[simulation] système solaire

[Heimdall]

salut,

j'ai quelques questions à vous soumettre concernant la simulation du mouvement des planètes du système solaire...

Premièrement, je m'interroge sur les conditions initiales, surtout sur la vitesse initiale d'une planète.
Il est facile, connaissance la masse du soleil et la distance de la planète, de calculer une vitesse initiale, en supposant une intéraction a deux corps... Je me demande cependant si c'est correct de faire cette approximation pour la vitesse initiale, alors que justement le but du programme est de tenir compte dans le mouvement des autres planètes ?

ensuite, je me pose des questions sur les résultats que j'ai obtenu... Si je trace le graphe de la distance de la terre au soleil, j'obtient bien une sinusoïde de periode 1an (en fait pas tout a fait, mais c un autre problème), en revanche, si je fais la même chose pour saturne, ou encore uranus etc... sur un peu moins de 2000 ans j'ai un mouvement périodique assez étrange, globalement on a comme des sinusoïde dans une enveloppe de grande période, en zoomant un peu on s'apperçoit que les sinusoïde n'en sont pas, y'a comme une structure étrange...

bon alors plusieurs solutions, soit j'entre de mauvaises valeurs initiales, soit non et je vous demande alors si quelqu'un peut m'expliquer ça !

j'ai mis un ptit pdf "vite fait" => iciICI


merci
a+
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[invitea0046ad4]

Salut

Quelle est la méthode utilisée ?
Les valeurs de distance me semblent fausses : la distance soleil-mercure varie par exemple de 46 à 70 millions de km (fortement excentrique), et non de 58.3 à 58.9 comme sur ce graphe.

Sinon, des anomalies concernant Jupiter et Saturne ne sont pas surprenantes : étant donné leur masse respective, leur interaction n'est pas du tout négligeable, et si on calcule la position des planètes par résolution de l'équation de Kepler sans introduire de corrections, la longitude héliocentrique de Saturne peut être fausse de 1 degré.
Je crois me souvenir d'une périodicité de l'ordre de 883 ans, mais il y a beaucoup d'autres harmoniques.
On trouve également un couplage Uranus-Neptune.

Mais pour calculer la positions des planètes sur une période de 2000 ans, il faut se donner du mal : rien que pour Saturne, il y a des centaines de termes correctifs...
En général, on peut écrire assez facilement un programme qui donne des résultats assez précis sur un siècle ou deux.

A+

[Heimdall]

méthode rk4, pour les données numériques, c'est de l'à peu près... grossier... je voulais juste avoir un aperçu du résultat...
que dire de ma question sur les vitesses initiales ?

[invitea0046ad4]

Ah ok, j'ai compris : tu intègres directement les équations différentielles,et apparemment, les orbites sont supposées circulaires.
Comme certaines orbites ont une excentricité non négligeable, la variation de vitesse entre l'aphélie et le périhélie n'est pas non plus négligeable (écrire la conservation du moment cinétique pour s'en convaincre : pour mercure, on peut facilement se tromper d'un rapport 1,5 !).
Il faudrait au moins tenir compte de l'excentricité, et idéalement, de l'inclinaison des orbites par rapport à l'écliptique.
Pour ce qui est de la vitesse initiale, on doit pouvoir faire cette approximation si la simulation est limitée dans le temps, mais je ne me risquerais pas à dire que ça donne un résultat cohérent sur une période de quelques dizaines d'années.

Sinon, habituellement, pour ces calculs, on résoud l'équation de Kepler, et on ajoute des corrections en perturbations développées en fonctions périodiques, mais il faut avoir pour celà les tables de coefficients.
En utilisant uniquement l'équation de Kepler, on peut calculer les positions de mercure,vénus,terre,mars avec une précision de l'ordre de 0,2°. Pour les planètes suivantes, l'écart peut atteindre 1° et il faut faire les corrections.
En perturbations, il y a une résonance principale Jupiter-Saturne d'une période de 883 ans, et une résonance principale Uranus-Neptune de 4229 ans, et beaucoup d'autres perturbations.

Dans le cas d'un calcul par rk4, il est important d'être capable de majorer l'erreur. Sinon, on risque rapidement de faire des calculs qui n'ont pas de sens, même en approximation.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Heimdall]

toujours dans mes ptits bricolages, j'aimerai savoir si c'est la même technique pour le mouvement terre lune soleil ?

est-ce que je peux avoir des résultats pertinents en résolvant les équations du mouvement comme je le fait ?

est-ce que l'inclinaison de 6° de l'orbite lunaire est importante ?

j'ai fait une petite simulation de ce mouvement terre lune soleil, en mettant la lune a 384700km de la terre, elle même a 1UA du soleil, et en route pour quelques années...

en traçant les positions, j'ai pas de problèmes, sauf lorsque que j'ai essayer de simuler plus de 100ans, j'ai remarqué un bug a partir de 73ans... elle quitte l'orbite terrestre !!

alors j'ai tracé la distance terre-lune, et je remarque qu'elle diminue continuellement, et en 73ans elle chute carrément sur la terre...

voici l'image : ici


sur deux ans seulement, on voit déjà la baisse :

je me demande si : c'est a cause des conditions initiales qui sont s assez précises, inclinaison, distance, vitesse etc.. ?
ou bien a cause des erreurs d'arrondis, approximations etc ? qui pourraient d'ailleurs aussi amplifier les erreurs de conditions initiales...ici

[inviteb9531e7d]

j'ai fait une petite simulation de ce mouvement terre lune soleil, en mettant la lune a 384700km de la terre, elle même a 1UA du soleil, et en route pour quelques années...

en traçant les positions, j'ai pas de problèmes, sauf lorsque que j'ai essayer de simuler plus de 100ans, j'ai remarqué un bug a partir de 73ans... elle quitte l'orbite terrestre !!

alors j'ai tracé la distance terre-lune, et je remarque qu'elle diminue continuellement, et en 73ans elle chute carrément sur la terre...

je me demande si : c'est a cause des conditions initiales qui sont s assez précises, inclinaison, distance, vitesse etc.. ?
ou bien a cause des erreurs d'arrondis, approximations etc ? qui pourraient d'ailleurs aussi amplifier les erreurs de conditions initiales..

