Solutions contradictoires dans une équation différentielle linéaire du second ordre ?

[Seirios]

Bonjour à tous,

Dans un cours, j'ai trouvé qu'une équation de type (c'est-à-dire une équation différentielle linéaire du second ordre sans second membre), avait une solution de forme , lorsque l'équation caractéristique admet , et une solution lorsque .

Néanmoins, si je prends l'expression de la première solution et que je pose (c'est-à-dire ), j'obtient et non la seconde solution...

N'y aurait-il pas contradiction ?

Merci d'avance
Phys2
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[inviteaf1870ed]

Non il n'y a pas contradiction. Les solutions de ton equa diff forment un espace vectoriel de dimension 2. Quand le discriminant est nul ta formule (A+B)exp(-ax) ne te donne qu'un sous espace de dimension 1. Il faut donc ajouter une deuxième solution indépendante linéairement de la première. Il se trouve que les fonctions du type xe^-ax sont alors également solution.
La solution générale est donc de la forme Aexp(-ax)+Bxexp(-ax)

[Seirios]

Merci ericcc (ça sert quand même l'algère linéaire...)

[invitec053041c]

ça sert quand même l'algère linéaire...

Oh quand-même

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Oh quand-même

C'est vrai que j'aurais peut-être dû mettre un point d'exclamation à la place des points de suspension