Mouvement des planètes et périodicité.

[philname]

Salut !


On peut bien prédire la position des planètes de nos jours mais sur une courte période genre 500ans. Les planètes sont influencés par l'attraction du soleil, qui lui subit des variations par rapports aux autres étoiles, ou la galaxie entière.

Si notre sytème stellaire serait "parfait" ce qui n'existe pas, mais supposons.
Est-ce que le système solaire composé des 8 ou 9 planètes serait périodique, c'est à dire toutes les planètes sur une même position à un temps T, et puis un certain temps T après (millions d'années) toutes les planètes se retrouveraient sur cette même position ??
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[invite88ef51f0]

Salut,
Même avec un système pas parfait ("chaotique"), il y a un théorème (Poincaré vers la fin du XIXe) qui montre que ton système finit toujours par repasser par le même état. Par contre, le temps devient immensément grand (le Soleil a le temps de mourir d'ici là).

[philname]

Salut,
Même avec un système pas parfait ("chaotique"), il y a un théorème (Poincaré vers la fin du XIXe) qui montre que ton système finit toujours par repasser par le même état. Par contre, le temps devient immensément grand (le Soleil a le temps de mourir d'ici là).

Qu'est ce que tu appelles immensément grand ? infini ?
Tout système peut revenir à son état initiale théoriquement avec un temps infini, moi même je trouve celà logique avec un temps infini. Mais fini il y a moins de chance ?

Exemple simple :
Si maintenant je prends des vitesses de sinus au hasard :
y1 = sin xt
y2 = sin 3.56587987xt
y3 = sin 1.25654456546646xt

théoriquement les 3 sinus se retrouveront en un point inital un moment ?

Les planètes jamais, vu que c'est un sytème extrêment chaotique, oubien dans un temps infini.

[Calvert]

Salut!

Le théorème de Poincaré dit, de mémoire, que si tu considères un certain volume autour d'un point de l'espace de phase d'un système hamiltonien (volume aussi petit que l'on souhaite), alors il existe une trajectoire qui repassera par au moins un point de ce volume en un temps fini.

On peut donc considérer le système solaire tel qu'il est actuellement (un point de l'espace de phase), et considérer autour de ce point un très petit volume (pour avoir un état très proche de l'actuel), alors la trajectoire du système solaire dans l'espace de phase (ie. l'évolution future du système) passera à un moment ou un autre (plutôt un autre, d'ailleurs) en un temps fini. Il peut (et il est plus que probablement) très très grand, mais fini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Le théorème de Poincaré est un truc de matheux : il te dit que ce temps existe et est fini (c'est une grande information déjà) mais ne te permets pas de le calculer.

Pour revenir à un système plus simple, pas chaotique, il faut regarder le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) des différentes périodes des sous-systèmes. Par exemple, si tu as 3 sous-systèmes avec des périodes valant respectivement 2,3 et 4 alors le système reviendra dans le même état tous les 12...