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réduction d'un endomorphisme



  1. #1
    gilloull

    réduction d'un endomorphisme


    ------

    Bonjour à tous

    Voila un exercice où je suis bloqué, ne sachant pas trop quoi faire :


    trouver tous les couples (x,y) appartenant à C tels que la matrice admette le vecteur (1 ; 2 ; 3) comme vecteur propre.


    J'ai commencé par calculer les valeurs propres de A en fonction de x et y. J'ai trouvé (x-1) et (y-1).

    Ensuite, j'ai pensé résoudre les systèmes :

    Ker [A - (x-1)*I] = (1;2;3)
    Ker [A - (y-1)*I] = (1;2;3)

    et j'arrive à un système :

    x-y=-6
    y-x=-3

    Ce qui est impossible à résoudre...

    Pourriez vous m'indiquer svp la démarche à suivre pour résoudre ce problème ?

    Encore merci ^^

    -----

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  3. #2
    BS

    Re : réduction d'un endomorphisme

    Citation Envoyé par gilloull Voir le message

    J'ai commencé par calculer les valeurs propres de A en fonction de x et y. J'ai trouvé (x-1) et (y-1).
    Tu devrais revoir cette partie. Si on prend x=y=1, la matrice a déjà 3 pour valeur propre, et elle ne correspond à aucune des deux.

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