L'univers est-il fini ?

[invitef711dd6e]

L'univers serait-il fini (au sens de "pas infini") ?

Il me semble avoir lu quelque part que l'aspect infini de l'univers, et son nombre gigantesque de galaxies, pourrait n'être qu'une illusion, une illusion d'optique en quelque sorte, due à des phénomènes de lentilles gravitationnelles.

Selon cette théorie, si je me souviens bien, la plupart des galaxies visibles (ou plus largement détectables dans telle ou telle longueur d'onde) seraient en fait des images d'autres galaxies, une sorte d'effet miroir, comme un objet placé entre 2 miroirs et dont on voit des images à l'infini.

Ceci est-il une hypothèse scientifique bien réelle, ou une divagation de pseudo-scientifiques ?
-----

[erik]

Salut,

Ceci est-il une hypothèse scientifique bien réelle

Oui, mais "l'illusion d'optique" ne serait pas du à des lentilles gravitationnelles mais à la forme (la topologie) de l'univers.

A lire : univers chiffoné

[invitef711dd6e]

Merci à Erik pour ce lien : article passionnant de Luminet (le bien nommé...!)

[invitee6730404]

Je pense qu'il s'agit d'une divagation de pseudo-scientifiques. L'univers est bel et bien infini, mais l'infiniment grand et l'infiniment petit (échelle microscopique) sont des choses qui nous dépassent on dirait . Je pense que la théorie de Pascal est vraie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee57d2d28]

Bonjour,

Je pense qu'il s'agit d'une divagation de pseudo-scientifiques.

Jean-pierre Luminet un "pseudo-scientifique" ?

A défaut de comprendre sa théorie, as-tu lu un de ses ouvrages au moins?

Cela t’aurait évité d’avancer de telles âneries ?

[jiherve]

Bonjour,
d'où tenez vous que l'univers est infini?
JR

[invitee6730404]

Jean-pierre Luminet un "pseudo-scientifique" ?

Le sujet de cette discussion ne portant par sur les scientifiques ou pseudo scientifiques, prière de ne pas dévier dans le hors-sujet.

Cela t’aurait évité d’avancer de telles âneries ?

Prière également de respecter ceux qui n'ont pas les mêmes opinions. Rappelons la question principale d'Etoso: "Ceci est-il une hypothèse scientifique bien réelle, ou une divagation de pseudo-scientifiques ?". Je n'ai donc rien inventé .

d'où tenez vous que l'univers est infini?

Voila une remarque intéressante ! A ce jour, rien ne nous permet de confirmer que l'Univers est fini ou infini ^^. Aucun raisonnement scientifique ne nous permet de dire comment est l'Univers à ce jour. Cependant, on peut essayer de répondre à cette question par la logique et par le bon sens.
1) Par définition, l'Univers contient tout ce qui existe, y compris l'espace temps, donc on ne peut attribuer aucune limite à l'Univers.
2) Définir des bords autour de l'Univers relèverait de l'absurde, en effet, si l'Univers serait fini, alors cela voudrait dire qu'un jour on serait peut-être placé aux bords de l'Univers, et donc qu'est-ce qu'il y aurait après ? Cela relève de l'impossible et du surréalisme.
3) Il est vrai qu'à l'échelle humaine, la notion d'infini nous dépasse. L'homme par nature a un esprit fermé. Les hommes sont dépassés, un peu comme quand ils ont dûs admettre que la Terre était ronde. Il faut accepter.
En espérant que vous comprendrez mieux cette notion d'infini. On ne peut pas associer le mot "Univers" au mot "fini", à moins de faire une jolie oxymore (j'en ai d'autres en tête: "un petit géant", "le soleil glacé", "une sphère plate") . Ou alors, l'Univers n'existerait pas. Mais croire en une telle chose serait un autre problème...

[mach3]

1) Par définition, l'Univers contient tout ce qui existe, y compris l'espace temps, donc on ne peut attribuer aucune limite à l'Univers.
2) Définir des bords autour de l'Univers relèverait de l'absurde, en effet, si l'Univers serait fini, alors cela voudrait dire qu'un jour on serait peut-être placé aux bords de l'Univers, et donc qu'est-ce qu'il y aurait après ? Cela relève de l'impossible et du surréalisme.

ce qui montre bien qu'il vous faut lire Luminet avant de raconter des aneries. La finitude n'a pas besoin de bord. La surface de la terre est finie, pourtant en marchant toujours tout droit (ou en nageant ) on n'arrive jamais à un bord : on fini même par revenir d'où on est parti.

m@ch3

[invitee57d2d28]

Bonjour,

Le sujet de cette discussion ne portant par sur les scientifiques ou pseudo scientifiques, prière de ne pas dévier dans le hors-sujet.

