orbite géostationnaire autour de la lune

[invitecdb4d073]

Bonjour

voici l'énoncé d'un petit problème d'orbite qui à première vue me semblait très simple, mais soudain je me suis mis à réfléchir et tout est devenu beaucoup moins simple

"on souhaite placer un satellite en orbite "géo"-stationnaire autour de la lune. A quelle altitude au-dessus de la surface lunaire doit-il se trouver? A votre avis, cette orbite est elle stable?

Donnée: rayon et masse de la lune, masse de la terre, distance Terre Lune."

Au départ je me suis dit qu'il suffit de placer le repère à l'axe de rotation de la lune et sachant que la vitesse de rotation de la lune autour de son axe est exactement la même que sa vitesse de rotation autour de la terre on peut déterminer la hauteur recherchée en utilisant la relation où T désigne la période de rotation de la lune et Rl son rayon.

Quand j'ai commencé à m'intéresser à l'influence de l'attraction terrestre sur le satellite je me suis rendu compte que d'une part le résultat trouvé plus haut est sans doute faux puisque l'influence de la terre va modifier cette distance et ce en fonction de la position relative du satellite par rapport au couple terre-lune (et je ne sais pas comment m'y prendre pour exprimer la position d'équilibre dans ce champ gravitationnel). Je suis aussi arriver à l'étrange constat que toute orbite autour de la terre de même vitesse angulaire que celle de la lune est d'une certaine façon "géostationnaire" à la lune...

Je vais évité d'écrire un message interminable en décrivant toutes mes tentatives mais je serrais très heureux si quelqu'un voulait bien m'indiquer comment aborder ce problème et si il y a du bon dans ce que je dis plus haut.

Merci
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[invité576543]

Je suis aussi arriver à l'étrange constat que toute orbite autour de la terre de même vitesse angulaire que celle de la lune est d'une certaine façon "géostationnaire" à la lune...

Normal : la Terre elle-même est en en orbite sélénostationnaire.

Cordialement,

[phys4]

Bonjour

Il existe deux points de Lagrange (voir ces mots) de part et d'autre de la Lune, sur l'axe Terre Lune , qui correspondent à ton problème. Ils sont instables.
Bonne cogitation.

[invitecdb4d073]

Merci pour vos réponses

Si j'ai bien compris quand le satellite n'est pas aligné sur l'axe terre lune (points de lagrange) alors le résultat net du champ gravitationnel crée par ces deux corps tendra à le dévier de la trajectoire "sélénostationnaire", et par ailleurs les deux points de lagranges en question ne sont pas orbites stables par rapport à la terre ( rapport distance\vitesse impossible), c'est bien ça?

Sinon, juste pour clarifier certain détails:

1) est ce que le calcul de H que je mentionne dans mon premier message peut être considéré comme une réponse acceptable à la question ou pas du tout?

2) si on plaçait un satellite en orbite autour de la terre sur la même orbite que la lune mais suffisamment loin de celle-ci pour que l'influence de son champ gravitationnel soit négligeable sur le satellite, n'a ont pas une sorte d'orbite "sélénostationnaire"?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

1) est ce que le calcul de H que je mentionne dans mon premier message peut être considéré comme une réponse acceptable à la question ou pas du tout?

Cela dépend du contexte. Si c'est dans le cadre d'un exercice, où on demande quelles seraient les orbites sélénostationnaires en l'absence de la Terre, alors oui.

Mais si c'est une question pratique, négliger l'influence de la Terre est un non-sens, et le calcul selon la troisième loi de Képler généralisée est inapplicable.

2) si on plaçait un satellite en orbite autour de la terre sur la même orbite que la lune mais suffisamment loin de celle-ci pour que l'influence de son champ gravitationnel soit négligeable sur le satellite, n'a ont pas une sorte d'orbite "sélénostationnaire"?

Oui, mais instable en général. Sauf aux points de Lagrange L4 et L5, à 60° de la Lune vu de la Terre, qui sont stables dans l'approximation où la masse du satellite est négligeable devant celle de la Lune et la masse de la Lune est négligeable devant celle de la Terre.

Si j'ai bien compris quand le satellite n'est pas aligné sur l'axe terre lune (points de lagrange) alors le résultat net du champ gravitationnel crée par ces deux corps tendra à le dévier de la trajectoire "sélénostationnaire"

Non, et de deux manières.

1) Même sur l'axe, le champ gravitationnel tend à faire dévier, parce que le champ amplifie toute petite déviation (et le Soleil par exemple est suffisant pour créer des petites déviations).

2) Les points L4 et L5 sont stables.

et par ailleurs les deux points de lagranges en question ne sont pas orbites stables par rapport à la terre ( rapport distance\vitesse impossible), c'est bien ça?

Je ne vois pas le rapport entre la stabilité et le rapport distance/vitesse. Dire que les trajectoires proches (position et vitesse) des points de Lagrange L1, L2 et L3 sont instables, c'est juste dire que toute petite déviation est amplifiée, résultant rapidement en un changement d'orbite.

Cordialement,

[phys4]

Petit rappel: le point de Lagrange aligné sur l'axe Terre Lune au dela de la Lune est à l'abri des perturbations radio de la Terre.
De ce fait, un projet envisageait d'y placer un radio télescope très sensible.
Auriez vous des échos de ce projet ?

[invite4f0e5c4b]

Bonjour,

Je m’intéresse moi aussi aux point potentiellement "sélénostationaires" en vue d'alimenter une nouvelle de science fiction qui comprendrait un ascenseur spatial sur la lune.

Pour ceux que ça intéresse l'idée est qu'en l'état du développement des nanotechnologies il est impossible (même de façon théorique) de créer un "nanocable" de carbone suffisamment long et résistant pour la construction d'un ascenseur spatial sur terre, mais que peut-être (et c'est ce que je voulait mesurer) la longueur nécessaire pour un cable d'ascenseur lunaire serait plus abordable. Si c'était le cas, et si le point d'arrivé de cet ascenseur pouvait être suffisamment stable, alors l’arrimage de l'ISS en ce point pourrait permettre de relancer l'aventure de la colonisation de la lune pour en faire le port de lancement d'une nouvelle étape de la conquête spatiale...

Quelqu'un sait-il (ou elle) si une telle possibilité théorique existe et à quelle distance de la Lune serait ce point (si possible face visible de la lune) ?

Trabal

[inviteea028771]

L'altitude sélénostationnaire se situe à environ 80 000 km de la surface de la lune: ça commence à faire loin

[inviteb890a5ee]

bonjour,

Il faut comparer le rayon de l'orbite synchrone Rs dont la formule est celle qui a été fournie dans le post, au rayon Ri de la sphere d'influence gravitationnelle de la Lune. La formule de la sphere d'influence d'une planete est connue, voir par exemple le cours de mecanique spatiale de Robert Guiziou. En supposant que cette formule soit applicable en premiere approximation au couple Terre Lune, on trouve autour de 60MKm (On trouve 62 MKm dans la litterature sur les vols Apollo).

L'orbite synchrone d'un satellite tournant autour de la Lune etant à plus de 80Mkm , cette orbite synchrone n'est donc pas stable.

Un satellite tournant autour de la Terre à la meme vitesse que la Lune, aura obligatoirement une orbite ... lunaire . Ce serait par exemple un troyen de la Lune. Ce satellite verrait donc la Lune tourner sur elle meme.