Bonjour,

Une particule se déplace (référentiel R’) entre deux étoiles fixes par rapport à la terre (référentiel R).

Les équations de la relativité restreinte font apparaître une dilation du temps Delta t = Gamma x Delta t' (temps propre) ainsi qu'une vitesse limite c.
Si le référentiel inertiel R' (dans lequel on mesure le temps propre) se rapproche de la vitesse c par rapport au référentiel R (dans lequel on mesure le temps T) nous avons Gamma qui tend vers l'infini emportant avec lui la mesure du temps t vers l'infini.

Maintenant si on intéresse à l'invariant qu'est l'intervalle spatio-temporel ds2 = dx2 + dy2 +dz2 - c2dt2 ou pour simplifier ds2 = c2t2 - x2 et ds’2 = c2t’2 (avec x0 = x’0 = t0 = t’0 = 0 ; le référentiel R’ se déplaçant le long de l’axe des x de R; l’horloge propre est t’).

Comme cet intervalle est un invariant de l’espace_temps nous pouvons écrire ds2 = ds’2 donc c2t2 - x2 = c2t’2 . si on développe nous obtenons x2 / c2 = t2 - t’2 . Même si la particule tends vers la vitesse de la lumière nous n’avons plus d’infini ?

Pourquoi ? Ou est l'erreur ?

Merci

Patrick