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trajectoire dans l'espace-temps



  1. #1
    parousky

    trajectoire dans l'espace-temps


    ------

    Bonjour,
    Je voudrais trouver la trajectoire suivie par une particule de masse nulle dans un espace-temps courbé par un corps à symétrie sphérique, cette particule partant du point où la courbure est la plus grande et arrivant à un point quelconque de l'espace-temps. Sa trajectoire est une géodésique dans cet espace-temps mais je n'arrive pas à appliquer les relations correspondantes.
    Pouvez-vous m'aider svp ?

    -----

  2. #2
    Calvert

    Re : trajetoire dans l'espace-temps

    Le problème qui t'intéresse correspond à un cas bien connu de relativité générale : la métrique de Schwarzschild.

  3. #3
    parousky

    Re : trajetoire dans l'espace-temps

    Seulement en voyant toutes ces relations je serais incapable de les appliquer en y comprenant quelque chose.

  4. #4
    Calvert

    Re : trajetoire dans l'espace-temps

    Oui, mais il ne faut pas espérer calculer des géodésiques dans un espace courbe sans comprendre ces relations... Si tu veux y parvenir, ben va falloir bosser un peu la géométrie différentielle !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    parousky

    Re : trajetoire dans l'espace-temps

    c koi ça...!

  7. #6
    KilyBurny

    Re : trajetoire dans l'espace-temps

    Salut,

    Si tu connais la métrique tu peux calculer les coefficients des équations des géodésiques. Sauf erreur courbure plus grande près du centre de symetrie, si rayon de ce corps plus petit que rayon de Schw. s echappe pas , plus grand peut s échapper (trajectoir en cloche? à verifier...). Il y a un probleme avec le parametre decrivant la trajectoire qui ne peut etre proportionel au temps propre ("figé dans ce cas..") Tu peux prendre x0 (le temps normale) l equ pour les cond initial change.. enfin il y a le livre de Weinberg qui est très bien ch 3.2

  8. #7
    parousky

    Re : trajetoire dans l'espace-temps

    D'accord mais en appliquant la métrique de Schwarzchild pour trouver une géodésique, je trouve quoi ? Une équation, mais de quelle forme ?

  9. #8
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    La métrique dans la région externe d'un astre de symétrie sphérique de masse M s'écrit en coordonnées sphériques :



    C'est la métrique de Schwarzschild.

    La validité de la solution s'arrête dès la surface de l'astre. Dans l'intérieur de l'astre, il faut tenir compte de la présence de matière en conservant les composante du tenseur énergie-impulsion dans les équation d'Einstein.

    a+
    Parcours Etranges

  10. #9
    parousky

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Tu me parles de coordonnées polaires qui sont bien sur têta, phi et r. Mais alors, à quoi correspond ds ?

  11. #10
    Coincoin

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Salut,
    Que connais-tu en relativité générale ?
    Encore une victoire de Canard !

  12. #11
    Acme

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Bonjour,

    Citation Envoyé par parousky Voir le message
    Tu me parles de coordonnées polaires qui sont bien sur têta, phi et r. Mais alors, à quoi correspond ds ?
    as-tu remarqué qu'il y avait aussi une coordonnée t ?
    When you have to shoot, shoot. Don’t talk! (Tuco in g,b&u)

  13. #12
    parousky

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    En relativité, je connais essentiellement les relations de la restreinte, mais dès que l'on s'aventure dans la générale, je perds les pédales.
    Il ya donc bien une coordonnée t, mais ça ne m'aide pas sur la nature de ds.

  14. #13
    Acme

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Citation Envoyé par parousky Voir le message
    En relativité, je connais essentiellement les relations de la restreinte, mais dès que l'on s'aventure dans la générale, je perds les pédales.
    Il ya donc bien une coordonnée t, mais ça ne m'aide pas sur la nature de ds.
    ben ouais, mais même dans un espace Euclidien, on à ds²=dx²+dy²+dz². Sinon, dans l'espace de Minkowski (en RR) tu as ds²=c²dt²-dx²-dy²-dz².
    When you have to shoot, shoot. Don’t talk! (Tuco in g,b&u)

  15. #14
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Donc pour résumer :

    s c'est la distance d'espace-temps, en mètre (le temps étant compté en mètre sous la forme ct)

    r ce sont des mètres également.

    theta et phi des angles, en radian.

    a+
    Parcours Etranges

  16. #15
    parousky

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Et en notant r, je parle du rayon, avec têta et phi je parle des deux angles dans le repère polaire, mais à quel axe correspond s ?

  17. #16
    Calvert

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    mais à quel axe correspond s ?
    A aucun axe ! C'est un élément infinitésimal de longueur dans la métrique de Schwarzschild !

  18. #17
    parousky

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    ça correspond à une distance dans un repère à quatre dimensions, mais ne possède aucune dimension spatiale ou temporelle ?

  19. #18
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Citation Envoyé par parousky Voir le message
    ça correspond à une distance dans un repère à quatre dimensions, mais ne possède aucune dimension spatiale ou temporelle ?
    Tu t'embrouilles sur quelque chose d'élémentaire.

    Si je mesure la distance spatiale de moi à ma salle de bain j'utiliserais une métrique euclidienne

    s2 = x2 + y2 + z2

    x, y et z étant les 3 coordonnées d'espace de ma salle de bain (reportées sur les 3 axe de mon référentiel, étant entendu que je me choisis comme origine du référentiel, au point 0,0,0). s est la longueur du segment qui me sépare de la salle de bain.

    s, x, y et z se mesurent en mètre, mais il n'y a que 3 axes.

