(a-b)2 = a2-2ab+b2 - Forum Science ludique : la science en s'amusant

mary.shostakov · 10/04/2007, 12h49

Décrivez la figure géométrique illustrant l'équation (a-b)2 = a2+2ab-b2

La description doit permettre de tracer la figure sans équivoque.
Toute faute de français est éliminatoire.

martini_bird · 10/04/2007, 13h20

Salut,

tu es sûr de ton égalité ?

Inovarua · 10/04/2007, 13h24

Oh, une nouvelle identité remarquable

nico2685 · 10/04/2007, 13h24

A mon avis celle-la va poser beaucoup plus de problèmes... En effet, démontrer que

Citation:

Posté par mary.shostakov

(a-b)2 = a2+2ab-b2

me paraît plus qu'ardu !!!

EDIT : pas assez rapide !!!

trop forts ces modo...

Amethyste · 10/04/2007, 13h26

et elle est particulièrement remarquable!

si b=0 par exemple elle devient juste.
La figure est alors un carré?

The Nameless · 10/04/2007, 13h27

Il me semble que l'on obtient un parallelogramme...
2 cas :
- b=0, a quelconque
- 2a-b=0

nico2685 · 10/04/2007, 13h29

Mais que cela ne nous empeche pas de reflechir à l'illustration de la vraie égalité remarquable... rien de bien compliqué cependant, c'est presque le meme principe que le précédent.

**piwi** · 10/04/2007, 13h29

Y a pas un petit souci dans l'énoncé?
Parce que pour moi, en l'état, la figure géométrique qui illustre ca c'est le néant.

Cordialement,
piwi

dédé29 · 10/04/2007, 13h58

Moi je vois:

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dédé29 · 10/04/2007, 13h59

correction

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mary.shostakov · 10/04/2007, 15h08

Quelle c***e !

Ça m'apprendra à taper au clavier et à faire du copier-coller en parlant au téléphone !
Je vais me teindre en blonde, tenez !

Mais Dieu du ciel que font les modérateurs ?!
Ils ne peuvent pas rectifier cette stupidité, non ?

Bon, repartons à zéro :

Décrivez la figure géométrique illustrant l'équation (a-b)2 = a2-2ab+b2

La description doit permettre de tracer la figure sans équivoque.
Toute faute de français est éliminatoire.

Et toute faute d'énoncé de problème sera dorénavant punie de mort.

gillesh38 · 10/04/2007, 15h36

ça?

bah, moi je tracerais un carré de coté a ABCD, en traçant un segment EF parallèle à AB, a l'intérieur du carré, qui définit un rectangle ABFE de largeur b et de longueur a , puis une deuxième bande perpendiculairement à la précédente, egalement de longueur a et de largeur b, mais qui démarrerait sur la ligne EF et qui dépasserait donc du carré initial par un petit carré de coté b.

La réunion de tout ça forme donc deux carrés accolés de surface a2 et b2, si on enleve les deux bandes de surface ab, on a un carré intérieur de surface (a-b)2 = a2 +b2-2ab.

je ne suis pas sur d'avoir été assez clair

mary.shostakov · 10/04/2007, 16h08

Citation:

Posté par gillesh38

ça?

bah, moi je tracerais un carré de coté a ABCD, en traçant un segment EF parallèle à AB, a l'intérieur du carré, qui définit un rectangle ABFE de largeur b et de longueur a , puis une deuxième bande perpendiculairement à la précédente, egalement de longueur a et de largeur b, mais qui démarrerait sur la ligne EF et qui dépasserait donc du carré initial par un petit carré de coté b.

La réunion de tout ça forme donc deux carrés accolés de surface a2 et b2, si on enleve les deux bandes de surface ab, on a un carré intérieur de surface (a-b)2 = a2 +b2-2ab.

je ne suis pas sur d'avoir été assez clair

Vous avez décrit une progression pendant laquelle une partie est ôtée hors de la surface traitée et se trouve donc hors concours. De plus, la partie gauche de l'équation est seule à être représentée à la fin et la partie droite a disparu de la représentation géométrique.
Sorry...

