réduction d'un endomorphisme

[invite9ab97b7e]

Bonjour à tous

Voila un exercice où je suis bloqué, ne sachant pas trop quoi faire :


trouver tous les couples (x,y) appartenant à C tels que la matrice admette le vecteur (1 ; 2 ; 3) comme vecteur propre.


J'ai commencé par calculer les valeurs propres de A en fonction de x et y. J'ai trouvé (x-1) et (y-1).

Ensuite, j'ai pensé résoudre les systèmes :

Ker [A - (x-1)*I] = (1;2;3)
Ker [A - (y-1)*I] = (1;2;3)

et j'arrive à un système :

x-y=-6
y-x=-3

Ce qui est impossible à résoudre...

Pourriez vous m'indiquer svp la démarche à suivre pour résoudre ce problème ?

Encore merci ^^
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[invite8f53295a]

J'ai commencé par calculer les valeurs propres de A en fonction de x et y. J'ai trouvé (x-1) et (y-1).

Tu devrais revoir cette partie. Si on prend x=y=1, la matrice a déjà 3 pour valeur propre, et elle ne correspond à aucune des deux.