treilli

[jsbx1998]

bonjour,

j'ai un problème pour mon TIPE, en effet je n'arrive pas à démontrer l'isostatisme d'un système poutres-poteaux, qu'on peut retrouver dans le bâtiment
mon système est carré, composé de 5 barres dont une palée de contreventement
on voit le système page 5 figure 7 de cette page :

http://laurent.champaney.free.fr/per...-Champaney.pdf

j'ai trouvé des formules telles que b=2*n-3 avec n le nombre de noeuds et b le nombre de barres,
si cette formule est vérifiée alors c'est isostatique, ici ça l'est.
le problème est que je n'ai pas vu cette formule en cours, elle n'est pas au programme, j'aimerai donc la démontrer à l'aide de 6*n-Ns=m-h
avec n le nombre de solides moins le bâti , Ns les inconnues statiques, m le nombre de mobilités (internes et utiles) et h l'hypestatisme.

mon souci vient du fait que je ne comprends pas les liaisons, certaines comme l'appui plan n'est pas représentée comme nous la voyons au programme..
je trouve en effet 8 liaisons pivot et un appui plan donc (8*5+3 inconnues statiques) et 6 solides + le bâti, ce qui ne vérifie pas la formule
l'appui plan est une des liaisons entre le bâti et le système

quelqu'un pourrait-il m'aider?

merci d'avance

[Antoane]

Bonjour et bienvenue.
Je ne sais pas si la question est encore d'actualité...
En 3D, le montage est clairement hyperstatique : il faut par exemple que les axes des pivots soient parallèles.
En 2D : considérer les pivots en B et D comme deux pivots chacune, puisqu'il y a 3 pièces*.

* : Nota : c'est en fait un rien plus compliqué si on veut faire les choses proprement et en 3D car selon la techno de la liaison, il se peut qu'il y ai une condition intrinsèque de co-linéarité entre les axes des liaisons en B ; de même en D.

[jsbx1998]

merci pour ta réponse,
oui clairement en B et D deux liaisons pivots sont nécessaires.
à ce jour, je ne suis toujours pas arrivé à répondre à cette question, j'en ai surtout conclu que la définition d'hyperstatisme et d'isostatisme dans le BTP, génie civil, devait être différente de celle que l'on aborde en mécanique.
j'ai résonné jusqu'à maintenant en 3D et les différents schémas que j'ai fait m'ont prouvé que ça ne pouvait qu'être hyperstatique mécaniquement parlant...
de plus les documents que j'ai trouvé parlent "d'hypostatisme" dans le cas où le treilli n'est composé que de 4 barres (sans palée de contreventement) or en mécanique, un degré d'hyperstatisme ne peut être négatif...

[Antoane]

2D => isostat.
3D => hyperstat.
Du coup, je ne vois pas où est ton problème.

Il me semble (coup d'oeil vite fait à wikipédia) que l'hypostatisme correspond à la présence d'une mobilité que non décelé lors du décompte de mu+mi.
En terminale, on acceptait les h<0, justement comme preuve d'un montage instable, qui ne fonctionne pas (dans ce cas, mi ne contenait que les mobilité ne gênant pas le bon fonctionnement du système).
Ici, l'hypostatisme correspondrait donc bien au fait que tout s'écroule sans la palée de contreventement (nouveau mot ). Il apparait donc comme ridicule d'essayer d'en calculer le degré d'hyperstatisme.

[jsbx1998]

comment fais-tu pour déterminer l'isostatisme en 2D ?
je t'avoue ne pas savoir comment raisonner, car ces noeuds impliquent nécessairement 2 liaisons pivots en B et D, du coup pour mettre en évidence celles-ci la 3D s'impose...
pour cela, tu appliques une formule?

[Antoane]

En 2D, c'est la même formule, sauf que tu vires les moments suivant x et y et les efforts suivant z (repère conventionnel), donc une pivot d'axe (A,z), c'est 2 inconnues statiques (efforts x et y).

En fait, t'as même 3 pivot en D.
Il faut la 3D pour les dessiner sur le même axe mais, conceptuellement, rien ne les empêche d'être présentes en 2D. "J'aime penser que la lune est là même si je ne la regarde pas." disait-l'autre.

[jsbx1998]

bonjour,
j'ai essayé comme tu me l'as dit en considérant seulement 2 inconnues statiques pour la pivot et donc une seule pour l'appui plan en D (liasion treilli bâti)
or j'ai 8 liaisons pivots, un appui plan, 6 solides + le bâti, cela me donne cette fois:

6*6-(8*2+1) = 19 = (mu+mi) - h, ce qui est ennuyant...

[Antoane]

6*6-(8*2+1) = 19 = (mu+mi) - h

Bah non : du coup, c'est 3, le nombre d'inconnues statiques.

et donc une seule pour l'appui plan en D

Non plus.