Ben voyons !
C’est pourtant bien toi qui dis cela :

Je pense qu'il s'agit d'une divagation de pseudo-scientifiques.

et c’est a cela que je réponds.

Prière également de respecter ceux qui n'ont pas les mêmes opinions. Rappelons la question principale d'Etoso: "Ceci est-il une hypothèse scientifique bien réelle, ou une divagation de pseudo-scientifiques ?". Je n'ai donc rien inventé .

Ce n’est pas une question d’opinion. C’est toi qui dis que ceux qui travaille sur des modèles d’univers finis sont des "pseudo-scientifiques", mais il te faudra avancer des arguments un peu plus étoffés pour appuyer ta thèse.

Voila une remarque intéressante ! A ce jour, rien ne nous permet de confirmer que l'Univers est fini ou infini ^^. Aucun raisonnement scientifique ne nous permet de dire comment est l'Univers à ce jour.

Ben, faudrait savoir !?

Cependant, on peut essayer de répondre à cette question par la logique et par le bon sens.

Ca, c’est sûr que le bon sens, on ne peut pas aller contre !

1) Par définition, l'Univers contient tout ce qui existe, y compris l'espace temps, donc on ne peut attribuer aucune limite à l'Univers.

Limite de quoi ? de masse ? de volume ? de diamètre ? d’énergie ? etc…

2) Définir des bords autour de l'Univers relèverait de l'absurde, en effet, si l'Univers serait fini, alors cela voudrait dire qu'un jour on serait peut-être placé aux bords de l'Univers, et donc qu'est-ce qu'il y aurait après ? Cela relève de l'impossible et du surréalisme.

Le problème de la finitude de l’univers ne date pas d’hier. Les scientifiques se sont déjà posés la question (ailleurs que sur futura-sciences ) , et il existe des topologies d’univers sans bords et finis. Tu peux lire avec profit ceci, ou cela.

3) Il est vrai qu'à l'échelle humaine, la notion d'infini nous dépasse. L'homme par nature a un esprit fermé. Les hommes sont dépassés, un peu comme quand ils ont dûs admettre que la Terre était ronde. Il faut accepter.
En espérant que vous comprendrez mieux cette notion d'infini. On ne peut pas associer le mot "Univers" au mot "fini", à moins de faire une jolie oxymore (j'en ai d'autres en tête: "un petit géant", "le soleil glacé", "une sphère plate") . Ou alors, l'Univers n'existerait pas. Mais croire en une telle chose serait un autre problème...

Je ne pense pas avoir l’esprit fermé (même si parfois je suis dépassé), et il ne suffit pas de jouer avec les mots pour me faire mieux comprendre la notion d’infini.

Ceci dit, tu as entièrement raison, j’aurais du rester plus courtois.

[invitee6730404]

Bonjour.
Mon Dieu, mon Dieu ! L'esprit de contradiction a atteint son apogée ! A mon tour.
De bon matin, petite réponse à ce sympathique "Acme".

Bonjour

"Bonsoir" aurait été le terme le plus adéquat. Notre langue française est riche, utilisons les bons mots. Mais bon, ne devions pas dans le hors-sujet comme CERTAINS savent si bien le faire.

Ben voyons !
C’est pourtant bien toi qui dis cela (...) et c’est a cela que je réponds.

Et voila ! Nous voila repartis dans le hors-sujet. Du grand n'importe-quoi ! Intéressons nous au thème de la discussion !

Ce n’est pas une question d’opinion. C’est toi qui dis que ceux qui travaille sur des modèles d’univers finis sont des "pseudo-scientifiques", mais il te faudra avancer des arguments un peu plus étoffés pour appuyer ta thèse.

Si, il s'agit d'une question d'opinion, car rien ne prouve scientifiquement que l'univers est fini ou infini, il faut simplement savoir raisonner. Peut importe s'il s'agit de pseudo-scientifiques encore une fois CE N'EST PAS LE SUJET ! J'ai des arguments par rapport à mon idée, c'est sur que mes arguments ne constituent pas un dossier de 500 pages, ni un rapport pour la NASA, cela dit j'ai tout de même des arguments développés. En revanche, il semblerait que tu n'en ais pas, tu ne fais que de me contrer ou alors tu sites vaguement des noms de scientifiques sans les connaître assez visiblement, et sans développer d'arguments.

Ben, faudrait savoir !?

