Bonsoir à tous,
Attention, je préviens, cet exercice est extrêmement difficile et nécessite il faut bien le dire, une astuce de boeuf
Je mets le sujet ici, sans donner de pistes pour l'instant, pour ceux qui ont du temps
Trouver tous les entiers relatifs a, b, c, d tels que :
ac - 2bd = 3
ad + bc = 1
Bonne réflexion.
Salut !
Alors je suppose qu'aucun ne peut-être égal à 0 ?
Si tel est le cas, voilà ce que j'ai remarqué :
- a ou c est impair, mais pas les deux
- b et c sont de même signe
- Idem pour a et d
EDIT : je retire le 2 et le 3...
Bon, je rajoute que a et c doivent être différents de 0.
Bon, ai-je juste : b, c et d sont impairs et a est pair
Bon j'arrête après ça !
J'obtiens :
c(a + b) + d(a - 2b) = 4
a(c + d) + b(c - 2d) = 4
C'est troublant...
En quel honneur ?Envoyé par benjy_star
Et là le moral descend très très bas ..
Bon j'attends encore un peu mais je pense que je vais donner une piste parce que là c'est assez infaisable
Même en ayant tenté plusieurs approches, je reste au point mort.
Je me demande bien ce qu'est cette astuce de boeuf dont tu parles.
A +
On pose :
Calculer z*z'
Et les complexes firent la lumière !
C'est pas humain comme astuce...
Bon maintenant que j'attends que quelqu'un finisse avec cette (petite) indication
Quelqu'un connait l'adresse de kNz qu'on puisse se venger "physiquement" de cet exo qui est une vraie crasse !
Allons allons, ça t'a fait faire un beau p'tit système symétrique benjy, il est mignon celui de ton post 4
Allez pour me faire pardonner :
Après avoir calculer z*z', finir avec les modules !
____
kNz, qui se précipite sur la carte de localisation des membres FS pour modifier son adresse
Bon, perso, je peux l'humilier au billard je pense. D'autres idées se venger ?
kNz : plus sérieusement, le truc symétrique que j'ai trouvé était utile alors ?? Gloire à moi !
Attends encore 3 / 4 moisBon, perso, je peux l'humilier au billard je pense. D'autres idées se venger ?
Non c'était ironique il servait à rienkNz : plus sérieusement, le truc symétrique que j'ai trouvé était utile alors ?? Gloire à moi !
(aïe aïe aïe..)
Est-ce que quelqu'un aurait au moins le courage de finir l'exo maintenant ?
On retombe sur :
ce qui nous permet de dire grâce aux première inégalités que :
Ensuite ben le module d'un produit c'est le produit des modules. J'attéris à une suite de somme de produit au carré...(somme égale à 11 si je ne m'abuse).
J'ai essayé de remplacer ac et ad grâce au premier système dans cette expression:
(ac)² + 2(ad)² + 2(bc)² + 4(bd)² = 11
J'arrive à une expression de b en fonction de b, d et c, ce qui est inutile je pense
Alors soit je me suis planté, ce qui est bien probable.
Soit je suis pas assez persévérant.
Soit j'ai été trop bourrin, sans chercher la subtilité, vu l'heure ça ne m'étonnerait pas du tout.
Soit je suis passé à côté de quelque chose, de cette subtilité, là même plus besoin de parler de probabilité, c'est évident.
Un ptit indice? :P
Tu calcules |zz'|² de 2 façons différentes, et dis moi ce que tu trouves
Hey !
Merci pour l'indice ...
Cordialement,
Au risque de me répéterTu calcules |zz'|² de 2 façons différentes, et dis moi ce que tu trouves
|zz'|² = (ac)² + 2(ad)² + 2(bc)² + 4(bd)² et |zz'|² = 11
Il me manque une "manière" de calculer le carré du module?
Oui mais c'est pas la bonne manière de calculer, ç'aurait été plus simple de se ramener à un produit.
|zz'|² = |z|²|z'|²
Bonjour a tous, ceci est mon premier post sur le forum
La solution est déja là, il n'y a plus qu'a terminer :
on a vu que |zz'|² = 11
de plus |zz'|² = |z|²|z'|² =
|a+ib(racine de 2)|²*|c+id(racine de 2)|²
=(a²+2b²)(c²+2d²)=11
or 11 est premier donc l'un des deux membres est égal à 1 et l'autre est égal à 11
les seules possibilités qui viennent sont alors :
a=3 b=1 c=1 d=0
ou
a=1 b=0 c=3 d=1
et voila (et le mieux c'est que ça marche !!!!!)
Voila voila j'espère que je n'ai rien oublié
salut à tous!
Yes, tu aurais pu t'éviter les deux solutions différentes en remarquant que a et c et b et d jouent des rôles symétriques. Sinon c'est tout bonBonjour a tous, ceci est mon premier post sur le forum
La solution est déja là, il n'y a plus qu'a terminer :
on a vu que |zz'|² = 11
de plus |zz'|² = |z|²|z'|² =
|a+ib(racine de 2)|²*|c+id(racine de 2)|²
=(a²+2b²)(c²+2d²)=11
or 11 est premier donc l'un des deux membres est égal à 1 et l'autre est égal à 11
les seules possibilités qui viennent sont alors :
a=3 b=1 c=1 d=0
ou
a=1 b=0 c=3 d=1
et voila (et le mieux c'est que ça marche !!!!!)
Voila voila j'espère que je n'ai rien oublié
salut à tous!
Exercice à proposer à ses camarades de classe sans la piste
Moi j'ai encore plus dure à proposer
Soit f(x)= x+1/x sur R--{0}
Vous devez étudier les variations (croissant et décroissant ) de f
sur ]-oo ; -1[ sur ]-1 ; 0[
sur ]0; 1 [ et ]1; +oo[
Voilà a vous de trouver
Salut.
J'ai réussi !
x est croissant, et 1/x décroissant donc par combinaison linéaire, f(x) décroissante quelque soit x appartenant à R-{0}
Faux!
Quels sont les calculs intermédiaire?
J'ai comme une impression qu'ils sont trop subtils pour être dévoilés...
Tu dérives et t'étudies, c'est ce que t'appelles supr dur?
kNz n'empeche merci pour cet exo qui n'est pas réel, c'est le cas de le dire XD
[QUOTE=benjy_star;968384]Salut !
Alors je suppose qu'aucun ne peut-être égal à 0 ?
Si tel est le cas, voilà ce que j'ai remarqué :
[LIST=1][*]a ou c est impair, mais pas les deux
QUOTE]
a et c sont impair et non pas a ou c
C'est quoi une astuce de bouef?
