Bonjour à tous,
J'ai réalisé un petit document à propos de l'équivalence entre éclat d'une étoile et d'une bougie, dispo à l'adresse suivante : http://perso.orange.fr/banquise-poitevine/bougie.pdf
Cependant, je ne suis pas sûr de mes calculs (ni peut-être de mon raisonnement...)
Pourriez-vous me donner votre avis à propos de ce PDF? Merci!
Salut!
J'ai rapidement survolé ton document (sans refaire aucun calcul, cependant). Le principe est correct. Deux points cependant:
1. En astronomie, on parle plus volontier de flux que d'éclat, et il est généralement noté F (et c'est en toute rigueur une grandeur vectorielle).
2. Le logarithme utilisé dans la définition de la magnitude est unet non pas un log naturel. Ceci change évidemment tes résultats.
Salut et merci pour ta réponse!
Ah... Donc la réciproque n'est pas e^x mais 10^x ? C'est à dire qu'il faudrait faireEnvoyé par Calvert
2. Le logarithme utilisé dans la définition de la magnitude est un
(on trouve alors 680 et 360 mètres environ pour les étoiles de magnitudes 0 et -1,4 ; ce qui me paraît très près! Une bougie à 350 mètres, je pense que ça "brille" quand même plus qu'une étoile, non?..)
Une bougie a une intensité lumineuse de 1 candela a peu près, soit:
Dans toutes les directions (en admettant que la bougie éclaire dans toutes les directions), on a donc une puiissance totale de:
(Pour rappel, une étoile a une luminosité comprise entre 1021 -1032 [W]).
Prenons par exemple, Véga avec sa magnitude apparente de 0. Sa luminosité est de
et elle est située à 25.4 années-lumière, soit en gros
Pour que l'étoile et la bougie aient la même magnitude il faut que:
avec b pour la bougie et s pour l'étoile. Dans les grandes lignes, on a que le rapport de luminosité de l'étoile sur la luminosité de la bougie est de:
On doit donc avoir un rapport de distance de
Donc la bougie doit se trouver à une distance de l'obervateur de
Donc à 270 [m]. Les calculs ci-dessus ayant été fait "à la louche", ils donnent un résultat légèrement différent du tien, mais l'ordre de grandeur est tout à fait comparable.
Merci beaucoup pour ton aide, Calvert! Très intéressant!
A bientôt!
Re !
Voici la suite (et fin) du doc. Le début n'a pas encore été corrigé, mais il le sera bientôt suivant les conseils de Calvert : http://pagesperso-orange.fr/banquise...ne/etoiles.pdf
Par contre, je souhaitais juste soumettre à votre approbation la page 3 du doc. Je ne sais pas si le raisonnement que j'y mène est réellement valable.
Je veux savoir, parmi toute la lumière émise dans la sphère passant par notre oeil, quelle proportion termine justement dans notre oeil.
Je commence pour cela par repasser en 2 dimensions, et je ne considère plus qu'un cercle (et c'est là que j'ai des doutes).
J'assimile l'arc BD au segment BD, la distance BD étant très faible et le rayon de la sphère (donc du cercle) étant très grand.
Je calcule que dans ce cercle, la portion de lumière finissant dans notre oeil est
Que pensez-vous de cette page 3 ?
Re!
Tout d'abord une petite remarque qui m'a échappé lors de la première lecture:
la définition de la magnitude est plutôt:
avec F le flux, et C une constante de calibration (définie par exemple pour que Véga ait une magnitude de 0). Ca ne change évidemment rien pour le reste du document.
Ensuite, pour calculer la fraction du flux qui arrive dans la pupille, pourquoi ne pas faire le même raisonnement, mais en calculant le rapport entre la surface de la pupille et la surface de la sphère de rayon R?
Ainsi, pour la distance R = 11 km, on a:
Ainsi, c'est cette fraction-là de la luminosité totale de l'étoile qui est interceptée par la pupille.
Salut Calvert et encore merci !
Je ne manquerai pas de tenir compte de tes remarques pour le début du doc, d'autant plus que je me suis renseigné sur la notion de flux depuis la dernière fois.
La surface de la pupille ? Il faudrait donc assimiler la pupille à une demi-sphère de rayon 2,5mm ?
On trouve des résultats très différents ! L'erreur commise lorsque j'ai considéré l'arc BD comme un segment était donc si "grave" ? Ou le problème vient-il simplement du fait que mon raisonnement n'était pas valide ?
Ah, excuse, j'ai fait une boulette. Ce que je te propose, c'est de caluler la rapport suivant:
avec la surface de la pupille:
et la surface de la sphère:
où l'on considère la surface d'une sphère normale pour la sphère (si, si), et un disque pour la pupille.
On trouve donc:
Concenrnant ton raisonnement: le problème quand on raisonne "1D" pour du "2D" est qu'on fait une erreur d'un facteur "puissance deux" entre les deux:
Par exemple, si tu calcules le rapport d'une longueur d'une segment de longueur 1 sur un segment de longueur 2, tu trouves 0.5, alors que si tu calcules le rapport de l'aire d'un carré de côté 1 sur l'aire d'un carré de côté 2, tu trouves 0.25.