Que faudrait-il savoir ? Je n'ai jamais dit que l'Univers infini ou fini était scientifiquement prouvé à 100% ! (Tu peux chercher une citation, mais je n'ai jamais dit cela).

Ca, c’est sûr que le bon sens, on ne peut pas aller contre !

Oui, euh, là... Je ne vois pas trop ce que tu veux dire ! Mais cela ne m'a pas l'air bien important ! Encore un commentaire inutile de ta part ! Bref, passons.

Limite de quoi ? de masse ? de volume ? de diamètre ? d’énergie ? etc…

Bah limites de tout ! L'Univers n'a aucune limite ! Ici, on parle surtout de limite de distances par rapport à ses bords (même si tu crois qu'il n'en a pas !), cela me paraîssant assez logique.

Le problème de la finitude de l’univers ne date pas d’hier. Les scientifiques se sont déjà posés la question (ailleurs que sur futura-sciences ) , et il existe des topologies d’univers sans bords et finis. Tu peux lire avec profit ceci, ou cela.

Voila un argument ! Donc pour toi, on peut attribuer une finitude à l'Univer, mais sans définir de bords, c'est bien ça ? Donc en gros, l'Univers n'aurait pas de fin car pas de bords, donc pas de limite, c'est ça l'idée ? Cela ne ressemble y-il pas à l'infini, comme ça par hasard ? . Imagine en maths, soit x un réel. x ne pourra alors pas être infini si on le définit sur un intervalle qui ne contient pas l'infini ! Mais bon, pour une fois, ce que tu dis semble être interassant. Donc argument à expliquer et à développer davantage !

Je ne pense pas avoir l’esprit fermé (même si parfois je suis dépassé), et il ne suffit pas de jouer avec les mots pour me faire mieux comprendre la notion d’infini.

Mais je ne fais pas que jouer avec les mots ! Regarde donc mes arguments ! J'essaie d'expliquer simplement qu'attribuer une fin à l'Univers relève de l'absurde !

Ceci dit, tu as entièrement raison, j’aurais du rester plus courtois.

Pour une fois on est d'accord ! Tu aurais dû l'être, en effet !

Donc, tu vois, moi aussi je peux faire pareil ! Répondre par rapport à des simples citations ! De plus, a part me contredire, tu n'avances aucun argument ou alors des arguments très "limités" !

Cordialement.

[mach3]

Voila un argument ! Donc pour toi, on peut attribuer une finitude à l'Univer, mais sans définir de bords, c'est bien ça ? Donc en gros, l'Univers n'aurait pas de fin car pas de bords, donc pas de limite, c'est ça l'idée ? Cela ne ressemble y-il pas à l'infini, comme ça par hasard ?

je parle dans le vide ou? un univers fini sans bord est analogue à la surface d'une sphère (mais une sphère de plus haute dimension, je vous conseille le visionnage de : http://www.dimensions-math.org/Dim_reg_F.htm ). Il n'y a donc aucune contradiction et le bon sens, comme tu dis, ne peut permettre de trancher entre les deux possibilités, finies et infinies, mais sans bord.
Expérimentalement parlant, si l'univers est réellement fini et sans bord, cela pourra se prouver par l'observation : http://www.techno-science.net/?onglet=news&news=5044
si l'univers est infini, aucune observation ne pourra le prouver, car si on n'observe pas la finitude, cela peut vouloir dire deux choses: soit l'univers à une taille trop grande par rapport à sa taille observable, soit il est infini.

m@ch3

[mach3]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Univers...de_l.27Univers

http://irfu.cea.fr/Sap/Phocea/Vie_de...tu&id_ast=1273

http://www.obspm.fr/savoirs/contrib/topologie.fr.shtml

m@ch3

[invitee57d2d28]

Bonjour,

(...)

As-tu été faire un tour sur les sites donnés en liens par moi ou mach3 ?

Parce-ce que oui, tu racontes bien des âneries.

[invitee6730404]

Bonjour.

As-tu été faire un tour sur les sites donnés en liens par moi ou mach3 ?

J'ai en effet été faire un tour sur les sites donnés en lien par mach3, qui m'ont l'air interessant ! (mais il ne suffit pas de donner des sites sans expliquer et développer d'arguments comme c'est ton cas (là, je ne m'adresse pas à mach3 :p; mais bon, ne polémiquons pas sur la manière d'expliquer les choses, ceci n'étant pas le sujet de la conversation.

Parce-ce que oui, tu racontes bien des âneries.

On sombre dans la méchanceté ! C'est du grand n'importe-que ! Merci de critiquer les idées, mais pas les personnes, même s'il te semble qu'elles te disent des conneries, conformement à la charte de Futura-sciences :p. Mais quel boulet celui là !:boulet: Bref, passons. Sans rancune.

