Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

critere d'Eisenstein



  1. #1
    Ayumi

    Question critere d'Eisenstein

    Salut,

    j'aimerais savoir à quoi sert, concretement, le critere d'Eisenstein. S'il a révolutionné un domaine particulier, par exemple s'il a permis de mieux calculé la taille d'un phénomene (du type trou noir etc...).

    Ou autre chose? mais dans un domaine concret.
    Ou si vous preferez: sa sert à quoi de savoir quand un polynome est irreductible sur Q ?


    Merçi à ceux qui repondront ^^

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Ayumi

    Re : critere d'Eisenstein

    personne ne sait? :/

    peut être qu'il sert à rien de concret? sauf a occupé sur une feuille de papier?

    dommage


  4. #3
    Gwyddon

    Re : critere d'Eisenstein

    Salut,

    Savoir qu'un polynôme est irréductible sur Q permet par exemple de construire des corps par quotientage de Q sur l'idéal engendré par ce polynôme irréductible.

    Bon ok, c'est un exemple assez abstrait
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    Micky²

    Re : critere d'Eisenstein

    Salut Ayumi !

    Sincèrement, j'connais pas d'autres utilités au critère d'Eisenstein, mis à part, comme tu l'as très bien dit, de savoir si un polynome est irréductible sur Q.

    M'enfin ta question est plutot étonnante ! Tout un tas de méthodes mathématique sont utilisées dans tout calcul, dans des domaines aussi différents soient-ils !

    Tchao !

  6. #5
    Gwyddon

    Re : critere d'Eisenstein

    Au fait par curiosité, comment cela se fait-il que tu t'intéresses au critère d'Eisenstein ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    BS

    Re : critere d'Eisenstein

    En fait c'est plus précis que ça, il sert effectivement à construire une extensions de corps, mais on a des indications sur l'extension.
    Plus exactement, imaginons que P soit un polynôme d'Eisenstein pour un nombre premier p (rappel
    est d'Eisenstein en p si , les pour sont divisibles par p et n'est pas divisible par . Alors P est irréductible sur , et l'extension K engendrée par une racine de P est de degré n et totalement ramifiée en p, c'est-à-dire que dans l'anneau des entiers de K, (la classe de) l'idéal engendré par p est une puissance n-ième. C'est donc très important arithmétiquement.
    Dernière modification par BS ; 01/04/2007 à 20h01. Motif: balises tex

  9. Publicité
  10. #7
    Ayumi

    Re : critere d'Eisenstein

    BS peut être mais si tu avais un exemple utilisant le critere d'Eisenstein pour par exemple construire un pont (par exemple = x) un truc concret et pas juste dans des calculs (euh?) ça m'arrangerais

    Gwyddon pour prouver que les mathématiques ne servent à rien sauf à occuper sur une feuille blanche et pour les plus fous s'amuser...
    Non je dec (pardon ceux qui s'amusent avec les maths -je m'auto demande pardon- ^^ ), je fais un devoir dessus, sur Eisenstein pas sur son critere mais comme son critere fais parti de lui on va dire, c'est pour celà que j'aimerais savoir concretement à quoi il sert.
    Vous connaissez les eleves ils demandent toujours concretement à quoi sert un calcul...

  11. #8
    Gre

    Re : critere d'Eisenstein

    Citation Envoyé par Ayumi Voir le message
    BS peut être mais si tu avais un exemple utilisant le critere d'Eisenstein pour par exemple construire un pont (par exemple = x) un truc concret et pas juste dans des calculs (euh?) ça m'arrangerais [...]
    Comme dit Gwyddonn ta question est bizarre.
    A priori les complexes ne servent à rien d'autre qu'à noircir des feuilles puisqu'ils ne sont utiles que dans des calculs. Pourtant les calculs servent à faire des ponts.

    Le critere d'Eisenstein sert à savoir qu'un polynôme est irréductible sur Q. Il n'est pas dit que cela ne servent pas à des physiciens pour des calculs qui leurs servent à... je sais pas moi... faire des ponts par exemple. Ou encore par des informaticiens/mathématiciens dans le domaine très demandé des nombres premiers.

    Ta question devrait plutôt être à quoi peut servir de savoir qu'un polynôme est irréductible sur Q.
    War does not decide who's right, but who's left. (Bertrand Russell)

  12. #9
    Coincoin

    Re : critere d'Eisenstein

    Salut,
    Sans m'avancer, je sais que les polynômes sur Z sont utilisés dans le codage et la transmission des données (par exemple dans le protocole utilisé par les téléphones portables). Ils utilisent pas mal la théorie de Galois, donc peut-être que par hasard ils utilisent aussi le critère d'Einsenstein... et peut-être pas.
    Encore une victoire de Canard !

  13. #10
    Ayumi

    Re : critere d'Eisenstein

    Gre oui, les calculs servent aux construction, je n'ai pas dit le contraire ^^

    et
    -Gre:Ta question devrait plutôt être à quoi peut servir de savoir qu'un polynôme est irréductible sur Q.
    c'est ce que j'ai demandé :
    -Ayumi: Ou si vous preferez: sa sert à quoi de savoir quand un polynome est irreductible sur Q ?
    Coincoin d'accord ^^

  14. #11
    Gre

    Arrow Re : critere d'Eisenstein

    Citation Envoyé par Ayumi Voir le message
    Gre oui, les calculs servent aux construction, je n'ai pas dit le contraire ^^
    Et bien donc... le critère sert à des calculs qui au bout d'un moment font des ponts ^_^

    et c'est ce que j'ai demandé
    Au temps pour moi.
    War does not decide who's right, but who's left. (Bertrand Russell)

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Critère d'Eisenstein
    Par Romain-des-Bois dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 27/11/2007, 20h26
  2. Critère d'équivalence
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/01/2007, 22h01
  3. petit critère de cauchy
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 04/01/2006, 18h26
  4. critère de riemann
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 19/12/2005, 16h21
  5. critère de raabe
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 16/12/2005, 11h12