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Calcul de la trajectoire de la terre



  1. #1
    [AnubiS]

    Calcul de la trajectoire de la terre


    ------

    Tout d'abord bonjour.

    Voila mon problème, j'aimerai réaliser une simulation de la trajectoire de la terre autour du soleil (C++ & opengl), et peut etre étendre après aux autres planètes.

    Le problème est que je ne sais pas du tout comment calculer la trajectoire d'une planète.

    Don si quelqu'un pouvait me dire où trouver (ou comment trouver) l'équation de la trajectoire d'une planète...

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Gaétan

    Re : Calcul de la trajectoire de la terre

    Je pense que pour faire une simulation, le mieux est de prendre les équations du mouvement en coordonnées polaires.


    Et prendre un pas plus petit quand R est petit.

  4. #3
    deep_turtle

    Re : Calcul de la trajectoire de la terre

    Et si vraiment tu veux de la précision, il y a des systèmes de coordonnées qui sont plus adaptés pour le cas R petit, on peux en reparler si le cas se présente...

  5. #4
    Gaétan

    Re : Calcul de la trajectoire de la terre

    Ah oui ? Pour quelles raisons ? Pour tenir compte des effets relativiste ? Moi, je veux bien en reparler.
    Mais il manque un carré dans la deuxième équation. Il faut lire

    Désolé pour la petite faute.
    Dernière modification par Gaétan ; 20/10/2004 à 16h30.

  6. #5
    deep_turtle

    Re : Calcul de la trajectoire de la terre

    Non non, dans le cadre purement classique d'une force en 1/r2, cette force est trop singulière pour les petites distances d'approche et introduit des erreurs numériques assez fortes. Il existe des jeux de coordonnées qui permettent de décrire le même problème de façon non singulière (ça revient à faire un changement de variable judicieux dans les équations de départ). Par exemple, les coordonnées de Levi-Civita transforment le problème gravitationnel à 1 corps en un oscillateur harmonique !

    Si ça t'intéresse, je peux développer un peu cette transformation (pas tout de suite chuis au labo mais j'ai le calcul dans un fichier tex à la maison...).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Gaétan

    Re : Calcul de la trajectoire de la terre

    C'est intéressant ça. J'ai du faire une simulation d'un obus tiré de la surface de la Terre sous MathLab. C'était donc en coordonnées sphériques. Et il y avait plein problèmes. Par exemple, la trajectoire de l'obus ne tenait pas dans un plan.

    NB : il faudra utiliser des coordonnées sphériques dans le cas d'une simulation de plusieurs orbites planétaires étant donné qu'elles ne se trouvent pas toutes dans le même plan.

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  10. #7
    [AnubiS]
    les coordonnées polaires ça me donnera une équation dans un plan? parce que je voudrais l'avoir dans l'espace, donc coordonnées sphériques?

    Par contre je n'ai pas besoin d'une précision énorme.

  11. #8
    Gaétan

    Re : Calcul de la trajectoire de la terre

    Oui, mais il y a quelque chose d'aberrant si tu fais une simulation en D là où D suffisent, sauf si c'est le but de l'exercice. Mais évidement, si le but est d'ajouter des planètes par la suite, tu aurais peut-etre raison de commencer directement en coordonnées sphériques. En tout cas, ne néglige pas la précision, tu risques de tomber sur des trucs quasi-chaotiques si c'est pas assez précis.
    Et t'as pas envie non plus d'avoir des orbites en forme de triangle.

  12. #9
    [AnubiS]

    Re : Calcul de la trajectoire de la terre

    oui, je voudrais pouvoir ajouter des planètes par la suite.

    Est-ce que quelqu'un sonnait comment calculer une trajectoire de planete en coordonnées sphèriques?

  13. #10
    deep_turtle

    Re : Calcul de la trajectoire de la terre

    La force subie par une planète du fait de l'attraction du soleil est radiale, dirigée le long de la droite qui relie la planète au soleil, donc c'est assez simple en coordonnées sphériques si tu n'as qu'une planète...

    On peut montrer que le mouvement est plan pour une force radiale, et donc tu peux aussi te mettre en coordonnées cylindriques si ça t'amuse...

    ET en fait, si c'est pour faire faire les calculs par un ordi, tu peux aussi bien tout faire en coordonnées cartésiennes si tu as peur de te tromper dans des changements de référentiel !

  14. #11
    Gaétan

    Re : Calcul de la trajectoire de la terre

    Ouais mais c'est pas très beau.

  15. #12
    [AnubiS]

    Re : Calcul de la trajectoire de la terre

    c'est vrai que d'être en coordonnées cartesiennes, cela m'arrangerait bien.

    Mais le problème c'est que je ne sais pas du tout comment les obtenir.

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  17. #13
    Gaétan

    Re : Calcul de la trajectoire de la terre

    Elles s'écrivent comme ça




    avec




    et


    ,si je ne me trompe pas.

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