Théorème de Pythagore

[invitedf00f51a]

Bonjour,

J'aimerai que vous m'aidiez a trouvez une démonstration du

Théorème de Pythagore.

Merci d'avance.

Cordialement deroicolas.
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[azt]

Une petite recherche dans le forum et hop :
http://forums.futura-sciences.com/th...pythagore.html

@+

[inviteccf2c17d]

Bonjour,

J'aimerai que vous m'aidiez a trouvez une démonstration du

Théorème de Pythagore.

Merci d'avance.

Cordialement deroicolas.

Démonstration

Notation

Reprenons notre dernier schéma pour désigner chacun des cotés par les lettres suivantes :



On a quatre triangles rectangles dont :
le coté opposé par a,
la base est désignée par b,
et l'hypoténuse par n.

Chaque hypoténuse n représentent donc les cotés du petit carré.

Le coté opposé plus la base (a + b) de chaque triangle rectangle représentent chacun des cotés du grand carré.

Surface des carrés

Petit carré : n2.

Grand carré : (a + b)2.

Surface des triangles rectangles

Si l'on associe deux triangles rectangles, on se retrouve avec un rectangle de surface : a b.

La surface totale des quatre triangles rectangles est donc : 2ab.

Différence de surface

La surface du petit carré est égale à la surface du grand carré moins la surface des quatre triangles rectangles :

n2 = (a + b)2 - 2ab

d'où

n2 = a2 + 2ab + b2 - 2ab

ce qui donne

n2 = a2 + b2

CQFD



Conclusion, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des cotés de l'angle droit.

bonne chance!

[invitedf00f51a]

Merci beaucoups.

Maintenant,je sais où allez quand j'aurai des problèmes en math.

[A voir en vidéo sur Futura]