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etude d'un endomorphisme



  1. #1
    Makka

    etude d'un endomorphisme


    ------

    Bonjour, j'aimerais une piste pour une question à laquelle j'ai du mal à répondre:

    Soit E un C-espace vectoriel et une application linéaire telle que =IdE

    Montrer que ker(-IdE) ker(+IdE) = { 0E}

    J'ai essayé des tas de choses mais rien de concluant, quelle est la méthode pour ce type de question?

    -----
    Y'a d'la joie...

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  3. #2
    Gwyddon

    Re : etude d'un endomorphisme

    Tu es sur que tu as tout essaye ?

    Prend un vecteur x dans l'intersection, ecrit ce que ca signifie, et exploite ton hypothese de maniere naturelle ; ca ne devrait pas etre trop dur apres...


    EDIT : en fait l'hypothese est inutile, ca marche pour toute application lineaire

    Bizarre cet enonce


    EDIT bis : ne marche que parce que C est de caracteristique nulle, cela ne marche pas dans un corps de caracteristique egale a 3
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    Eric78

    Re : etude d'un endomorphisme

    Tu connais le lemme des noyaux?
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  5. #4
    Makka

    Re : etude d'un endomorphisme

    Si je prends x ds l'intersection, ça signifie que (x) - x= 0 et que (x) + (x)+x=0
    Mais c'est là que je bloque, je n'arrive pas trouve x=0 à partir de ça...
    (je sais pas ce que c'est les "caractéristiques", on en a pas parlé en cours...)
    Y'a d'la joie...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Makka

    Re : etude d'un endomorphisme

    le lemme des noyaux?
    je crois pas... ou peut-être sous un autre nom...
    Y'a d'la joie...

  8. #6
    Eric78

    Re : etude d'un endomorphisme

    Bon oublie le lemme des noyaux (il permettait de conclure en 1 ligne ^^). Il faut remarquer que X³-1=(X-1)(X²+X+1). Essaie de travailler avec ca sur ton endomorphisme.
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

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  10. #7
    Gwyddon

    Re : etude d'un endomorphisme

    Citation Envoyé par Makka Voir le message
    Si je prends x ds l'intersection, ça signifie que (x) - x= 0 et que (x) + (x)+x=0
    Mais c'est là que je bloque, je n'arrive pas trouve x=0 à partir de ça...
    Que peux-tu faire avec une application lineaire ? Je ne peux pas t'en dire plus, ca reviendrait a te donner la solution, et la demarche est vraiment facile et tres classique


    (je sais pas ce que c'est les "caractéristiques", on en a pas parlé en cours...)
    Tu t'en fous, ca c'etait ma remarque "culturelle"
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  11. #8
    Gwyddon

    Re : etude d'un endomorphisme

    Citation Envoyé par Eric78 Voir le message
    Il faut remarquer que X³-1=(X-1)(X²+X+1). Essaie de travailler avec ca sur ton endomorphisme.
    Le pire c'est que tu n'en as meme pas besoin...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    Eric78

    Re : etude d'un endomorphisme

    Lol effectivement, il suffit d'ouvrir les yeux ^^
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  13. #10
    Makka

    Re : etude d'un endomorphisme

    Est-ce que j'ai le droit de raisonner comme ça? :

    (x)-x=0 donc (x)=x
    d'où en composant par
    (x)=(x) d'où
    (x)=(x) d'où
    x=(x)

    d'où (x) +(x)+x=0 implique x+x+x=0 implique x=0
    Y'a d'la joie...

  14. #11
    Gwyddon

    Re : etude d'un endomorphisme

    Voila, c'est gagne

    Et tu rends compte au passage que tu n'avais nul part besoin de l'hypothese de depart
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    Makka

    Re : etude d'un endomorphisme


    merci beaucoup à vous deux!
    Y'a d'la joie...

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