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Série de Fourier



  1. #1
    Erythro73

    Série de Fourier


    ------

    Bonjour !

    En pièce jointes, j'ai une fonction pour laquelle je dois trouver la série de Fourier la représentant. La fonction est périodique et continue à l'infini!

    Je voudrais savoir si j'ai bien posé mon intégrale : j'ai recommencé environ 5 fois, et j'arrive tjrs à la même réponse qui est erronée (puisque je la trace avec un logiciel). Sinon, quelle intégrale aurais-je du poser et pourquoi?!

    Quelqu'un peut-il m'aider?


    -----
    Dernière modification par Erythro73 ; 31/03/2007 à 23h44. Motif: J'avais oublié l'image :S

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  4. #2
    Erythro73

    Re : Série de Fourier

    J'oubliais : la fonction à t=0 est

  5. #3
    Nox

    Re : Série de Fourier

    Bonjour !

    petite question : on est d'accord sur tes axes c'est x en abscisse et y en ordonée ie le temps n'intervient pas ?
    Ensuite c'est quoi le signe que tu as écrit entre les intégrales ?
    Enfin et je pense que tout ton problème réside ici : ta fonction n'ets pas périodique !! donc pour faire sa dsf c'est tendu ! A mon avis c'est le mroceau sur [-L;L] tout entier que tu doius périodiser ! Donc reprends compte tenu de mes remarques ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  6. #4
    Erythro73

    Re : Série de Fourier

    Ouais, tu as raison, l'abcisse en x et y en ordonnée! Le signe entre les intégrales est un moins puisque, rendu là, c'est la fonction -sin qui embarque.

    Mais la fonction n'est pas périodique? Je veux dire, elle recommence toujours selon la même forme (deux en hauts, deux en bas, deux en haut, deux en bas, deux en haut, deux en bas). Je ne l'ai pas tracé à l'infini parce que ça me semblait long, mais, en ce sens, elle est périodique, non?

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  8. #5
    Nox

    Re : Série de Fourier

    D'accord j'avais pas compris ... Elle est effectivement périodique.. Mais le problème vient du fait que je ne vois toujours pas l'expression que tu périodises.. parce que pour le calcul des coeeficients de Fourier tu calcules l'intégrale de f(x)*sin(n*Pi*x) et dans ton cas je ne vois pas ou cela apparait ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  9. #6
    Erythro73

    Re : Série de Fourier

    En gros, le prof dit que la fonction, entre [0,L] est sin(pi*x/L) et, dans le livre, il est mentonné que pour le coefficient Bn associée, je dois ajouter le terme sin(2*n*pi*x/P) ce qui se traduit en sin(n*pi*x/2) puisque la période P = 4L.

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  11. #7
    Nox

    Re : Série de Fourier

    bonjour,

    je pensais à un truc : ta fonction n'est pas C1 par morceaux donc pour utiliser les théorèmes de convergence après ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  12. #8
    Erythro73

    Re : Série de Fourier

    Citation Envoyé par Nox Voir le message
    bonjour,

    je pensais à un truc : ta fonction n'est pas C1 par morceaux donc pour utiliser les théorèmes de convergence après ...

    Cordialement,

    Nox
    Bon, j'ai finalement résolu alors je post la solution ici :



    L'arument 1/L provient du fait que nous commençons avec 2/P = 2/4L=1/2L mais chaque fonction revient deux fois dans une période, ce qui mène à 1/L.

    La réponse finale :


    Pour tous les nombres impaires (les nombres paires impliquent un Bn nul)
    Ou il faut bien lire n^2 dans le dénominateur.

    Merci pour ton temps .

    Cordialement,
    Erythro73

    P.S. Voici une image de la fonction une fois mise en graphique avec une somme de 0 à 100 au lieu de l'infini.

    R.P.S. Je préfère mettre une réponse fournie avec quelques points au cas où quelqu'un aurait besoin d'une telle fonction. C'est plus agréable aussi quand on relit le thread.

    http://img95.imageshack.us/img95/4059/graphiquegn8.png

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