**Philou67** · 10/04/2007, 16h09

Citation:

Posté par piwi

Y a pas un petit souci dans l'énoncé?
Parce que pour moi, en l'état, la figure géométrique qui illustre ca c'est le néant.

Cordialement,
piwi

En considérant le nouvel énoncé, et en posant que a et b sont des coordonnées d'un espace à 2 dimensions, je dirais que c'est le tout.

gillesh38 · 10/04/2007, 17h31

Citation:

Posté par mary.shostakov

Vous avez décrit une progression pendant laquelle une partie est ôtée hors de la surface traitée et se trouve donc hors concours. De plus, la partie gauche de l'équation est seule à être représentée à la fin et la partie droite a disparu de la représentation géométrique.
Sorry...

j'ai rien compris à la critique, surtout que l'énoncé initial ne précisait rien de particulier sur la construction : tous les termes de l''équation sont bien apparents sur ma figure !

mary.shostakov · 10/04/2007, 21h59

Citation:

Posté par Philou67

En considérant le nouvel énoncé, et en posant que a et b sont des coordonnées d'un espace à 2 dimensions, je dirais que c'est le tout.

Pas plus ?

mary.shostakov · 10/04/2007, 22h16

Citation:

Posté par gillesh38

j'ai rien compris à la critique, surtout que l'énoncé initial ne précisait rien de particulier sur la construction : tous les termes de l''équation sont bien apparents sur ma figure !

Si vous enlevez les deux bandes de surface ab, vous obtenez bien un carré, mais ce carré est seul et ne témoigne pas de l’opération que vous avez effectuée, qui par ailleurs est exacte.

L’énoncé précise bien que la figure doit décrire l’équation. Elle doit donc décrire toute l’équation et pas seulement le résultat de l’action décrite pour obtenir un de ses termes à partir de l’autre. Votre figure ne correspond qu’à la partie gauche de l’équation puisqu’elle ne représente qu’un carré. La valeur du côté du carré est par ailleurs disparue à la fin de l’opération. On ne sait plus que ce côté est égal à a-b puisque toutes les références à a et b sont disparues avec la suppression des deux bandes de surface ab.

Avec l’équation (a+b)2 = a2+2ab+b2 du jeu précédent, il était facile de représenter les additions sur la figure même, mais avec l’équation (a-b)2 = a2-2ab+b2 du jeu actuel, c’est plus difficile, car il faut représenter l’addition mais aussi la soustraction. Il faut que cette soustraction soit bien visible sur la figure terminée, ce qui permet d’ailleurs de bien voir la valeur du côté du carré exprimé par le terme gauche de l’équation.

Et lorsqu'on a fini de tracer la figure, il faut rédiger une description qui permette de la tracer sans ambiguïté, ce qui est peut-être le plus difficile...

Ah ! Mais ! On ne rigole pas ici !

gillesh38 · 11/04/2007, 10h14

Citation:

Posté par mary.shostakov

Si vous enlevez les deux bandes de surface ab, vous obtenez bien un carré, mais ce carré est seul et ne témoigne pas de l’opération que vous avez effectuée, qui par ailleurs est exacte.

hum, quand je disais "enlever", je laisse quand meme la trace du carré initial, mais bon faisons-le à l'envers alors.

On trace un carré de coté (a-b), on accole une bande rectangulaire de largeur b, et de longueur a sur un des cotés de façon qu'une des largeurs b prolonge un coté du carré (la longueur a dépasse donc d'une longueur b de l'autre coté), puis un accole une deuxième bande de même dimension, image de la précédente par une rotation de 90 ° par rapport au centre du carré, qui dépasse elle aussi d'un petit carré b2 du premier carré.

L'ensemble de la construction revient à un carré de coté a + le petit carré qui dépasse de coté b, et a donc une surface a2+b2. Si on enleve les deux bandes rectangulaires de surface ab, on retrouve le carré initial (a-b)2, donc (a-b)2 = a2+b2-2ab....