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Solutions contradictoires dans une équation différentielle linéaire du second ordre ?



  1. #1
    Seirios

    Question Solutions contradictoires dans une équation différentielle linéaire du second ordre ?


    ------

    Bonjour à tous,

    Dans un cours, j'ai trouvé qu'une équation de type (c'est-à-dire une équation différentielle linéaire du second ordre sans second membre), avait une solution de forme , lorsque l'équation caractéristique admet , et une solution lorsque .

    Néanmoins, si je prends l'expression de la première solution et que je pose (c'est-à-dire ), j'obtient et non la seconde solution...

    N'y aurait-il pas contradiction ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. Publicité
  3. #2
    ericcc

    Re : Solutions contradictoires dans une équation différentielle linéaire du second ordre ?

    Non il n'y a pas contradiction. Les solutions de ton equa diff forment un espace vectoriel de dimension 2. Quand le discriminant est nul ta formule (A+B)exp(-ax) ne te donne qu'un sous espace de dimension 1. Il faut donc ajouter une deuxième solution indépendante linéairement de la première. Il se trouve que les fonctions du type xe^-ax sont alors également solution.
    La solution générale est donc de la forme Aexp(-ax)+Bxexp(-ax)

  4. #3
    Seirios

    Re : Solutions contradictoires dans une équation différentielle linéaire du second ordre ?

    Merci ericcc (ça sert quand même l'algère linéaire...)
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    Ledescat

    Re : Solutions contradictoires dans une équation différentielle linéaire du second ordre ?

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    ça sert quand même l'algère linéaire...
    Oh quand-même
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    Seirios

    Re : Solutions contradictoires dans une équation différentielle linéaire du second ordre ?

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oh quand-même
    C'est vrai que j'aurais peut-être dû mettre un point d'exclamation à la place des points de suspension
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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