Série de fourier - démonstration

[invite3c59dc04]

Salut à tous,

où puis-je trouver la démonstration de :

Si f est paire alors An est = à 2/pi * intégrale de 0 à pi de f(x)cos(nx) dx

et Bn = 0

Merci
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[invite4793db90]

Salut,

indice: les A_ncos(nx) sont paires et les B_nsin(nx) impaires...

[invite9c9b9968]

Je n'ai pas compris ton indication martini : ce n'est pas plutôt f(x) cos(nx) paire et f(x) sin (nx) pair qu'il faut utiliser ?

[invite4793db90]

La fonction f s'écrit (pourvu qu'elle soit développable en série de Fourier et -périodique):



avec les "produits scalaires":

et

Il me semble assez évident que la parité de f implique la nullité des , non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

ahhh mais oui, je n'avais pas vu les choses sous cet angle, pardon

Je partais sur avant l'écriture de f en série de fourier, et toi tu te bases sur cette dernière

Mais je te signale que ma manière est plus générale, car f = série de fourier ce n'est pas pour toutes les fonctions

[invite4793db90]

Mais je te signale que ma manière est plus générale, car f = série de fourier ce n'est pas pour toutes les fonctions

C'est ça, rattrape-toi à la branche.

Quand KHEOPS1982 parle des et des je crois qu'on peut supposer raisonnablement qu'il sous-entend que f est développable en série de Fourier.

Amicalement.

[invitedc871d2a]

Salut à tous,

où puis-je trouver la démonstration de :

Si f est paire alors An est = à 2/pi * intégrale de 0 à pi de f(x)cos(nx) dx

et Bn = 0

Merci

oui c en effet facil il sufit de remarque la série SOMMES An converge vers f où An est f(x)cos(nx)pour tout x du domaine de décomposition de f en série de fourier utiliser aprés lesaxiom des séries de fouriers comme l'unicité en cas d'éxistance et l'identification des "facteurs" (j'entend par facteur les Ab et les Bn joublier leur noms) j'espèreque j aider

[invite9c9b9968]

L'unicité dans la décompo de fourier n'est pas évidente il me semble ; il y a des cas où il n'y a pas unicité non ? Genre les cas patho où f continue mais pas C1 par morceau, enfin bref.. Martini ? Des infos là-dessus ?

Merci d'avance

[inviteeecca5b6]

La fonction f s'écrit (pourvu qu'elle soit développable en série de Fourier et -périodique):



avec les "produits scalaires":

et

Il me semble assez évident que la parité de f implique la nullité des , non?

Et encore plus si on l'écrit comme ca:

et

[invitef3c61268]

avec les "produits scalaires":

pourrais tu preciser ?
d'avance merci