petite pierre a l'édifice de l'infiniment grand

[invite88e69674]

Ben désolé, mais on n'est dans une situation différente : tu parles de ne pas mettre en doute une équation, précisément là où on sait qu'elle n'est pas valide.

Comme tu le disais toi-même plus haut (à peu près) : il suffit d'un changement de variable pour faire disparaître l'infini.
Ce qui m'étonne, c'est que tu sois apparemment aussi allergique à zéro qu'à l'infini. Pour ce qui me concerne, j'ai aussi des indigestions avec l'infini, mais zéro passe plutôt bien.

...Ce n'est pas comme ça que la science se fait. Ce n'est jamais comme ça qu'elle s'est fait, d'ailleurs. .

Voilà un passage fulgurant du cas particulier au cas général.
Dès lors, si on y va comme cela, en effet :"Partant de là on peut bavarder longtemps".

Mais si la physique t'intéresse, tu sais il y a d'autres discussions sur le forum, je suis surpris de ne te lire que dans LA discussion dans laquelle on peut se permettre de proférer des propos vagues..

Tout dépend de ce que l'on met dans la discussion. Mais j'avoue que j'ai pris le ton correspondant à mon pseudo parce que, précisément, je trouvais qu'on y jouait avec ...le feu (le message n'est apparemment pas passé). Toutefois, tout sujet peut devenir utile si on fait attention à ce que l'on dit (en termes de concepts).

Quant à ta "proposition" elle n'en est pas une, elle manipule des mots mais pas les concepts

Je ne suis pas sûr de faire la différence entre "mots" et "concepts".
Mon but n'était pas du tout d'utiliser seulement des mots. Je crois que c'est cette intention que tu me prêtes qui est à la base d'un certain malentendu : en-dehors de l'emballage, il faut prendre au premier degré ce que je dis !
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[Gilgamesh]

Bonjour, DonPanic

A ma connaissance, tu es le seul à parler ici de "vitesse infinie".
Laurent Nottale que je cite introduit l'infini par l'emploi de la quadrivitesse, concept rapporté au temps propre et qui est donc mathématiquement légitime.Pour le reste, cf. message précédents.

C'est quoi une quadrivitesse ?

a+

[invite88e69674]

C'est quoi une quadrivitesse ?

Dans un système de coordonnées géométriques (3 dimensions), une vitesse a trois composantes selon les axes :


et
Ce qui gène certains, c'est qu'intervient au dénominateur une quantité (dt) qui dépend du référentiel choisi.
D'où l'idée de remplacer dt par le temps propre
Ce qui conduit à définir quatre dérivées :



avec :

Quantité à quatre composantes.
Le défaut que je trouve à ce concept est qu'il mélange les paramètres d'un référentiel avec celui de l'autre.

Cela dit, c'est bon pour une fois...

[invitea29d1598]

Etant donnée la ligne d'Univers (= trajectoire spatiotemporelle du genre temps) d'une particule massive, l'invariance de l'élément de longueur infinitésimal (la dernière égalité utilisant le fait que la ligne est du genre temps, ce qui signifie que ds² est négatif) permet de définir un paramètre affine "tau", le temps propre, pour la paramétrer sous la forme d'une fonction de R (ensemble des réels) dans l'espace de Minkowski.

On a alors la paramétrisation X=X(tau) où X est le quadrivecteur position dans l'espace-temps. Si on considère la base vectorielle locale associée à un système de coordonnées (t,x,y,z), par exemple celui dans lequel on a illustré l'écriture du ds², on peut alors décrire X par ses composantes . La quadrivitesse se définit alors tout simplement comme le quadrivecteur unitaire tangent à la ligne d'Univers et orienté vers le futur. On peut donc écrire dans la base vectorielle mentionnée plus haut
.

en clair

Le défaut que je trouve à ce concept est qu'il mélange les paramètres d'un référentiel avec celui de l'autre.

est une affirmation erronée.

le concept de quadrivitesse est par ailleurs non-définie pour une courbe du genre nulle telle que la trajectoire d'un photon quelconque.

