détection de modulation de périodes orbitales

[invite37d441a9]

Bonjour,

je suis étudiant en M2 de géologie travaillant sur des problèmes de reconstitution des périodes orbitales (précession, obliquité, excentricité) enregistrées dans les sédiments (domaine de la géologie qu'on appelle cyclostratigraphie).

J'ai trouvé avec mes professeurs que la période de la précession était modulée avec une période qui semblerait correspondre à celle de l'excentricité. Pour le vérifier j'aurais besoin d'un programme ou, au pire, d'un algorithme sous scilab capable de détecter les modulations de fréquences et d'indiquer à quelle(s) période(s) l'onde porteuse est modulée.

Est-ce que ce genre de programme existe?
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[Gilgamesh]

C'est en rapport avec les cycles de Milankovitch ?


a+

[invite37d441a9]

Tout à fait!

si tu veux les cycles de Milankovitch causent des variations d'insolation qui causent des changements climatiques à l'échelle de milliers d'années (dont les exemples typiques sont les alternances glaciations/déglaciations). Ces variations du climat causent des variations cycliques dans certains sédiments avec des périodes proches de celles des cycles de Milankovitch.

[Gilgamesh]

Et tu as vu là ?

http://planet-terre.ens-lyon.fr/plan....xml#id2456679


La difficulté d'estimer les paramètres de Milankovitch dans le passé

Dans le passé très lointain, le calcul de l'insolation (qui exige de connaître simultanément les 3 paramètres orbitaux) n'est pas possible. En effet, le système solaire est chaotique, c'est-à-dire qu'il n'est pas possible de calculer précisément la position relative des planètes au delà de quelques dizaines de millions d'années (notamment l'excentricité).

La situation est encore plus dramatique pour l'obliquité et la précession qui exigent de connaître assez précisément la répartition des masses sur la Terre (en fait, les moments d'inertie du globe) qui peut varier en fonction des glaciations ou en fonction de facteurs géodynamiques internes (convection du manteau).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite37d441a9]

oui, je suis au courant de ce problème!

en fait la dernière solution astronomique proposée par J. Laskar en 2004 est précise jusqu'à il y a 40 millions d'années. Seule l'une des périodes de l'excentricité (celle à 405.000 ans ou 405 ka) reste stable pendant une bonne partie du Mésozoïque. Notre but est donc de chercher la période de l'excentricité à 405 ka dans la colonne sédimentaire.

Toutefois, les périodes retrouvées dans la colonne sédimentaire sont exprimées en mètres alors que nous recherchons des périodes en années. Il faut donc convertir ces mètres en années. Pour ce faire, nous effectuons une analyse spectrale dont nous extrayons les fréquences les mieux marquées. Nous comparons alors le rapport entre ces périodes retrouvées dans la colonne sédimentaire avec le rapport des périodes de Milankovitch. Cette méthode permet de définir sur combien de mètres le cycle à 405 ka est exprimé.

Bien entendu pour ces périodes aussi anciennes, la précession et l'obliquité ne sont pas encore bien définies, toutefois, on peut arriver à une bonne approximation en extrapolant linéairement les solutions astronomiques à des âges plus anciens. Cette méthode a même déjà été appliquée pour des âges plus anciens que celui sur lequel je travaille à l'heure actuelle.

En outre, les analyses que j'ai effecutées donnent des résultats prometteurs assez cohérents avec les solutions orbitales. Il ne me manque plus qu'à réussir à extraire les fréquences pour lesquelles la précession est modulée.

[Gilgamesh]

Merci, c'est passionnant.

Et là tu cherches un truc dans le genre logiciel d'analyse de Fourier ?

a+

[invite37d441a9]

Eh bien merci à toi de t'intéresser à ce petit problème!

En fait j'ai déjà un logiciel qui fait des analyses de Fourier (AnalySeries).

Cependant, ce logiciel ne semble pas permettre d'extraire les fréquences instantanées ni d'effectuer une transformée de Fourier capable de détecter les fréquences qui modulent la période de l'onde porteuse du signal.

