Univers fractal

azoth · 03/12/2004, 22h41

Bonsoir à tous,

Supposons (c'est une hypothèse de travail, ne tirez pas) que l'univers, par là j'entends l'univers dans lequel nous vivons au quotidien, soit un objet fractal, par exemple issu d'une façon plus ou poins directe d'une hypersphère de dimension x.

Pourrions nous nous en apercevoir?
Par exemple est-ce en contradiction avec les théories physiques actuelles (relativité, quantas, cordes etc...) ou sont-elles toujours valables, ou peut-on les adapter en fonction de cette hypothèse tout en gardant leur cohérence et la validité des observations.

Amicalement.

**BioBen** · 03/12/2004, 22h46

Salut,
C'est pas sur ce genre de truc que s'appuie la théorie de la relativité d'echelle de Laurent Nottale ?
http://fr.arxiv.org/PS_cache/astro-p...10/0310036.pdf
http://villemin.gerard.free.fr/Scienmod/NotRelEc.htm
a+
ben

Jarod · 04/12/2004, 00h11

mais l'univers est fractal

azoth · 04/12/2004, 15h03

Bonjour, BioBen

Et merci pour les liens, mais c'est un petit peu costaud pour moi, je vais y passer quelque temps dessus.

Amicalement.

riovas · 04/12/2004, 15h39

Il semblerait qu’il s’agisse d'une théorie fumeuse. http://spoirier.lautre.net/nottale.htm
Maintenant je n’en sais rien.

**BioBen** · 04/12/2004, 15h43

Oui, j'avais déja vu cette critique, et personnellement je ne sais aps grand chose sur cette théroie de la relativité d'echelle, donc je ne me prononce pas, juste je me souvenais avoir lu une théorie utilisant un espace-temps fractal alors j'ai posté mon message.
Maintenant si quelqu'un connait mieux cette théorie, et qu'il veut bien nous dire ce qu'il en pense ca serait cool

a+
ben

Konrad · 04/12/2004, 21h40

Je suis loin d'être spécialiste du domaine, mais j'ai lu le bouquin de Laurent Nottale "L'Univers et la lumière", dans lequel il expose (en la vulgarisant) sa théorie d'échelle. C'est clair qu'il est très convainquant dans ses explications, mais beaucoup de physiciens critiquent sa démarche car il ne justifie ses travaux qu'avec des exemples qui l'arrangent...

Pour expliquer un peu les idées de sa théorie : il a pris au pied de la lettre la citation d'Einstein "tout est relatif". A savoir que pour lui, même la notion de taille est relative : si un objet A est 10 fois plus grand que B, et que B est 10 fois plus grand que C, alors A n'est pas 100 fois plus grand que C, il y a un facteur d'échelle qui intervient ; bref les proportions sont relatives à l'échelle à laquelle on regarde.

Partant de ce genre de considérations, il dit que sa théorie prédit qu'à l'instar des électrons, les planètes ne peuvent pas occuper n'importe quelle orbite autour d'une étoile, et établit une formule compliqué mettant en jeu la masse de l'étoile, de la planète, l'échelle du système... Et arrive à un modèle qui colle avec les positions des orbites du système solaire, et même de planète exosolaires. Le problème c'est que je ne sais pas si ça fonctionne avec TOUS les systèmes, notemment avec les orbites des satellites (la loi devrait être la même, y'a pas de raison), ou s'il a juste cité les exemples qui lui convenaient...

En tout cas cette théorie reste marginale, et peu de gens semblent la prendre au sérieux, donc mieux vaut la prendre avec des pincettes pour l'instant. Pour ma part je reste sceptique quand à sa possible évolution en tant que théorie majeure ou "révolutionnaire"...

