Chute corps et vecteur g non constant

[invite64e915d8]

Bonjour,

J'ai essayé de déterminer la vitesse v à laquelle arriverait un corps tombant d'un point h à partir des formules et .

Si on néglige les frottements on peut dire que Ec = Ep et en simplifiant par m on trouve

(On élimine la valeur négative car v positif)

Or dans ce cas de figure j'ai pris g comme vecteur constant mais si un corps tombe d'une valeur h = 380 000 km par rapport au sol, les variations du vecteur accélération ne peuvent être négligées.

Et

J'ai donc supposé que v finale était la somme de toute les vitesses en fonction d'une infinité de petites accélérations constantes et posé ainsi que

où h est la hauteur initiale et H la hauteur à laquelle on veut mesurer la vitesse (soit au sol H = 6377 km)

Donc :



Et :



Enfin :



Le problème c'est qu'en applicant cette formule, les résultats n'étaient pas très cohérent mais en trichant un peu j'ai trouvé qu'ils l'étaient beaucoup plus lorsque j'écrivais




Donc si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre où se trouve mon erreur de raisonnement

Merci d'avance et bonne journée !
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[Gilgamesh]

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[Gilgamesh]

En partant de mv²/2 = mg(x)x

et



je trouve que :



et tu prend la racine carrée du résultat. Ça me parait plus facile pour intégrer la vitesse.


a+

[Gilgamesh]

Et ça donne :



si je ne me trompe pas.

a+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Calvert]

Salut !

Plus simple que d'intégrer l'équation du mouvement, on peut utiliser ici le cas général de l'énergie potentielle gravitationnelle :



et utiliser la conservation de l'énergie.

[invite64e915d8]

Et ça donne :



si je ne me trompe pas.

a+

x > x0
1/x < 1/x0
1/x - 1/x0 < 0

Donc v = racine carré d'un nombre négatif ?

[Gilgamesh]

x > x0
1/x < 1/x0
1/x - 1/x0 < 0

Donc v = racine carré d'un nombre négatif ?

Si le corps tombe, il est plus haut avant qu'après et x0 > x

et si x0 = infini, on retrouve la formule de la vitesse de libération.