Pythagore en physique
Bonjour,
Je me pose la question de savoir si l'univers est 'plat'.
En fait pour faire plus simple comme question, j'aimerais savoir si l'un d'entre vous sais si les theoreme de base de geometrie (pythagore, thales.. ) s'appliquent a l'univers à tres tres grande distances (milliard d'années lumiere)
Il me semble avoir lu recement un truc la dessus disant qu'on ne pouvais pas pour evaluer des distances avec certaines galaxies.
Si vous aviez des infos la dessus!
Merci
Bonjour narnar,Envoyé par narnar_binks
En fait, les mesures des distances ne sont amha pas assez précise pour vérifier. De plus, il y a un os, pour vérifier le théorème de Pythagore, il te manque une distance !
Salut,
La mesure de distance étant particulièrement difficile à réaliser, ce n'est pas comme ça qu'on étudie la courbure de l'univers.
D'un point de vue local, on peut déjà voir que la lumière est déviée si l'espace n'est pas plat. Ces effets de déviation ont été observés il y a déjà 90 ans, et sont utilisés tous les jours pour étudier la répartition de la masse dans l'univers.
D'un point de vue global, la courbure de l'univers dépend de son contenu. On peut étudier comment se comporte la matière à l'échelle de l'univers (notamment grâce au fond diffus cosmologique) pour déterminer sa courbure. Les dernières mesures tendent à donner une courbure de 0,02 +/- 0,02 en gros, donc même si elles font penser que l'univers est globalement courbé, on ne peut pas du tout exclure qu'il soit plat.
Bonjour Coincoin,
Vous utilisez deux concepts : univers et espace. Est-ce que ces deux termes ont la même signification?
Bonjour,
Espace a plusieurs significations.
Il peut être équivalent à "univers" mais pas ici.
Coincoin l'emploie dans le sens "géométrique" : dimensions haut/bas/gauche/droite/avant arrière. Dans le sens "distances", "longueurs",...
Quand on dit "espace plat" cela signifie, non pas, que l'univers est comme une feuille de papier mais que la géométrie d'Euclide (celle qu'on apprend à l'école) y est valide. Par opposition à espace courbe (comme la géométrie de la surface de la sphère).
Pythagore en physique
Bonjour,
La géométrie Euclidienne ne peut s'appliquer que sur une surface plane. Or, dans l'univers la ligne droite n'existe pas et on est encore bien loin d'affirmer qu'il est plat malgré quelques théories loufoques à mon goût.
Le théorème de Pythagore ne peut pas s'exprimer dans l'univers parce que tous les points de référence éventuels sont en mouvement et qu'ils décrivent des courbes. Ne serait-ce que sur notre planète Terre, les grandes distances sont courbes: elles suivent un arc de cercle car la Terre est ronde ou presque. On appelle cette courbure la géodésie et cette dernière s'adapte également à l'univers (espace courbe).
Il est évident que sur des distance énormes (milliards d'années lumière) la ligne droite devient un rêve. Même la lumière ne se propage pas en ligne droite, pour vous dire!
En conséquence, le théorème de pythagore à l'instar de la géométrie que nous avons apprise à l'école n'est valable que sur de faibles distances et sur une surface plane. C'est une convenance à l'échelle humaine et dans un milieu restreint.
La géométrie qui concerne les espaces courbes se nomme "géométrie riemanienne" ou sphérique. Elle est utilisée pour les vols spatiaux.
Amicalement
Alinovitch
Bonjour alinovitch,
Il me semble que tu t'es un peu précipité.
Et la géométrie dans l'espace alors
Le tétraèdre n'a pas été étudié par Euclide ?
A grande échelle il est quand même approximativement plat. Peut-être pas tout à fait, mais quand même presque. Et ça suffit pour se poser la question. En fait, c'était LA question : peut-on appliquer Pythagore pour vérifier (à condition de mesurer les distances avec précision). La réponse est non car il manque une distance pour le faire ! (un triangle, cela a trois cotés, et d'un sommet, la Terre, ne partent que deux cotés).
Qu'est-ce que tu entends par "théories loufoques" ?
Rien n'empêche de considérer un point (un objet) à un instant donné. Là, il n'y a plus de problème.... ou presqueCar tu as raison, je m'étais fait la réflexion aussi car les signaux mettant du temps pour se propager, on est forcément confronté à l'expansion. Mais je ne l'ai pas signalé car même si tout était strictement immobile, et même si les lignes étaient bien droites, Pythagore est inapplicable (voir ci-dessus).
Tu as raison, bien entendu, l'univers c'est remplit de "machins" donc la ligne droite est utopique, mais approximativement ça va. J'ai vu des simulations prenant en compte la répartition des galaxies, du gaz et de la matière noire et le trajet typique d'un rayon lumineux. Grosso modo, c'est quand même une ligne droite. Et cela est dû à une raison simple : à grande échelle, l'univers est observé pratiquement isotrope et homogène.