Merci mach3 pour ces explications complètes et développées, il est vrai qu'avec l'autre, je ne risquait pas de comprendre cette thèse, mais bon, je dis ça je dis rien :p.

(...) ne peut permettre de trancher entre les deux possibilités, finies et infinies, mais sans bord.

C'est ce que j'essaie de dire depuis hier !! Rien ne prouve que l'Univers est fini ou infini ! Nous sommes au moins d'accord sur une chose: l'Univers n'a pas de bords !!

Je vous propose ce lien, qui met en valeurs de nouvelles idées, et essaye de monter sue l'Univers est bel et bien infini ! http://science-univers.qc.ca/cosmo logie/infini.htm

Conclusion: à ce jour personne n'est capable de dire si l'Univers est fini ou pas, on peut juste mettre en valeur des arguments théoriques :). Quoiqu'il en soit, cette question suscite bien des conflits, vous en avez eu la preuve !! :p

a +

[mach3]

Je vous propose ce lien, qui met en valeurs de nouvelles idées, et essaye de monter sue l'Univers est bel et bien infini ! http science-univers.qc.ca/cosmologie/infini.htm

ça pue la pseudoscience à plein nez ce site... (il suffit d'ailleurs de lire les commentaires en bas de page... ceux qui sont en lien, pas ceux qui sont directement affiché )

On sombre dans la méchanceté ! C'est du grand n'importe-que ! Merci de critiquer les idées, mais pas les personnes, même s'il te semble qu'elles te disent des conneries, conformement à la charte de Futura-sciences. Mais quel boulet celui là !

ben, c'est les idées qu'il critique là, pas toi. Il a dit que tes paroles était des aneries, pas que tu étais un *$#%. En revanche tu ne t'es pas gêné pour le traiter de boulet...

C'est ce que j'essaie de dire depuis hier !! Rien ne prouve que l'Univers est fini ou infini ! Nous sommes au moins d'accord sur une chose: l'Univers n'a pas de bords !!

oui, on a toujours été d'accord la-dessus et personne n'a dit le contraire. Ce sur quoi on était en désaccord, c'est que le bon sens ne permet pas de faire pencher la balance plus vers l'infinitude que la finitude. Le bon sens commun est un faux amis en physique, c'est un mauvais sens...

m@ch3

[Chaospace]

Salut,

Pour revenir sur les dimensions, à propos d'un espace fini mais sans bord, je trouve que l'analogie avec la surface d'une sphère n'aide pas...
Le concept de dimension est mathématique (imaginaire) et plus précisément géométrique. Dans le monde physique (réel) il n'y a rien n'ayant qu'une ou deux dimensions (voire zéro ?) même une feuille de papier a une épaisseur... alors pour rester dans la même logique, pourquoi l'Univers pourrait être de dimension 4 ?
Mais tout ça n'est que du bon sens encore... je crois que c'est sur ce forum que j'ai lu un jour cette phrase :

"L'univers n'est ni fini, ni infini, il est indéfini."

Peut être que l'auteur se reconnaîtra s'il lit ce sujet...

A+

[invitee6730404]

ça pue la pseudoscience à plein nez ce site... (il suffit d'ailleurs de lire les commentaires en bas de page... ceux qui sont en lien, pas ceux qui sont directement affiché )

Ce site est aussi scientifique que les sites que tu m'a donné, genre wikipédia tu vois .
Les commentaires ? Aucune importance ! Je ne m'y fis pas. Et une fois de plus, la discussion ne porte pas sur la pseudoscience !!! Rhôôô lol j'en ai marre à la fin !!

ben, c'est les idées qu'il critique là, pas toi. Il a dit que tes paroles était des aneries, pas que tu étais un *$#%. En revanche tu ne t'es pas gêné pour le traiter de boulet...

Si, c'est bien moi qu'il critique ! Il dit que je suis quelqu'un qui ne raconte que des conneries ! Il l'a même dit à deux reprises ! Le terme "boulet", utilisé fréquemment et parfois même de manière amicale, n'est qu'une simple et logique réponse à ce qu'il m'a dit .

Ce sur quoi on était en désaccord, c'est que le bon sens ne permet pas de faire pencher la balance plus vers l'infinitude que la finitude. Le bon sens commun est un faux amis en physique, c'est un mauvais sens...

