Bonjour!!
Dites qui sait comment on trace le centre d'inertie des sommets A,B,C et D d'un quadrilatere?
On doit prendre les milleux U et V des diagonales AC et BD mais lorsqu'on les a qu'est ce qu'on doit faire ?
Prendre le milieu du segment UV ????? ......
venait faire un ptit tour par ici sa pourrait en interesser certain cette histoire de barycentre
euh ça dépend
un barycentre c'est pour des systèmes de points pondérés, c'est-à-dire affectés d'un coefficient.
on a aussi l'associativité des barycentres qui, s'il se trouve que tes points sont affectés du même coefficient permet de construire le barycentre comme tu l'as proposé car ensuite il s'agit de construire le barycentre des points U (affecté de la somme des coeff de A et C) et V (affecté de la somme des coeff de B et D)
en fait tu peux commencer prendre les milieux de n'importe quel segment ca marchera
le centre d'inertie, c'est quand tous les points sont pondérés également, c'est-à-dire de 1 ?...
euh oui il me semble (rah la géométrie...)
enfin 1 ou ce que tu veux en fait
il me semble qu'à la base la somme des coeff doit faire 1 mais on peut généraliser la définition tant que la somme n'est pas nulle (à vérifier, il est loin mon cours de terminale)
ouh lalalala sa s'annonce mal tout sa lol
fany93, la méthode que tu donnais dans ton premier message est correcte.
C'est-à-dire que le centre d'inertie, ou barycentre, de points ayant le même coefficient de pondération, en l'occurence 1, est le milieu du segment reliant les milieux des diagonales du quadrilatère.
C'est une méthode mais ce n'est pas la seule.
Démonstration que ta méthode donne ce qu'on veut:
Soient I milieu de [A,C] et J milieu de [B,D].
On peut écrire cela sous forme vectorielle :
soit
De même, on a
Le barycentre G d'un ensemble de points A, B, C, D (voir le lien) peut s'écrire :
Ce qu'on peut écrire aussi :
En regroupant :
ce qui se réduit, d'après ce qu'on a vu plus haut (I et J milieux de ...):
ce qui s'interprète en disant que G est milieu de [I,J]. CQFD
Sur le centre d'inertie, tu peux consulter :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Barycentre
Merci beaucoup nissart7831 pour tes explications !!!!
ce qu'il faut retenir c'est que, si tu prends beaucoup de points, le barycentre est le même que lorsque tu remplaces 2 points au hasard par leur milieu. ton ensemble est alors diminué d'un point et tu recommences en remplaçant 2 points au hasard par leur milieu et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il ne reste plus que 2 points dont le milieu est le barycentre de ton ensemble de départ
Mais attention ! Il faut bien penser que le milieu prend la somme des pondérations des points qu'il remplace, sinon on se ramasse une gamelle.
salut.
euh oui, c'est pour ça d'ailleurs que le centre de gravité d'un triangle se trouve au 1/3 de chacune des médianes
