[logique] Petits problèmes simples ...

[Bleyblue]

Bonjour,

Je propose ici de poster quelques petits problèmes de logique simple(j'en ai quelques-un ici sur papier)

En voici déja un :

A) Pour un certain cours, un étudiant réussit si et seulement s'il obtient au moins 10 à l'examen écrit. Lesquelles des affirmations suivantes sont correctes ?

-1) Une condition nécessaire pour réussir est d'obtenir au moins 10
-2) Une condition suffisante pour réussir est d'obtenir au moins 10
-3) Une donction nécessaire et suffisante pour réussir est d'obtenir au moins 10
- 4) Si un étudiant obtient au moins 10, il réussit.
- 5) Si un étudiant obtient moins de 10, il échoue.

Alors si je pose A = "obtenir au moins 10 à l'écrit" et B = "réussir"

On a bien : A B (car il réussit SI et SEULEMENT SI il a au moins 10)

Et donc pour moi toutes les propositions sont correctes.

Qu'en pensez vous ?

merci
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[inviteaeeb6d8b]

j'en pense que la traduction logique de si et seulement si est l'équivalence, donc... pas de problème !

[EDIT] faute d'orthographe gravissiiiiiiime[/EDIT]

[Bleyblue]

Ah bien merci

Voilà encore un petit problème simple alors :

B) Quelle est la négation de l'assertion :

" Tous les gaz ont un comportement de gaz parfait lorsque leur température absolue excède la constante universelle C."

- 1) Il existe un gaz dont le comportement n'est pas celui d'un gaz parfait lorsque sa température n'excède pas C

- 2) Il existe un gaz dont le comportement n'est pas celui d'un gaz parfait lorsque sa température excède C

- 3) Tous les gaz ont un comportement qui n'est pas celui d'un gaz parfait lorsque leur température n'excède pas C

- 4)Tous les gaz ont un comportement qui n'est pas celui d'un gaz parfait lorsque leur température excède C

Bon, la négation de "Tous les gaz" n'est certainement pas "Tous les gaz" donc il s'agit certainement de la 1) ou de la 2)

Ensuite je peux traduire la seconde partie de la phrase comme ça

(t° > C) => comportement d'un gaz parfait

donc si je nie ça j'ai : (t° > C) ET comportement qui n'est pas celui d'un gaz parfait.

Il s'agit donc de la propostion numéro 2).

C'est bon ça ?

merci

[invitef591ed4b]

Il s'agit effectivement de la solution 2), mais ta justification n'est pas parfaitement rigoureuse

Bon, la négation de "Tous les gaz" n'est certainement pas "Tous les gaz" donc il s'agit certainement de la 1) ou de la 2)

C'est un peu "pragmatique" je trouve ... ce qu'il faut dire, c'est que "tous les gaz" signifie "pour tout gaz". Donc l'affirmation devient :

pour tout gaz G, T_G > C => G parfait

La négation de cela s'obtient directement :

il existe un gaz G tel que non(T_G > C => G parfait)

càd :

il existe un gaz G tel que T_G > C => G non parfait

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

Il s'agit effectivement de la solution 2), mais ta justification n'est pas parfaitement rigoureuse


C'est un peu "pragmatique" je trouve ... ce qu'il faut dire, c'est que "tous les gaz" signifie "pour tout gaz". Donc l'affirmation devient :

pour tout gaz G, T_G > C => G parfait

La négation de cela s'obtient directement :

il existe un gaz G tel que non(T_G > C => G parfait)

càd :

ill existe un gaz G tel que T_G > C => G non parfait

Hein? Depuis quand la négation de A => B c'est A => non B ??

La négation de la proposition est :

il existe un gaz G tel que T_G > C ET G non parfait

EDIT : je rajoute même que la formulation en françcais serait plutôt :
- 2) Il existe un gaz dont le comportement n'est pas celui d'un gaz parfait alors que pourtant sa température excède C.

Mais ne jouons pas sur les mots, mademoiselle Deray...

[Bleyblue]

C'est un peu "pragmatique" je trouve ... ce qu'il faut dire, c'est que "tous les gaz" signifie "pour tout gaz".

Oui on nous as répété ce genre de chose sur tout les tons au cours et au tp, je n'ai juste pas été précis (encore une fois )

ill existe un gaz G tel que TG > C => G non parfait

Hein? Depuis quand la négation de A => B c'est A => non B ??

Je dois dire que ça m'étonne aussi
Lors des séances de séminaires le professeur nous a dit que le négation de :

A => B

c'est A ET non B ...

merci

[invitef591ed4b]

Raah oui bien sûr, ça c'est de la distraction impardonnable, sorry

[Bleyblue]

Pas grave du tout

merci

[Bleyblue]

En voilà deux autres :

C) Sachant que tous les bacilles sont des microbes et que certains bacilles sont pathogènes, vous pouvez en déduire que :

(A) Tous les microbes sont pathogènes ?
(B) Aucun microbe n'est pathogène ?
(C) Certains bacilles pathogènes ne sont pas des microbes ?
(D) Certains microbes sont pathogènes ?
(E) Aucun microbe pathogène n'est un bacille ?

Bon je pense que vous serez d'accod pour dire que la seule chose que l'on peut déduire c'est la proposition (D).

Mais en voici une plus arude :

D) Vous voilà capturé par les anthropophages ! Leur chef vous déclare : "Tu as le droit de dire une seule phrase. Si tu as menti, tu seras bouilli. Si tu n'as pas menti, tu seras rôti" . Quelles sont, parmis les phrases suivantes celles qui vous permettront de n'être ni boulli ni rôti ?

(A) Je serai bouilli
(B) Je ne serai pas bouilli
(C) Je serai rôti
(D) Je ne serai pas rôti

Bon eh bien moi je ne vois pas trop. De la phrase du chef je tire :

(mentir => être bouilli) et donc (ne pas être bouilli => pas mentir)
(pas mentir => rôti) et donc (ne pas être rôti => mentir)

donc je dirais que les phrases suceptibles de me sauver sont la (A) et la (C) (car ne pas être bouilli => pas mentir => rôti et ne pas être rôti => mentir => être bouilli)

mais je n'arrive pas à justifier ça (je n'ai fait que procéder par élimination)

Vous avez une idée (pour que je puisse survivre, le jour où je me retrouve dans une telle situation ... ) ?

merci

[invitef591ed4b]

Le second est utilisé par Dodgson dans son bouquin Alice au pays des merveilles La bonne réponse est la (A). En effet :
- Si (A) est faux, alors tu seras bouilli. Mais si tu es bouilli, ça veut dire que (A) est vrai ! Contradiction => (A) ne peut pas être faux.
- Si (A) est vrai, alors tu seras rôti. Mais si tu es rôti, ça veut dire que (A) est faux ! Contradiction => (A) ne peut pas être vrai non plus.

(A) est donc ni vrai, ni faux, et tu échappes aux deux sentences correspondantes

[Bleyblue]

Ah oui en effet, tu as réussit à berner l'antropophage ...

merci !

[invite14ea0d5b]

euh on peut pas tenir le même raisonnement avec la D ?

[invitef591ed4b]

Si si, on peut