Le souci, c'est qu'étant donné la petitesse de l'homme face à l'immensité de l'Univers, on ne peut faire autrement pour le moment !
Un exemple pour confirmer ce que je dis:

Pour revenir sur les dimensions, à propos d'un espace fini mais sans bord, je trouve que l'analogie avec la surface d'une sphère n'aide pas...
Le concept de dimension est mathématique (imaginaire) et plus précisément géométrique. Dans le monde physique (réel) il n'y a rien n'ayant qu'une ou deux dimensions (voire zéro ?) même une feuille de papier a une épaisseur... alors pour rester dans la même logique, pourquoi l'Univers pourrait être de dimension 4 ?
Mais tout ça n'est que du bon sens encore...

Le bon sens a permis a beaucoup de thèses scientifiques de se formuler ces derniers siècles. Certaines de ces thèses ont par la suite été prouvées de manière scientifique. Un exemple tout bête: Eratosthène a découvert la rotondité de la Terre, par un raisonnement logique et mathématique, QUI RELEVE DU BON SENS (calcul du dimètre de la Terre) !!! Cette thèse a bel et bien été confirmée par la suite, avec Galilée, qui a prouvé de manière scientifique que la Terre était ronde ! Alors, le bon sens, un "faux ami de la physique" ? De toute évidence, je te parle du vrai bon sens, du sens logique et mathématique. Nous ne pouvons pas dire qu'Aristote possédait du bon sens (avec sa fabuleuse théorie sur les quatre éléments).

Bref, je vous conseille vraiment de lire du Pascal, (que nous ne pouvons considérer comme un pseudo-scientifique) qui vous expliquera sûrement mieux que moi la théorie sur l'infiniment grand et l'infiniment petit ! Sa thèse est la suivante : les hommes ne sortent pas de leur sphère pour juger les choses. L'homme a du mal a imaginer l'infiniment grand et l'infiniment petit.
En espérant ne pas avoir dit de conneries, ce qui est, je pense, le cas depuis le début ... Sur ce, bonne soirée.

[Gilgamesh]

Bonjour Dydy

C'est ce que j'essaie de dire depuis hier !! Rien ne prouve que l'Univers est fini ou infini ! Nous sommes au moins d'accord sur une chose: l'Univers n'a pas de bords !!

Cela tout le monde l'affirme en cosmologie évidemment, si ce n'est que l'infini est un concept "cauchemardesque" au plan métaphysique.

Ce qui est par contre une grande nouveauté intellectuelle, c'est de concevoir comme physiquement possibles et même simples, des géométrie d'univers finie et sans bord.

De cela, on ne disposait pas intellectuellement, et c'est à l'aide de ces espace courbé, parfois jusqu'à la fermeture, qu'on a pu commencer à faire de la cosmologie scientifique réellement très féconde.

La voie ayant été plus que brillament ouverte par la RG, il est tout à fait légitime de se poser la question de la topologie de l'Univers, c'est à dire au delà de sa courbure, quelle est sa forme ? Un univers topologiquement non connexe ce serait une construction d'une très puissante et satisfaisante élégance. Il est donc du devoir de la science de pousser à fond dans cette direction et tester expériementalement ces concepts.

a+

[invite6754323456711]

L'homme a du mal a imaginer l'infiniment grand et l'infiniment petit.

Il me semble que les Mathématiciens de nos jours manipulent assez bien les infinis en théorie des ensembles, en géométrie (projective), en topologie ...

Il savent les définir de manière formelle.

Patrick

[invite6754323456711]

"L'univers n'est ni fini, ni infini, il est indéfini."

Peut être que l'auteur se reconnaîtra s'il lit ce sujet...

René Descartes, 1596 - 1650. La distinction que Descartes opère entre infini et indéfini : l’indéfini cartésien n’est à proprement parler ni infini, pas même en son genre, ni fini, et que sa véritable nature est l’indétermination.

http://mecaniqueuniverselle.net/text...escartes-6.php



Patrick

[invitee6730404]

Rererebonsoir !

Il me semble que les Mathématiciens de nos jours manipulent assez bien les infinis en théorie des ensembles, en géométrie (projective), en topologie ...

Il savent les définir de manière formelle.

Alors, tout d'abord, je te parle de la thèse de Pascal (sais-tu au moins à quel siècle il a vécu ?). Ensuite, je ne te parle pas des mathématiciens mais des hommes en général .

Ce qui est par contre une grande nouveauté intellectuelle, c'est de concevoir comme physiquement possibles et même simples, des géométrie d'univers finie et sans bord.