    Dans un espace-temps :

    s, ct, x, y et z se mesurent en mètre, mais il n'y a que 4 axes.

    a+
    Parcours Etranges

  20. #19
    parousky

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    D'accord, mais il y a toujours quelque chose que je ne comprends pas, pourquoi note t-on ds² = dt² + dx² + dy² + dz² ?
    Pourquoi dx, pourquoi pas x ?

  21. #20
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Citation Envoyé par parousky Voir le message
    D'accord, mais il y a toujours quelque chose que je ne comprends pas, pourquoi note t-on ds² = dt² + dx² + dy² + dz² ?
    Pourquoi dx, pourquoi pas x ?
    Si c'est entre deux points fixes et dans un espace statique, tu peux remplacer ds par s, dx par x, etc.

    Mais si, par exemple, tu veux connaitre la longueur de trajectoire d'un point qui ne se déplace pas forcément en ligne droite d'un mouvement uniforme, il faut que tu sommes (=intègre) tous les ds infinitésimaux entre deux point infiniment rapproché de sa trajectoire pour avoir la longueur d'espace temps total.

    Pareillement si tu as un point immobile mais dans un espace en expansion (le point est dit alors "comobile"), le trajet d'espace temps est donné par la somme (=l'intégrale) de ses ds.



    a+
    Parcours Etranges

  22. #21
    parousky

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Donc si un point suit une trajetectoire courbe de A vers E en passant par B, C et D, trois autres points de l'espace-temps, si je veux connaître la distance entre A et E, je peux faire AB + BC + CD + DE. Ce qui correspondrait à dAE ?

  23. #22
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Citation Envoyé par parousky Voir le message
    Donc si un point suit une trajetectoire courbe de A vers E en passant par B, C et D, trois autres points de l'espace-temps, si je veux connaître la distance entre A et E, je peux faire AB + BC + CD + DE. Ce qui correspondrait à dAE ?
    Si c'est la distance AE que tu recherches, c'est juste la différence de leur coordonnées



    Si c'est la longueur de la trajectoire alors effectivement c'est la somme de tous les segment de trajectoires. Si ce sont des segments de droites, alors tu peux décomposer avec des points discrets B, C, D... Mais dans le cas général tu as une courbe et une fonction qui décrit cette courbe. Dans ce cas il faut intégrer une fonction.

    a+



    note : A et E étant des événements dans l'espace temps (genre A = Mirza a aboyé au balcon du 5e, 10 rue de Brest le 9 juillet à 9h06, E = Inuk a choppé un phoque sur la banquise à Devon island le 10 janvier à 15h03)
    Parcours Etranges

  24. #23
    parousky

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    intégrer ça veut dire additionner pleins de petits bouts de droites c'est ça ?

  25. #24
    mach3
    Modérateur

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    alors? on veut révolutionner la physique alors qu'on ne sait même pas faire une intégrale?

    par ici pour un début --> http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%...%C3%A9matiques), mais un cours de maths de niveau terminal te serait plus profitable

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  26. #25
    parousky

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    merci cher Mach 3, ça faisait longtemps que j'attendais un génie comme toi. J'espère ne jamais te perdre de vue.

  27. #26
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Citation Envoyé par parousky Voir le message
    intégrer ça veut dire additionner pleins de petits bouts de droites c'est ça ?
    Oui, c'est exactement ça. Soit on fait ça effectivement petit bout par petit bout c'est à dire en utilisant l'ordi (c'est le principe de la simulation informatique), soit on connait la primitve de la fonction, oh miracle (car aucune recette ne promet qu'on trouvera la primitive d'une fonction) et alors il suffit de calculer la primitive F entre les deux points à intégrer.

    La remarque de mach3 est évidement pertinente, il y a quelque chose de surréaliste à te donner les prolégomènes de l'intégration sur un fil consacré à la RG mais puisque que tu apprends, ça ne me gène nullement. Dans la vulgarisation, c'est comme dans le cochon, tout est bon.

    a+
    Dernière modification par Gilgamesh ; 01/07/2009 à 19h38.
    Parcours Etranges

  28. #27
    parousky

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Merci de me comprendre Gilgamesh. Et au fait, c'est quoi la primitive d'une fonction ?

  29. #28
    Sethrius

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par parousky Voir le message
    Merci de me comprendre Gilgamesh. Et au fait, c'est quoi la primitive d'une fonction ?
    une primitive d'une fonction définie sur un intervalle I, est une fonction dont la dérivé donne .

    Donc .

    Ex : alors Avec k un réel.

    L'intégrale est donc définie de la manière suivante :



    La valeur absolue de la primitive correspond à l'aire entre l'axe des abscisse et la fonction f(x) sur l'intervalle [a;b].

    Comme l'a judicieusement dit m@ch3, toutes ces notions sont développées dans le programme de TS, il faut pour cela bien connaître la dérivation pour ensuite primitiver.

    Cordialement,
    "La seule question philosophique vraiment sérieuse c'est le suicide" Camus

  30. #29
    mach3
    Modérateur

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    merci cher Mach 3, ça faisait longtemps que j'attendais un génie comme toi. J'espère ne jamais te perdre de vue.
    allons allons, ce n'était qu'une petite boutade pas bien méchante en référence à ce message:

    http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post2392077

    cependant, toi, contrairement à d'autres qui s'amènent avec des théories "révolutionnaires" après avoir mal digéré de la mauvaise vulgarisation et campent sur leur position, tu restes modeste et tu cherches à comprendre. Je ne peux que saluer ce comportement exemplaire.

    la route sera longue, bon courage

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  31. #30
    parousky

    Re : trajectoire dans l'espace-temps

    Merci beaucoup, et pardon d'avoir mal réagit. Et au fait, je dois dire que le message que l'on m'a envoyé à propos des primitives est un peu incompréhensible. Il ya plein de croix partout et je ne comprends rien.

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