J'ai déjà essayé d'extraire la fréquence instantanée de la précession d'une façon un peu "primitive": j'ai tout simplement effectué une analyse spectrale par fenêtre glissante au maximum entropie (une variante de la transformée de fourier bien plus précise) et j'ai considéré que pour chaque côte où j'avais une fréquence, la puissance maximale du spectre correspond à la période de la précession. La courbe obtenue montre une superbe cyclicité dont la période est celle que je recherche.

Toutefois, pour vérifier cela il me faudrait un logiciel ou un programme plus robuste mathématiquement.

[Gilgamesh]

Mais sur le fond, pour convertir les ka en mètres, tu fais l'hypothèse que la vitesse de sédimentation est constante (à un facteur climatique près si j'ai bien compris) sur des millions d'années ? Ce sont des dépôts marins j'imagine, mais sur quoi se base l'hypothèse de constance du dépot ? Sur le fait que c'est directement lié à une activité biologique et que c'est indexé justement sur le climat, c'est ça ?

a+

[Gilgamesh]

Histoire de ne pas faire que te tenir la jambe, ce genre de travaux ça aurait un rapport avec ce que tu recherche ?


L'analyse des signaux ou des images en temps,
echelles, frequences, et son application à
l'electrocardiographie ou à l'imagerie médicale,
exposé à l'INSERM, UR 523, Hopital de la
Salpetrière, Mars 2001
Alain Yger
1 Analyse frequentielle d'un signal ; stationnarite,
non-stationnarite

http://www.math.u-bordeaux.fr/~yger/inserm_0301.pdf

[invite37d441a9]

la constance de la vitesse de sédimentation est LE soucis des analyses spectrales puisque la plupart du temps le taux de sédimentation évolue, faisant évoluer toutes les périodes avec elles.

c'est pour cela qu'on fait appel aux transformées de fourier par fenêtres glissantes, c'est-à-dire qu'on fait une analyse spectrale sur une portion de la coupe et cette analyse est répétée à intervalle réguliers sur des portions de coupe de tailles identiques.

par ce procédé, on peut voir l'évolution des fréquences orbitales dans le temps lié aux variations du taux de sédimentation et même éventuellement détecter des hiatus.

[Gilgamesh]

Okééé. Tu cherches à faire correspondre deux séquences en accordéons, celui de la sédimentation d'un côté et celui des cycles de M encore calculables et théoriquement perceptible à cette échelle de l'autre, c'est ça ?

a+

[invite37d441a9]

Vu la situation, ça me paraît difficile de faire correspondre la séquence théorique avec la séquence réelle, vu que les cycles de l'excentricité s'enregistreraient plus facilement par modulation de la fréquence de précession, toutefois à la base c'était le but de notre étude.

[Gilgamesh]

Salut,

Vu la situation, ça me paraît difficile de faire correspondre la séquence théorique avec la séquence réelle, vu que les cycles de l'excentricité s'enregistreraient plus facilement par modulation de la fréquence de précession, toutefois à la base c'était le but de notre étude.

je ne comprends pas cet aspect là : "vu que les cycles de l'excentricité s'enregistreraient plus facilement par modulation de la fréquence de précession" ? Tu pourrais développer ?

a+

[invite37d441a9]

En fait c'est un aspect purement géologique et astronomique!

notre affleurement est constitué d'alternances marnes/calcaires très régulières. D'après nos premières analyses une alternance correspondrait à un cycle de précession (environ 20.000 ans).

Toutefois, d'après la théorie astronomique des paléoclimats, l'excentricité module l'effet de la précession sur le climat, si bien que dans notre coupe cela se traduira par des intervalles plus marneux ou plus calcaires. Or il semblerait que la vitesse de sédimentation d'un calcaire soit différente de la vitesse de sédimentation d'une marne, si bien que l'épaisseur d'un cycle de précession sur la coupe varierait en fonction de l'excentricité, distordant complètement le signal orbital de base.

En revanche, en faisant une analyse spectrale évolutive sur la coupe, on remarque que la fréquence de la supposée précession varie de manière cyclique sur l'ensemble de la coupe avec une période qui serait de l'ordre de celle de l'excentricité.

voilà pour la petite explication!

[Gilgamesh]

Ok, c'est beaucoup plus clair, merci.

a+