C'est cette notion de "fini et sans bord" que je n'arrive pas à comprendre. Les autres à part me contrer n'ont pas réussit à m'expliquer de manière claire cette théorie.
Bien que je crois en un Univers infini et sans bords, pourrais-tu essayer de m'expliquer cette notion de "finitude sans bords" stp ? Je suis ouvert à toute idée ! Merci d'avance !! (et stp pas de lien genre wikipédia ou des rapports surdéveloppés venus tout droit de la NASA, je veux comprendre ! Mach3 ou l'autre je ne sais plus comment il s'appelle lol à défaut de m'expliquer clairement ne m'ont envoyé que des liens ! J'espère que tu comprends pourquoi je te demande cela !)

[invitebd2b1648]

pourrais-tu essayer de m'expliquer cette notion de "finitude sans bords" stp ?

Salut !

Tu vois le jeu Pacman, et bien le petit fromage mangeur de fantômes, lorsqu'il sort d'un côté de l'écran rentre de l'autre côté sans qu'il sente de changement, donc Pacman vit dans un univers fini mais sans bord en 2D !

Pour notre Univers, c'est la même chose en 4D !

Cordialement,

[invite6754323456711]

(sais-tu au moins à quel siècle il a vécu ?).

Oui

Sais-tu à quel siècle nous vivons aujourd'hui ?

Ensuite, je ne te parle pas des mathématiciens mais des hommes en général .

Pourquoi les mathématiciens ne sont pas aussi des hommes en général ? Mathématicien ==> Homme.

Pourquoi ne pas faire l'effort de chercher à comprendre ce qui a déjà était découvert par l'homme au travers du langage des mathématiques ?

Patrick

[Chaospace]

René Descartes, 1596 - 1650. La distinction que Descartes opère entre infini et indéfini : l’indéfini cartésien n’est à proprement parler ni infini, pas même en son genre, ni fini, et que sa véritable nature est l’indétermination.

ha ok ! bien vu ^^

Pour notre Univers, c'est la même chose en 4D !

c'est pas très explicatif ça, mais plutôt expéditif !

ce site que mach3 a proposé est bien je trouve (notamment les 4 premières vidéos) : clic

[Gilgamesh]

C'est cette notion de "fini et sans bord" que je n'arrive pas à comprendre. Les autres à part me contrer n'ont pas réussit à m'expliquer de manière claire cette théorie.
Bien que je crois en un Univers infini et sans bords, pourrais-tu essayer de m'expliquer cette notion de "finitude sans bords" stp ? Je suis ouvert à toute idée ! Merci d'avance !!

Bon, je te fais un digeste de 3 anciens posts pour essayer de reprendre les notions à la base.


Sur la notion de courbure :

Commençons en 1D : pour caractériser la courbure d'une... courbe, par exemple un virage, on fait appel à la notion de rayon de courbure R. En chaque point on définit le rayon du cercle tangent à la courbe (appelé cercle osculateur).

La courbure X c'est tout simplement l'inverse du rayon de courbure, X=1/R. Plus R est petit, plus la courbure est grande.

Si R est nul, la courbure n'est pas définie, on a un point anguleux. Inversement, une droite bien rectiligne se definit par un rayon de courbure infini et X est nulle, comme on s'en doutait. Que le virage aille à droite ou a gauche est indifférent et R est toujours positif. In fine, X est donc seulement positive ou nulle en 1D.

En 2D maintenant. Sur une nappe on se représente en chaque point le plan tangent à la nappe. Et, pointant orthogonalement à ce plan, en tout point, un vecteur normal h. En suivant un chemin fermé quelconque parcourant la nappe si h revient en son point initial identique à lui même, la nappe est dite orientable (ça a un sens de définir une direction et son opposée). S'il revient inversé, c-a-d pointant dans la direction opposée à celle de départ, cas du ruban de Moebius, la nappe est dite non orientable.

Faisons maintenant passer un plan selon h, cad un plan normal à la nappe. Son intersection avec la nappe définit un arc (une section) le long duquel, en chaque point on peut définir une courbure dans le sens de précédemment (1D). Mais comme c'est en 2D qu'on travaille, en chaque point de cet arc, on peut regarder ce qui se passe si on tranche la nappe perpendiculairement, et mesurer le rayon de courbure et la courbure tout pareille : on a donc 2 courbures possibles.

Ajoutons à cela, si la surface est orientable, que le rayon de courbure peut se situer d'un côté ou de l'autre de la nappe. Aussi le rayon de coubure et la courbure, son inverse, ont un signe, positif ou négatif : X est donc négative, positive ou nulle en 2D.

