Série de Fourier: démonstration.

[invite7f2cba89]

Bonjour.

En sup MPSI, je suis en préparation d'un TIPE sur les harmoniques, ce qui me mène naturellement à me tourner vers les séries de Fourier.

J'ai deux questions pour vous.

1/ où puis-je trouver la démonstration du principe de ces séries de Fourier, à savoir:

toute fonction périodique, continue et dérivable par intervalles peut s'écrire comme une somme infinie de fonctions sinusoïdales pondérées. (l'écriture ne doit pas être particulièrement rigoureuse, mais je suppose que vous connaissez.)

et, détail important, pensez vous que je puisse la comprendre avec un niveau de début MPSI?

2/ la notion mathématique d'harmonique rejoint-elle la notion musicale de l'harmonique? la grande question, c'est surtout jusqu'à quel point?

merci d'avance pour vos réponses à ces questions... relativement banales, j'imagine. (ceci dit, je n'ai pas trouvé de réponse en écumant le forum à l'aide de la fonction "recherche")
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[moijdikssékool]

1/ où puis-je trouver la démonstration du principe de ces séries de Fourier, à savoir:

au hasard, tente une ipp de f(t)exp(-it)

2/ la notion mathématique d'harmonique rejoint-elle la notion musicale de l'harmonique? la grande question, c'est surtout jusqu'à quel point?

et bien si tu arrive à modéliser les vibrations d'une corde de musique, tu trouveras surement des analogies ou des applications des séries de Fourier
mais ca n'est pas le seul débouché de Fourier, on s'en sert aussi dans la compression jpeg, et les images jpeg sont loin d'être, hum, harmoniques