**Rincevent** · 05/12/2004, 01h24

Citation:

Posté par Konrad

beaucoup de physiciens critiquent sa démarche car il ne justifie ses travaux qu'avec des exemples qui l'arrangent...

ce qu'on reproche souvent à Nottale c'est de faire plus de la "métaphysique" que de la "physique"... beaucoup de mots, mais peu de bases solides et d'équations fiables... (ou plutôt rien de très nouveau)

je dis ça, mais j'ai jamais regardé ses travaux de très près personnellement (je l'ai juste vu en séminaires). Simplement je rapporte ce que m'en ont dit diverses personnes en qui j'ai entièrement confiance (dont certaines qui l'avaient invité à venir donner un séminaire dans leurs labos à l'époque où il a été très médiatisé) et qui sont allées regarder de plus près après avoir eu des surprises (cf ce que j'ai dit plus tôt).

Citation:

Et arrive à un modèle qui colle avec les positions des orbites du système solaire, et même de planète exosolaires.

y'a une loi dite de Titus-Bode qui est connue depuis très longtemps... http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Titius-Bode

pour revenir à Nottale et à ses exemples, faut voir que bien souvent en physique, et ce quelque soit l'échelle d'énergie, on retrouve des équations similaires.

je vais donner un exemple : ma théorie à moi, c'est que le monde est uniquement composé de p'tits oscillateurs (= ressorts) harmoniques couplés (avec parfois des petits effets perturbatifs), les petits oscillateurs formant des grands oscillateurs, mais le principe de l'oscillateur étant valable à toutes les échelles.

maintenant, je vais montrer en quoi ma théorie et la phrase précédente sont d'une certaine façon évidemment vraies et donc complètement vides de sens : si tu prends un système (quelque soit ce système, quelque soit les énergies mises en jeu) qui est près d'un état fondamental stable, ça veut dire qu'il existera une fonction telle que l'état fondamental du système correspond à un minimum local de cette fonction. Ce qui implique que si tu étudies une "perturbation" de ton système près de ce fondamental (ce qui veut dire que tu places ton système dans un état qui n'est pas exactement le fondamental mais est pas loin de lui), tu peux toujours trouver une équation adimensionnée qui décrit l'évolution de ton système et qui, si tu fais un développement limité du potentiel (la fonction qui prend localement une valeur minimale), va te donner celle de l'oscillateur harmonique. Le développement limité du potentiel près de x_0, position d'équilibre stable, te donne en effet

V(x)=V(x_0+ Dx) = V(x_0) + Dx V'(x_0) + V''(x_0) (Dx)²/2 + termes négligeables... avec Dx tout petit.

avec V'(x_0)= 0 et V''(x_0) > 0 puisque c'est un minimum ( ' indique la dérivée)

si maintenant tu appliques le principe fondamental de la dynamique

m a = F = - V' où le ' désigne une dérivée qui peut donc être faite par rapport à Dx puisque x_0 est une constante et que x = x_0 + Dx, tu obtiens

m d(Dx)²/dt² = - 2 V"(x_0) Dx

puisque a = d(x)²/dt² = d(Dx)²/dt²

et tu vois bien que tu as obtenu l'équation de l'oscillateur harmonique si tu poses

(2 V"(x_0))/m = omega²...

bref, mon exemple est peut-être pas super clair (mais je t'assure que ce genre de résultats vient autant en physique newtonienne qu'en physique nucléaire et autres trucs quantiques : le principe derrière l'obtention d'équations identiques est pas physique, mais mathématique), cependant ce que je voulais dire, c'est que Nottale affirme des évidences lorsqu'il dit que les mêmes équations se retrouvent à des échelles différentes, puisque l'on se retrouve inévitablement avec des équations identiques lorsque l'on étudie des situations décrites à l'aide du même formalisme mathématique.

Citation:

Le problème c'est que je ne sais pas si ça fonctionne avec TOUS les systèmes, notemment avec les orbites des satellites

j'ai pas regardé ça de près, mais sûrement pas... la formation des satellites est beaucoup plus "hasardeuse" que celle de planètes, même si on comprend pas encore tout de la formation des sytèmes planétaires. C'est pourquoi l'approximation de l'oscillateur harmonique marche pas partout : des fois les termes négligés dans le développement sont pas négligeables...

