Série de fourier

**KHEOPS1982** · 31/08/2005, 18h23

Salut à tous,

où puis-je trouver la démonstration de :

Si f est paire alors An est = à 2/pi * intégrale de 0 à pi de f(x)cos(nx) dx

et Bn = 0

Merci

**martini_bird** · 31/08/2005, 18h29

Salut,

indice: les A_ncos(nx) sont paires et les B_nsin(nx) impaires...

**Gwyddon** · 31/08/2005, 18h59

Je n'ai pas compris ton indication martini : ce n'est pas plutôt f(x) cos(nx) paire et f(x) sin (nx) pair qu'il faut utiliser ?

**martini_bird** · 31/08/2005, 19h09

La fonction f s'écrit (pourvu qu'elle soit développable en série de Fourier et $\text{[math]}$ -périodique):

$\text{[math]}$

avec les "produits scalaires":

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Il me semble assez évident que la parité de f implique la nullité des $\text{[math]}$ , non?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Gwyddon** · 31/08/2005, 20h41

ahhh mais oui, je n'avais pas vu les choses sous cet angle, pardon

Je partais sur avant l'écriture de f en série de fourier, et toi tu te bases sur cette dernière

Mais je te signale que ma manière est plus générale, car f = série de fourier ce n'est pas pour toutes les fonctions

**martini_bird** · 31/08/2005, 20h44

Envoyé par 09Jul85

Mais je te signale que ma manière est plus générale, car f = série de fourier ce n'est pas pour toutes les fonctions

C'est ça, rattrape-toi à la branche.

Quand KHEOPS1982 parle des $\text{[math]}$ et des $\text{[math]}$ je crois qu'on peut supposer raisonnablement qu'il sous-entend que f est développable en série de Fourier.

Amicalement.

invitedc871d2a · 31/08/2005, 21h48

Envoyé par KHEOPS1982

Salut à tous,

où puis-je trouver la démonstration de :

Si f est paire alors An est = à 2/pi * intégrale de 0 à pi de f(x)cos(nx) dx

et Bn = 0

Merci

oui c en effet facil il sufit de remarque la série SOMMES An converge vers f où An est f(x)cos(nx)pour tout x du domaine de décomposition de f en série de fourier utiliser aprés lesaxiom des séries de fouriers comme l'unicité en cas d'éxistance et l'identification des "facteurs" (j'entend par facteur les Ab et les Bn joublier leur noms) j'espèreque j aider

**Gwyddon** · 31/08/2005, 22h29

L'unicité dans la décompo de fourier n'est pas évidente il me semble ; il y a des cas où il n'y a pas unicité non ? Genre les cas patho où f continue mais pas C1 par morceau, enfin bref.. Martini ? Des infos là-dessus ?

Merci d'avance

**Evil.Saien** · 31/08/2005, 23h14

Envoyé par martini_bird

La fonction f s'écrit (pourvu qu'elle soit développable en série de Fourier et $\text{[math]}$ -périodique):

$\text{[math]}$

avec les "produits scalaires":

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Il me semble assez évident que la parité de f implique la nullité des $\text{[math]}$ , non?

Et encore plus si on l'écrit comme ca:

$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

invitef3c61268 · 30/11/2008, 22h17

Envoyé par martini_bird

avec les "produits scalaires":

pourrais tu preciser ?
d'avance merci

Série de fourier - démonstration

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