Un espace plat c'est aussi un espace de Riemann
Et à nouveau, tu peux "lisser" et poser la question : peux-ton vérifier quelle variété par la géométrie ?
Tiens, la géométrie hyperbolique ne peut pas se décrire par une variété riemanienne ?
Ah bon ? Tu peux prouver ça ?
(et ne me donne pas de lien sur le GPS, s.t.p., la prise en compte de la relativité générale c'est pour l'horloge, pas pour le vol spatial ni de l'envoi ni de l'orbite).
Bonjour Deedee 81,
Pour ce qui est de la géométrie Euclidienne, on travaille sur des surfaces planes avec des droites. Le tétraèdre en est composé comme le cube ou autres dans le genre. En revanche sur des surfaces convexes, circulaires, disons courbes, comme le cône, cylindre, sphère etc... nous pouvons certes avoir des droites (génératrices) dans certains cas, mais pour le théorème de pythagore les choses se compliquent. En effet, si je trace un triangle sur la surface d'une sphère, un cône ou cylindre, là il n'est plus vable car la surface de ce triangle est courbe ou gauche
(je continue - problème de clavier) ou en étais-je?
Ah, oui, pour les vols spatiaux, un vaisseau ne se déplace pas en ligne droite mais suit obligatoirement une courbe (entraîné par la vitesse de la rotation de la Terre + sa vitesse autour du Soleil et cette dernière est de 107 000 klm/h, ce qui n'est pas rien). Sans parler , de ce que l'on appelle les "frondes" gravitationnelles lorsqu'il s'approche d'une planète. Il est évident que dans ce cas, les droites et les plans sont mis dans un placard.
Voila, je pense avoir tout dis (ou presque) ...
A bientôt
Amicalement
Alinovitch
Salut,
Ne me fait pas dire ce que je n'ai pas dit. Je n'ai certainement pas affirmé que pythagore s'appliquait au triangle sphérique.
Par contre, j'ai compris ce que tu voulais dire (ça m'en rappelle une bien bonne, un type qui ne comprenait pas comment ça se fait que le soleil et deux planètes étaient, comme par hazard, dans le même plan, véridique, un troll connu des sites anglophones).
En outre tu n'as pas répondu à mes questions (j'aurais bien aimé une réponse) :
- Qu'est-ce que tu entends par théories loufoques ?
- Et peux tu prouver (référence, etc.) que la géométrie riemanienne est utilisée pour les vols spatiaux ? Dans ton message suivant tu parles de trajectoires non droite des vaisseaux spatiaux. Si c'est ça la réponse, alors, je reformule ma question : peux-tu prouver que la géométrie riemanienne est indispensable pour étudier une trajectoire courbe (disons par exemple, la trajectoire parabolique d'un boulet tiré avec un canon) ?
Salut,Salut,
Ne me fait pas dire ce que je n'ai pas dit. Je n'ai certainement pas affirmé que pythagore s'appliquait au triangle sphérique.
Par contre, j'ai compris ce que tu voulais dire (ça m'en rappelle une bien bonne, un type qui ne comprenait pas comment ça se fait que le soleil et deux planètes étaient, comme par hazard, dans le même plan, véridique
En outre tu n'as pas répondu à mes questions (j'aurais bien aimé une réponse) :
- Qu'est-ce que tu entends par théories loufoques ?
- Et peux tu prouver (référence, etc.) que la géométrie riemanienne est utilisée pour les vols spatiaux ? Dans ton message suivant tu parles de trajectoires non droite des vaisseaux spatiaux. Si c'est ça la réponse, alors, je reformule ma question : peux-tu prouver que la géométrie riemanienne est indispensable pour étudier une trajectoire courbe (disons par exemple, la trajectoire parabolique d'un boulet tiré avec un canon) ?
Oui, en effet, le fameux plan de deux planètes avec le soleil est pas mal. Si j'ai bonne mémoire, dans notre système solaire, il s'appelle le plan écliptique.
Bon, pour la théorie loufoque, je me permets de penser qu'elle est un peu annoncée à la légère. Comme je le pense : une théorie n'entraîne pas forcément une évidence. Dans la mesure où l'on ne connaît que 10% de l'univers (et encore !) il me semble ridicule d'en définir sa forme!
Pour la géométrie riemanienne des vols spatiaux, je n'ai pas de preuve sous la main, mais je pensais qu'elle serait plus adaptée dans l'espace
. Si un spécialiste de la question peut nous en dire plus?
Voila, vous avez eu raison de vous poser la question et j'ai eu peut -être tort de l'affirmer si vite ,néanmoins je pense qu'elle doit être appliquée en grande partie pour les trajectoires spatiales.
Merci pour lintérêt que vous portez à ma réponse. Je vous propose de lire mon poème sur le temps, sur la question "qu'est-ce que le temps" sur ce même site. J'aimerais avoir un jugement de votre part car vous avez d'intéressantes critiques !