Citation:

En tout cas cette théorie reste marginale, et peu de gens semblent la prendre au sérieux, donc mieux vaut la prendre avec des pincettes pour l'instant. Pour ma part je reste sceptique quand à sa possible évolution en tant que théorie majeure ou "révolutionnaire"...

le principe derrière est peut-être pas complètement faux. L'importance de la notion d'échelle en physique est très grande (par exemple pour ce qui est de la renormalisation de théories quantiques des champs), mais ce qui me semble hasardeux dans cette théorie c'est de vouloir TOUT expliquer... même si certains pensent que la théorie des cordes expliquera tout, j'ai jamais entendu personne prétendre que les cordes permettront d'expliquer (par exemple) la formation du système Terre-Lune...

m'enfin, bon, peut-être que la relativité d'échelle est LA théorie qui fera ça... mais perso, j'en doute également.

azoth · 05/12/2004, 14h50

Bonjour à tous,

Je crois que ce n'est pas ce que je voulai dire, je vais essayer de préciser ma pensée.
Le but de la manoeuvre est d'imaginer un objet fractal et de voir dans quelle mesure il pourrait correspondre à notre univers (et vice versa).

Soit l'équivalent d'une éponge de Sierpinski, mais obtenue à partir d'une hypersphère de dimansion 4.
On obtient un objet de dimension 3 et quelque (le gag serait que ça fasse 3,14...) dont l'hypervolume tend vers zéro et le volume vers l'infini, quelle que soit la taille de l'objet de départ.

On a donc nos trois dimensions spatiales et un morceau de dimension qu'il faut caser quelque part et qui correspod à l'hypervolume tendant vers zéro.

azoth · 05/12/2004, 14h56

Je continue.
Personne ne sait ce que peut-être un hypervolume, il nous manque des notions et le vocabulaire qui va avec (on ne parle pas d'hypersurface pour un volume).
Dans ce jeu on va considérer que cet hypervolume presqu'infiniment réduit correspond au temps, plus précisément à l'instant présent sur lequel tout le monde bute joyeusement.
Il est la seule "matérialisation" du temps, le passé et le futur n'existant pas, il est très (extrèmement) réduit mais pas nul (enfin je crois).

Voilà voilà....
A partir de là les théories physiques acteulles sont-elles toujours valables, ou adaptables, ou peut-on en imaginer de nouvelles, ou est-ce que vais faire une sieste reposante (j'ai d'autres idées sur la question, mais bon...)

Amicalement

Sephi · 05/12/2004, 15h02

Un hypervolume, c'est juste une volume en dimension > 3 (ou précisément en dim 4 selon le vocabulaire). Depuis quand un volume, c'est le temps ? Hypersurface, hypervolume, hypercube, hyper··· ça fait rêver, mais faut pas non plus tout se permettre

azoth · 05/12/2004, 15h16

Bonjour Sephi,

Je veux simplement dire que l'on ne sait pas ce que peut être un univers dans un hypervolume, de même que l'on ne peut pas imaginer un univers sur une surface. On ne peut même pas imaginer un univers en trois dimensions, car il serait ou en volume et statique, ou en deux dimensions plus un petit quelque chose qui lui permettrait d'évoluer (dans tous les sens du terme).
A partir de là qui peut dire que la dimension 4 d'un hypervolume est analogue à un dimension d'espace tel que nous le concevons, et qui peut dire ce qu'est une dimension d'ordre 4 tendant vers zéro.
Ce ne sont que des idées, on peut en discuter ou non, chacun est libre dans ce sens.

Amicalement.

Sephi · 05/12/2004, 15h46

Bien qu'il soit difficile de visualiser instinctivement quelque chose qui se passe en dimension 4, il est plutôt courant de l'imaginer et/ou de le concevoir; d'ailleurs on travaille souvent en dimension > 3 en mathématiques ou en physique. De ce fait, on ne peut effectivement pas se permettre d'avancer n'importe quelles hypothèses sans justification, sous prétexte qu'"on ne sait pas visualiser, donc tout est possible".