Bien. Considérant la nappe en un point donné, on va essayer de la trancher de manière à ce que le rayon de coubure soit le plus petit possible et la courbure correspondante maximale. Tchac, on tranche on mesure et on obtient R1 le rayon et X1 = 1/R1 son inverse, la courbure principale.

Première chose remarquable, il se trouve que le rayon de courbure R2 obtenue en tranchant perpendiculairement en ce point est, lui, maximal, et la courbure X2 correspondante, minimale.

Avec 2 nombres comme X1 et X2 on peut s'amuser.

En les combinant, on va définir deux types de courbures.

H, la courbure moyenne est la moyenne de X1 et X2
H=(X1+X2)/2

et K, la courbure de Gauss, leur produit.
K=X1.X2


Voyons ce que cela donne dans un cas concret. Disons un cylindre et une sphère de rayon r.

Commençons par le cylindre. La courbure principale est la section du cylindre, un cercle de rayon r. Perpendiculairement à cette section, j'ai la génératrice du cylindre qui est une droite.

J'ai donc X1 = 1/r et X2 = 0.
Ce qui me donne
H = 1/2r
K = 0

Pour la sphère, j'ai X1 = X2 = 1/r
H = 1/r
K = 1/r²

On mesure ainsi que la courbure moyenne d'une sphère est deux fois plus forte que celle d'un cylindre. Ca correspond bien à l'intuition (puisque la sphère est courbée selon deux direction contre une seule dans le cas du cylindre). Plus surprenant on mesure que la courbure de Gauss est nulle dans le cas du cylindre.

OR, la signification profonde d'une courbure de Gauss nulle, c'est la propriété de la nappe à accepter des projections sans déformation d'angle depuis un plan. Si la courbre de Gauss n'est pas nulle, on ne peut pas passer du cas euclidien (le plan) à la nappe sans déformer les angles ou les surfaces.

On peut ainsi couvrir un cylindre avec une feuille de papier sans faire de pli. Mais on ne peut emballer un orange sans froisser le papier.

La courbure de Gauss est donc intrinseque, elle influe sur la géométrie que l'on peut tracer sur la nappe.

Si K =0 on a quelque chose d'euclidien. Un cylindre est donc euclidien bien qu'apparemment courbé.

Si K > 0, cela signifie que les 2 rayon de courbures, R1 minimal et R2 maximal en chaque point, sont du même côté de la nappe (ils sont soit tous les deux positifs, soit tous les deux négatifs, selon le sens arbitraire selon lequel on a orienté la nappe). C'est le cas de la sphère.

Si K < 0 cela signifie que en un point une des ligne de courbure est positive et l'autre perpendiculairement est négative. C'est le cas de la selle de cheval.


vala. Et après on généralise en 3 dimensions

Sur les univers fini sans bords.

Première solution : un espace simplement connexe de courbure positive.

Le "patron" d'une sphère (la façon de faire pour fabriquer une sphère) c'est de prendre un point (le centre) plus un segment (le rayon). Tous les points que j'arrive à atteindre en me plaçant au centre avec mon segment forment la sphère.

L'hypersphère c'est pareil sauf qu'au lieu de tendre mon segment en balayant 3 dimensions, j'en balaye 4...

C'est pas tout de suite éclairant comme ça, mais c'est normal. Le fait que tu ne te le représente pas n'a rien qui doive t'inquieter.

C'est déjà pour dire que la formule du cercle, de la sphère et de l'hypersphère est la même : tous les points situés à égale distance d'un point.

En 0D (1 point) ça n'a pas de sens


En 1D (une droite) le "cercle" c'est 2 points sur la droite de part et d'autre du centre (o étant le centre et ___ le rayon), autrement dit un lieu à 1 dimension

.___o___.


En 2D c'est un cercle, autrement dit un lieu à 1 dimension (1 ligne fermée)

En 3D c'est une sphère, un lieu à 2D (une surface)

En 4D une hypersphère, un lieu 3D (un volume)

etc

A chaque fois tu retires une dimension pour fabriquer ton lieu-à-égale-distance du centre.

Pour l'aspect mathématique, nous avons besoin de représenter le centre et le rayon en plongeant le "2 pt", le cercle, la sphère, l'hypersphère... de dimension D = 0, 1, 2, 3 dans un espace de dimension D+1. Du moins, c'est pratique.

En physique, ce qui nous intéresse, c'est uniquement le monde c-a-d l'hypersphère (en admettant que ça soit bien ça, c'est probablement pas ça mais ça pourrait être ça pour commencer. Einstein a commencé par là).
On n'a pas besoin de supposer qu'il existe un espace de plongement de cette hypersphère, c'est même un concept parasite. Car l'espace, en plus d'être un concept mathématique est une réalité physique et cette réalité ne se fabrique pas comme ça. C'est pas gratuit. Rien ne nous permet de dire qu'il existe un espace plus vaste où plonger le nôtre. Mais ça n'empêche pas notre espace d'être courbé et que sa géométrie puisse se calculer comme étant celle d'une hypersphère.


