroissement deverais m'aider mais :
cos(0)=1 donc g(0) =arcos(-1)=Pi
On a donc lim (( g(x ) -Pi)/x) ) = g'(0) quand x tends vers 0 , et c'est cette limite que je n'arrive pas a calculer ....
Salut
Petite question avant d'attaquer les calculs : "il te faut le dérivabilité en 0" ça veut dire qu'il faut montrer qu'elle est dérivable en 0?
Oui c'est ca , d'ou la limite du taux d'accroissement
Pour la dérivée je pense qu'il te manque un cos quelque part. Il suffit de regarder la limite quand x tends vers 0 de cette dérivée pour conclure.
développements limités...
Hum.. Je ne suis pas certain du tout de cela... Il faut (il me semble) : _ g continue autour de zéroEnvoyé par GuYem
_ g C1 autour de zéro sauf en zéro
_finie
Pour pouvoir conclure à l'aide du théorème de prolongement des applications de classe C1 (ie théorème de la limite de la dérivée)
Oui bien sur. Les condtions que tu as données entrainent la dérivabilité en 0.
J'ai été un peu vite dans ma phrase, mais il est clair ici que le seul problème de dérivation est en 0.
De toute façon la question est une fausse question puisque son auteur m'a confié à l'oreille que la fonction est définie seulement sur [0,pi]. Donc on ne peut que regarder la dérivabilité à droite qui se montre simplement en regardant la limite à droite de 0 de la dérivée.