Par ailleurs, on a défini la notion de dimension (qui ne doit pas nécessairement être spatiale, c'est une notion générale), et parler d'une "dimension qui tend vers zéro", ça me semble ne vouloir rien dire ...

azoth · 05/12/2004, 16h14

J'admet volontier ne pas pouvoir utiliser le vocabulaire ad hoc (à mon grand dam), mais je pense avoir fait comprendre le sens de ma pensée. Sinon j'essaierai de reformuler.
Lorsque je parlai de dimension qui tend vers zéro, je voulai exprimer le fait que lorsqu'on passe d'un hypervolume de dimension 4 à un objet de dimension 3 et quelque, il y a une "dimension" (enfin un élément cosnstitutif fondanemental) de l'hypervolume qui "diminue" jusqu'à tendre vers zéro. Peut-être pourriez vous formuler ça mieux que moi.

Amicalement

ixi · 05/12/2004, 16h35

On parle plus voontiers de dimension "repliee" si je comprends bien ce que tu veux dire....Va voir http://depire.free.fr/publique/THC/Cordes03.html, c'est asez bien explique je crois....

Sinon, le fait de dire que la dimension tend vers zero est assez maladroit, je m'explique:
Imagine une sphere (surface 2-D) dans un univers 3-D (comme une bulle). Si son rayon tend vers l'infini, alors localement, on peut considerer la surface du ballon comme plane (et non quand le rayon tend vers 0!!)

Sephi · 05/12/2004, 16h49

Une dimension qui tend vers zéro serait une dimension qui diminue jusqu'à devenir un point unique ... instinctivement, ça correspondrait à un objet qui voit effectivement une de ses dimensions disparaître.

Néanmoins, il n'est pas évident de faire le lien entre l'objet qui perd une dimension, et une "dimension qui tend vers zéro".

Par exemple, tu prends un cube euclidien dont tu places un coin à l'origine, et tu fais coïncider les 3 arêtes autour de ce point avec les axes Oxyz positifs. Si tu fais tendre la longueur de l'arête suivant l'axe Ox vers zéro, ton cube tendra vers un carré, qui est un objet à 1 dimension en moins que le cube.

Cependant, même si le cube est aplati un peu plus à chaque étape, il reste toujours un objet en 3 dimensions, son nombre de dimensions ne diminue pas progressivement pour atteindre 2 ... Le "chute" de 3 à 2 dimensions s'effectue lorsqu'on va "infiniment loin" dans l'aplatissement. Physiquement parlant, le cube ne deviendra jamais un carré, car il faut aller "infiniment loin" dans l'aplatissement. Le cube, aussi aplati soit-il, reste donc un objet en 3 dimensions.

De ce fait, je ne vois vraiment pas le lien conceptuel entre une telle notion, et le temps ...

Sephi · 05/12/2004, 16h53

Une dimension repliée de la théorie des cordes est différente d'une dimension qui se perd, il faudrait savoir de quoi on était en train de parler.

azoth · 05/12/2004, 16h57

Bonsoir Ixi,

A si on était télépathe et qu'on puisse com-prendre directement ce que l'autre veut exprimer.
Je vais essayer de comprendre en posant une question: dans une éponge de Sierpinski "normale" si j'ai bien compris le volume tend vers zéro et la surface vers l'infini.
A la lumière de ce qui viens d'être dit, que signifie ou à quoi correspond respectivement "tendre vers zéro" et "tendre vers l'infini" ?
A propos de la relation que j'ai faite entre ce "morceau de dimension" issu de la diminution de l'hypervolume, et qui est la signature d'un objet fractal (enfin, je crois), je n'ai pas voulu dire que c'était le temps, mais que celà correspondait au temps. Formulé différemment, on pourrait dire qu'il y a une relation entre l'émergence ou l'existence d'un phénomène que nous appelons temps et cette diminution de l'hypervolume. Relation qui pourrait avoir un écho dans ce qu'est un hypervolume.

Amicalement.