Deuxième solution : un espace de courbure possiblement plane ou négative, mais multiplement connexe.

Dans le cas d'une métrique plane (euclidienne) tu as par exemple l'hypertore.

En 2D tu prends un plan de taille fini (une feuille de papier) et tu soudes les bords opposés 2 à 2. Tu obtiens d'abord un cylindre, puis en raboutant les 2 extrémités de ce cylindre, un tore (une chambre à air). En topologie tu as fabriqué une surface dite multiplement connexe à N=1 trou. Pour l'hypertore au lieu de prendre une carré tu prend un cube dont tu identifie les faces opposées 2 à 2.

Quand tu traces des figures sur (ou dans) ce tore, tu t'apperçois que sa géométrie reste euclidienne : la courbure intrinseque est nulle (je m'empresse de dire qu'en fait ce n'est pas vrai pour le tore 2D, mais c'est vrai pour l'hypertore).

Une bonne représentation de l'hypertore, c'est la surface de jeu de Pacman qu'on étendrait à un cube. Quand un personnage disparait du bord droit, il réapparait au bord gauche, s'il sort par le haut il réapparait en bas et pareillement pour le devant/derrière. Le volume de jeu est euclidien, il n'y a pas de centre et l'espace reste fini.

Il y a un nombre fini de catégorie de volume euclidien multiconnexe. Dans le cas d'une courbure positive il y en a une infinité mais toutes répertoriées et dans le cas d'une courbure négative une infinité et non répertoriées (il reste de la science à accomplir dans ce domaine).

[invitecbf2fb2b]

Il faudrait aussi comprendre ce que veut dire infini...

L'homme a employé ce contexte car c'est quelquechose qu'il ne comprend pas.

Par exemple 3 divisé par 0 = impossible, pourtant la réponse est l'infini puisque 0 divisé par 0.000000000000000001 donne un très grand nombre.

Desolé si je me suis un peu egaré du sujet

[invitee6730404]

Sais-tu à quel siècle nous vivons aujourd'hui ?

Ne t'inquiètes pas, les théories de Pascal restent largement d'actualité !

Une bonne représentation de l'hypertore, c'est la surface de jeu de Pacman qu'on étendrait à un cube. Quand un personnage disparait du bord droit, il réapparait au bord gauche, s'il sort par le haut il réapparait en bas et pareillement pour le devant/derrière. Le volume de jeu est euclidien, il n'y a pas de centre et l'espace reste fini.

A ok, je crois avor compris. Meci

[invite88ef51f0]

Salut,
Juste quelques réactions sans trop rentrer dans le débat.

• Avant d'essayer de savoir si l'Univers est fini ou infini, la moindre des choses est de voir ce que recouvrent ces notions et ce qu'en disent les mathématiques. Elles expliquent notamment que, contrairement à ce que notre intuition pourrait naïvement nous faire croire, un espace fini sans bords est tout à fait envisageable.
• Avant de rentrer dans les débats de métaphysique, regardons ce que nous dit la physique. Il est tout à fait possible de trancher expérimentalement sur la finitude de la taille de l'Univers, à condition que sa taille ne soit pas trop grande devant celle de l'Univers observable. L'étude des corrélations dans le fond diffus cosmologique est ainsi un moyen très efficace de mettre en évidence une éventuelle topologie complexe. Les résultats expérimentaux actuels montrent que l'Univers est trop grand pour qu'on puisse mettre en évidence sa taille finie.
• La conclusion est donc que si l'Univers est fini, il est suffisamment grand que ça ne fasse pas de différence avec le cas où il est infini. Donc, d'un point de vue pragmatique, les discussions sur le sujet risquent de brasser du vent plus qu'autre chose.

[invite8ea9538c]

L'univers serait-il fini (au sens de "pas infini") ?

Non, l'univers n'est pas infini, car il n'y a pas de composant continu dans le spectre du bruit du fond !

[Gilgamesh]

Non, l'univers n'est pas infini, car il n'y a pas de composant continu dans le spectre du bruit du fond !

Je ne vois pas à quoi tu fais allusion.

Qu'appelle tu composant continu ?

Sinon, le fait que l'Univers visible ne soit pas infini, c'est effectivement une donnée de base, mais ça n'épuise pas la question posée.


a+