[invite63ea3fef]

Hum, si je peux me permettre, il me semble que toutes ces équivoques autour de l'idée d'infini proviennent d'une funeste confusion entre l'infini et l'illimité.

Dans les géométries non euclidiennes la distinction entre infini et illimité est essentielle pour y comprendre quoi que ce soit.

L'espace riemannien (dans lequel s'écrit la Relativité) à courbure positive est dit "sans limites" (i.e illimité) parce qu'on peut toujours aller devant soi le long d'un grand cercle (droites euclidiennes = cercles riemanniens). Mais cet espace est cependant fini, à l'image de la courbe de von Koch :

http://www.mathcurve.com/fractals/koch/koch.shtml

"Bien que la longueur de la frontière du flocon soit infinie, l'air du flocon est finie et vaut les 8/5 de celle du triangle".

Pour illustrer cela Poincaré avait imaginé des êtres infiniment plats, des "spéricoles" si je me souviens bien, qui vivraient à la surface d'une sphère dont ils épouseraient les courbes : leur espace serait illimité (sans limites) car sur une sphère on peut toujours "aller de l'avant", et cependant il serait fini...

D'où cette idée (mathématique) que l'univers serait ... à la fois infini et limité !

[GrisBleu]

Salut criticus

C'est vrai que dans le langage courant infini et illimite vont de paire

Je suis d'accord avec toi, jusqu'a la fin : je crois que ce serait plutot fini mais illimite. Ca peut tres bein etre une realite physique (en plus, si l'univers est fini, on pourrait le savoir). La surface de la terre est bien finie, mais illimitee (mais comme on est pas des "spéricoles" on s'en est apercu assez facilement)

Mais, j'avoue qu'en 3d ou plus, j'ai vraiment du mal a voir les choses

A bientot

[invitefb0ffdce]

salut! oui Hubert Reeves fait lui aussi cette distinction entre "infini" et illimité :
http://www.hubertreeves.info/chroniques/20050219.html
"Une distinction s'impose ici entre les mots infini et illimité. Notre planète, la Terre, n'est pas infinie : on connaît la dimension de sa surface. Mais cette surface ne possède pas de limites. On peut en faire le tour indéfiniment, sans pouvoir planter de panneaux indicatifs avec les mots « Fin de la Terre ». disait-il

[invite88e69674]

Etant donnée la ligne d'Univers (= trajectoire spatiotemporelle du genre temps) d'une particule massive, l'invariance de l'élément de longueur infinitésimal ....

Je dirais plutôt :

en clair



est une affirmation erronée.

? ? ? Où est passée mon affirmation erronée ?

[invitea29d1598]

Je dirais plutôt :

ouais, désolé, l'habitude de travailler dans des unités où c est égale à 1... merci de préciser ça aurait pu en embrouiller certains en effet...

? ? ? Où est passée mon affirmation erronée ?

problème d'affichage, je comprends pas trop : en répondant ici je vois bien l'encadré où je cite ton "Le défaut que je trouve à ce concept est qu'il mélange les paramètres d'un référentiel avec celui de l'autre."

en clair et pour résumer : la quadrivitesse est une notion géométrique totalement indépendante du choix d'un système de coordonnées.


[EDIT]apparemment c'est le fait d'avoir un truc en italique dans la citation qui posait problème....

[invite63ea3fef]

Salut criticus

C'est vrai que dans le langage courant infini et illimite vont de paire

Je suis d'accord avec toi, jusqu'a la fin : je crois que ce serait plutot fini mais illimite.

Bonjour,

Ah oui j'ai commis une erreur, c'est fini et illimité bien entendu.

Maintenant deux remarques à propos de cette idée farfelue d'infini :

1) L'univers est infini tout le temps ou jamais, mais il ne peut pas être fini à un moment donné et infini à un autre.

2) Dans un univers infini, un brin d'herbe comme une galaxie c'est de l'infiniment petit, donc ici infiniment petit = infiniment grand.

Il serait aussi loisible de montrer par ce genre de raisonnement qu'un univers infini est "statique" i.e qu'il ne peut pas être "en expansion", même si tout bouge dedans...S'il est fini alors la question métaphysique de la flèche qui atteint les limites du monde se pose.