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Les pros dans ce domaine :

http://www.bureau-des-longitudes.fr/publications.html#

Tu cliques sur le bouquin "ephemerides" et en lisant le sommaire du bouquin tu vois que c'est pas les parametres qui manquent dans ce genre de calculs

[invitebd686fd6]

toujours dans mes ptits bricolages, j'aimerai savoir si c'est la même technique pour le mouvement terre lune soleil ?

est-ce que je peux avoir des résultats pertinents en résolvant les équations du mouvement comme je le fait ?

est-ce que l'inclinaison de 6° de l'orbite lunaire est importante ?

j'ai fait une petite simulation de ce mouvement terre lune soleil, en mettant la lune a 384700km de la terre, elle même a 1UA du soleil, et en route pour quelques années...

en traçant les positions, j'ai pas de problèmes, sauf lorsque que j'ai essayer de simuler plus de 100ans, j'ai remarqué un bug a partir de 73ans... elle quitte l'orbite terrestre !!

alors j'ai tracé la distance terre-lune, et je remarque qu'elle diminue continuellement, et en 73ans elle chute carrément sur la terre...

voici l'image : ici


sur deux ans seulement, on voit déjà la baisse :

je me demande si : c'est a cause des conditions initiales qui sont s assez précises, inclinaison, distance, vitesse etc.. ?
ou bien a cause des erreurs d'arrondis, approximations etc ? qui pourraient d'ailleurs aussi amplifier les erreurs de conditions initiales...ici

Cela provient peut être du pas du calcul.

Sur combien de secondes as tu mis le pas du calcul ?

Pour la Lune il faut garder des petits pas de l'orde de quelques dizaines de secondes, ainsi la précision des calculs restera grossierement corecte.

Pour la Terre autour du soleil, tu peux prendre quelques heures, mais là la simulation va diverger très vite en quelques milliers d'années.

Pour des simulations a peu près correctes, il faut mieux rester proche de la seconde.

Cela augmente le temps de calcul de la simulation mais la précision de la simulation est à ce prix.

Par exemple avec la méthode runge kutta j'ai pris des pas de 60 secondes pour simuler un vaisseau au point de lagrange L1 Terre Lune.

Avec ce pas j'arrive à le garder en L1 pendant un presque deux mois.

Sinon, effectivement tout dépend de la finesse des conditions initiales ou tout ce joue à moins de 0.01 m et ms de distance et de vitesse sur n'importe quel axe x, y, z.

[Heimdall]

ahahha je vais tenter ça... j'avais gardé mon pas d'un jour
merci !

[invitebd686fd6]

ahahha je vais tenter ça... j'avais gardé mon pas d'un jour
merci !

Ah oui là 86400 secondes c'est considérablement trop.

Essaie déjà avec 30 secondes.

[zoup1]

Ah oui là 86400 secondes c'est considérablement trop.

Essaie déjà avec 30 secondes.

Pourquoi ne pas utiliser une méthode numérique à pas variable ?

http://www.ujf-grenoble.fr/PHY/COURS...ungeKutta.html

[Heimdall]

Ah oui là 86400 secondes c'est considérablement trop.

Essaie déjà avec 30 secondes.

oui, j'avais pas changé le pas d'autres simulations que j'avais fait...
j'ai essayé la seconde, il me faut 34min pour simuler 1 mois...
(ici)
donc treeees longtemps pour les 73ans
je fais actuelement 1 an avec 10sec...

[Heimdall]

Pourquoi ne pas utiliser une méthode numérique à pas variable ?

http://www.ujf-grenoble.fr/PHY/COURS...ungeKutta.html

je fais une chose à la fois en fait, je teste mon programme au fur et à mesure, c'est prévu d'implémenter un algo rk4 a pas variable (dans numerical recipies y'en a une aussi)


merci

[zoup1]

C'est juste que cela vaut peut-être le coup de pas trop trainer à le faire... régler le pas à la main n'est pas toujours une mince affaire...

[Heimdall]

re-salut,


j'aimerai savoir un ptit truc. Si un pas trop grand peut engendrer des calculs faux... est-ce qu'un pas trop petit peu avoir les mêmes effets ou bien sa seule conséquence est-elle la durée de calcul ?

autre question, comment évaluer l'erreur au cours du calcul ? et ainsi tracer les données avec des incertitudes.

Là j'ai beau donner des valeurs initiales précises (et justes je crois), je n'obtients pas les distances et vitesses théoriques de la terre et de la lune... en effet le périhélie de la terre est d'environ 147 millions de km, et la mienne de descend pas en dessous de 149...

=> exemple de mouvement sur 2 ans

PS : ne pas faire gaffe aux label des abscisses, tout est sur une durée de 2ans

[Heimdall]

j'ajoute juste au cas où quelqu'un un jour ait le même problème et fasse une recherche ici, que mon erreur venait de la vitesse initiale qui était fausse, a cause d'une mauvaise période (23.93h au lieu de 24h !). maintenant ça marche.