A bientôt
Amicalement
Alinovitch
Oui, tout à fait (enfin, pour la Terre, car certaines planètes s'en écartent, comme Pluton).
Disons que pour le moment on ne sait pas en définir la topologie (on sait répertorier les possibilités, mais les théories ne permettent pas de trancher, et l'observation n'a pu éliminer que certains cas).
Par contre, pour la géométrie, on a quand même des théories solides comme la relativité générale et la géométrie donne des contraintes fortes sur la "forme". Même si, à nouveau, il existe aussi plusieurs possibilités.
Et concernant tes 10 %, je suis d'accord, "on" est parfois un peu présomptueux !
Mais je n'ai toujours pas compris de quelles théories tu parles : la relativité générale ? (pas le modèle standard de la cosmologie je suppose : ce n'est pas une théorie mais un modèle et, bon, un modèle ça reste ce que ça est : une tentative de modéliser au mieux les observations).
Ah oui, ça je te confirme qu'effectivement l'espace qui nous entoure est riemannien, et donc une approche rigoureuse devrait l'utiliser. Mais l'espace autour de nous est suffisament proche d'un espace euclidien pour utiliser les calculs newtoniens. Crois moi, quand la Nasa calcula la trajectoire d'une sonde, ils utilisent la bonne vieille mécanique céleste (Newton et Kepler ne sont pas encore mort
Le seul cas (que je connais) où on doit faire intervenir la relativité générale, c'est pour les horloges de très haute précision comme le GPS (mais pas pour le calcul d'orbite, trop de paramètres variables). Et encore, à ma connaissance (là je ne suis pas sûr à cent pour cent), ils en font une utilisation bien légère (juste la dilatation du temps gravitationnelle) et off line (là j'en suis sûr), c'est-à-dire pour étalonner les horloges avant lancement. Galiléo n'utilisera pas ça mais une autre techniques (basée sur la communication avec les stations).
Par contre, on a utilisé la géométrie riemannienne (je le sais pour avoir vu les calculs) pour étudier les trajectoires des rayons cosmiques (déjà du temps de Georges Lemaitre). Mais il est vrai que les rayons cosmiques, ça va vite, c'est comme pour la déviation des rayons lumineux, c'est faible mais non négligeable.
Tiens, ça me fait penser à un truc ça.
Si effectivement on effectuait des trajets très long, par exemple, si on envoyait un engin vers l'étoile la plus proche, est-ce qu'on devrait faire un calcul riemanien pour éviter de rater la cible ou bien un calcul newtonien suffirait-il ? Et a partir de quelle distance est-ce que ça deviendrait incontournable ? Faudra que je calcule ça (à la grosse louche, ce n'est pas très difficile, hum, sauf qu'il faut forcément un calcul au second ordre, je sais pas, j'y réfléchirai).
Bien qu'en pratique, je crois qu'on ne s'en préoccuperait pas. On lance et on rectifie au fut et à mesure (car de toute façon, avec les perturbations diverses et variées de la trajectoire dû aux inconnues sur la répartition des masses, hum).
Joli. Mais ne me surestime pas : je suis nul, archi nul, dans tout ce qui est litéraire et artistique. Je suis même un cas (heureusement qu'on a des amis pour dire : "hé, tu t'es habillé comme un manche")
salut,
Je parlais de la théorie d'un univers plat ou autre d'ailleurs, les spéculations vont bon train dans ce domaine ,dans la mesure où cela reste invérifiable, tout est permis.
Merci pour ton appréciation positive sur mon poème. J'ai bien ri pour tes lunettes roses, être daltonien ,c'est pas facile à gérer.
A bientôt
Amicalement
Alinovitch
Ah ok, je n'avais pas bien compris car j'ai du mot "théorie" un sens restrictif. Dire "l'univers est plat" est plutôt une hypothèse, et encore, faisant partie d'un modèle (ceux de la cosmologie), pas une hypothèse théorique.
Ca c'est vrai
Attention, tout n'est pas invérifiable. Mais, bon, peu est vérifiable dans ce domaine et difficilement en plus.
Par exemple, à propos des topologies (à la Luminet). En effectuant une analyse statistique sur le rayonnement fossile on a pu vérifier que si la topologie est compacte alors le rayon de l'univers ne peut pas être de beaucoup inférieur à la taille de l'univers observable. On sait aussi que d'un point de vue géométrique l'univers est "à peu près" (oh la belle expression
Mais au-delà, c'est vrai qu'on est un peu démuni. On a de très belles théories, mais elles donnent des tonnes de possibilités et on ne sait pas trop ce qui est bon. On a pu éliminer certaines possibilités, mais seulement une fraction. Alors, oui, on spécule pas mal.
Mais, bon, le moteur de la recherche c'est aussi le rêveMême si je suis de ceux qui prônent une extrême prudence dans les propos (dans le genre, imaginons tout tant qu'on ne sait pas trancher et rappelons que ce n'est que des hypothèses).
